12/
bn
=
4 n
とおくと, b1=241=1,
n-1
+1
=1, bnt1=bn- (1/2)となるので,n2のと
bn=b₁+ (bk+1b)=1-
k=1
1 (2/2)
=1-
k=]
11/12/11-(1/1)-1/2+(1/2)
=1
よって, an=4"bm=4"
11/1/2+(1/2)^}=
n-1
2
1
1-
2
(n=1のときもこれでよい)
=2.4"-1+2"
【別解】 (2) n+1+A2n+1=4(an+A2") を満たす A を求める。
an+1=4an+4A2"-A・2n+1=4a,+A2n+1 と条件式を比べて, A=-]
an+1-2n+1=4(an-2")より,{an-2"}は公比4の等比数列.
よって, an-2"=4"-1 (α1-21)=2･4n-1
09 9 演習題 (解答は p.75)
次の式で定められる数列の一般項 an を求めよ.
(1) a1=2, an+1=3an+2n2-2n-1 (n≥1)
(2) a1=1,n+1-2an=n.2n+1 (n≧1)
an=2.4"-1+2"
(E
(3) a1=1, an+1
1
n-1
=
2 ant
n(n+1)
(n≧1)
(
64
