200 第3章 図形と方程式
Check
(1) P(t+2, 2t²-3)
(2) 放物線y=x²-2(t+1)x+t+1 がx軸と異なる2点で交わると
tが実数値をとって変化するとき, 次の点Pはどのような図形を描くれ
の頂点P
例題 108 媒介変数と軌跡
考え方 (1), (2)で用いられている変数t を 媒介変数 (パラメータ) という.
の満たす方程式を導く.
点Pの座標を(x, y) とおいて, x, yをそれぞれで表し, t を消去することで
Focus
解答 P(x,y) とおく.
[x=t+2
(1)
….………. ①
ly=2t2-3... ②
①より,
t=x-2
これを②に代入して,
y=2(x-2)2-3
よって, 求める軌跡は,
放物線y=2(x-2)2-3
(2)y=x²-2(t+1)x+t+1
={x-(t+1)}2-(t+1)+t+1
= {x-(t+1)}²-t²-t
より, 頂点Pの座標は, (t+1, -t²-t)
x=t+1 ......1
したがって, ly=-t-t... ②
放物線 y=-x2+xの
x<0, 1<xの部分
YA
x=(tの式)
y=(tの式)
O
① ② より,
y=-(x-1)2-(x-1)=-x2+x
ここで, 放物線はx軸と異なる2点で交わるので、
3310 D 20
y=-t-t<0
t(t+1)>0 より, t <-1,0 <t
① から, x-1<-1,0<x-1
より, x<0, 1<x
よって, 求める軌跡は,
練習
108 (1) P(2t-2, 3t²+1)
**
(2) 円x2+y2-2tx+4t
-3--
tを消去
YA
2
1
4
0 1
1-2
XC
1\x
(x,y)=(t+2.20
① ② からを
る.
Cab
平方完成する。
Check
例題
(1)
tがすべての実
とるときも
の実数値をとる。
放物線y=2x-
でもよい。
(x,y)=(t+1,6
①より、 t=x-1
これを②に代入
x軸と異なる2点
わるという条件から
tの範囲に制限がつ
(頂点のy座標 ) < 0
x,yの方程式 (x,yの範囲に注意
tが実数値をとって変化するとき、次の点Pはどのような図形を描くか.
(2)
考え方
解答
7
S
