Question

りり

(1)を係数比較で解こうとしましたが、A=1になるところ、-1になってしまいました。2枚目の右側のものが解答の解き方でした。
どこで間違えたのでしょうか。

12/
bn
=
4 n
とおくと, b1=241=1,
n-1
+1
=1, bnt1=bn- (1/2)となるので,n2のと
bn=b₁+ (bk+1b)=1-
k=1
1 (2/2)
=1-
k=]
11/12/11-(1/1)-1/2+(1/2)
=1
よって, an=4"bm=4"
11/1/2+(1/2)^}=
n-1
2
1
1-
2
(n=1のときもこれでよい)
=2.4"-1+2"
【別解】 (2) n+1+A2n+1=4(an+A2") を満たす A を求める。
an+1=4an+4A2"-A・2n+1=4a,+A2n+1 と条件式を比べて, A=-]
an+1-2n+1=4(an-2")より,{an-2"}は公比4の等比数列.
よって, an-2"=4"-1 (α1-21)=2･4n-1
09 9 演習題 (解答は p.75)
次の式で定められる数列の一般項 an を求めよ.
(1) a1=2, an+1=3an+2n2-2n-1 (n≥1)
(2) a1=1,n+1-2an=n.2n+1 (n≧1)
an=2.4"-1+2"
(E
(3) a1=1, an+1
1
n-1
=
2 ant
n(n+1)
(n≧1)
(
64

anti = 3 an+24²-2h-1 -0
A (nl) Ph+1) inc anti ?)
2 nm
An't Bha
D
となる発表をみたすようになる。
== 3 (A + Bn+c) + 2nt-2n-1 -☹
3 CA B c )
← An² + (2A + B)n + A+B+C
①te 12 ATI = 1.72.
E
aner = 3an + fcm) =
と
Anti- g (n+1)= 35an - gny
にしたい)
fen
が2受
=
(3A+2)+(3B-2) n +30 +1
より
A = 3A +2, 2A + B = 3B-2, A+B+C = 3C-1
→ A = 0 1 0 B = 0, C = 0
①-②
g(n) 2
"An+ Bn+c
ant A(n+1)² + B (n+1) +C
=
-
3an (An+Batey
=
-
--(n+1)²
=
3 An + 2n²-2h-1
-n
F3n+2n-2h-1
Anti + (n+1)= 3 An + 3n+
=
- 3 (auth+)
(140
Anti = 3ane 2AM - + ②2B-2A)n
-A - B+2C
21 {an + h³ 12 A1+ 1² = 2, 39 Fe
#27 + h2}
An+n+= 2.3"
n-1
An= 2.3" ht
n+1 ±0 14 F221744
Anti-Acnt+B7
= 2Qn+ An + B

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

すみませんが、終始何をしているのか、何をしたいのか
よくわかりませんでした
答案としても、メモ程度でしかなく、わかりにくいです

見た感じ、最初の方針が違うのでは？
aₙ₊₁=3aₙ+2n²-2n-1
を変形して等比数列が出てくるようにしたいから
aₙ₊₁+A(n+1)²+B(n+1)+C = 3(aₙ+An²+Bn+C)
とおくのが一つの定石かと思います