数Aです。 この問題がどうしても分からなくて… どなたか分かる方教えてください🙏🏼

りうる最大値と最小値を求めよ。 代給求 であった。カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人数をmとするとき, mのと 24 9 集合の要素の個数の最大と最小 のOOOO 重要例題 のうる最大値と最小値を求めよ。に 【北海道薬大) 基本3 SOLUTION CHART 要素の個数の最大·最小まめよ。 図をかいて n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) の利用。)n- n(A)+n(B) が一定なら, n(AUB) が最小のとき n(ANB) は最大, n(AUB) が最大の 資 限合 の 1 順に求める () 2 方程式を作る とき n(ANB) は最小になる。 解答 『全体集合をひとし,カゼ薬の携帯者の集合を A, 胃薬の携帯者 | 左の解答の方針は口, 別解 の集合をBとすると の の方針は回。 n(A)=75, n(B)=80, n(ANB)=m n(ANB)=n(A)+n(B)-n(AUB) m=75+80-n(AUB)=155-n(AUB) [1] n(AUB)が最小になるのは,n(A)<n(B) であるから ACB のとき,すなわち 50n(AUB)=n(B)=80 5nUA)TOU のときである。-OU(aUA)=DU nn u100), 12] n(AUB)が最大になるのは, n(A)+n(B)>n(U) であ るから AUB が全体集合になるとき, すなわち n(AUB)=n(U)=100 -U(100) 個数定理から B(80) A (75) よって (低)- B(80) A(75) のときである。 以上から, m の最大値は 155-80=75 m の最小値は 155-100=55 -旅行者(100)- 別解 右の図のように, 要素の個数を定めると m+p=75, mn+q=80, (75+80-m)+r=100 カ=75-m, q==80-m, r=m-55 JC 速国 p20, q20, rz0 から(1 55ミm<75)ハ+()n%3 (日UA)n 2m の最大値は75, m の最小値は550 =8nA カゼ薬 (75) 胃薬 (80) これから p m q よって 0sa (0140A) A部 (

(2)は何故場合分けが2つなのですか？ X=0の時は最小値にならないのですか？

まれていれば頂点で最小となる。したがって,軸が定義域 0三xSaに含ま aは正の定数とする。 0SxSaにおける関数 / (x)%3x"-4x+5 について 本例題 61 定義域の一端が動く場合の関数の最大 最小 O〇00円 (a (1) 最大値を求めよ。 (2) 最小値を求めよ。 Ap.97 基本事項3, 基本 58 基本62. CHART SOLUTION 定義域の一端が動く場合の2次関数の最大 最小 軸と定義域の位置関係で場合分け 定義域が 0SxSa で あるから,文字aの値 が増加すると定義域の 右端が動いて,xの変 域が広がっていく。し VVEU 軸 軸 区間の 右端が 動く 区間の 右端が 動く *=0 x=4 *=0 X=a オ=0 たがって, aの値によ って,最大値と最小値をとるxの値が変わるので場合分けが必要となる。 (1) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, 軸からの距離が遠いほと yの値は大きい(か.100 INFORMATION 参照)。したがって, 定義域 0SxSa の両端から軸までの距離が等しくなる (軸が定義域の中央に一致する ようなaの値が場合分けの境目となる。 [1] 軸が定義域の 中央より右 [2] 軸が定義城の ←定義域の両 端から軸ま での距離が 等しいとき 13] 軸が定義域の 中央より左 中央に一致 軸 軸 軸 最大 最大 最大 最大 定義域 の中央 定義域 の中央 定義城 の中央 (2) y=f(x)のグラフは下に凸の放物線であるから,軸が定義域 0Sx34 るか含まれないかで場合分けをする。 軸 軸が定義域 の外 軸が定義域 の内 最小 最小

なぜＸとＹが赤字のように表せるのでしょうか？

基本例題55 p.79 基本事項2 x, yが 2x°+3y°=1 を満たす実数のとき, x?-y?+xy の最大値を求めよ。 [早稲田大) CHART SOLUTION 15円 る 2次曲線上の点における式の値の最大 最小 2次曲線上の点は媒介変数表示が有効 2章 介 1 - cos e, y=ー 1 -sin0 として, x-y°+xyを三角関数で表す (三角関 V3 x= 6 2 数の合成を利用)。 9AH I0 解答 楕円 2x?+3y°=1 上の点(x, y) は, x? 2 1 x= cos 0, y=- -sin0 (0<0<2π) 3 V2 と表されるから 媒介変数表示

参考書によって係数に文字を含む2次関数の最大値の問題の答えが 軸が定義域の中央値も取る場合と取らない場合があるのですが、どちらに従えばいいのでしょうか？

定義域の中央値で場合分け |2次間数の最大値を求めるときも, 最小値の場合と同じように考えれは、 ダメダメ! 最大値を求めるときの場合分けは, 最小値のときとは通うとこ、 | 2次関数/(z) =a(z-カ)+qの2<z<4における最大値を考えていくよ。 パターン 解法 036 最大値の場合分け 36 最大値の場合分け(下に凸のタイプ) 109 「定義域の中央の3より,軸のエ=pが 左側にあるときは右のf(4) が最大 右側にあるときは左のf(2) が最大になるんですね。」 Point!最大値の場合分け (下に凸のタイプ) のかな?」 軸が、定義域の中央の値より, 左側 or 右側のどちらにあるかで場 合分け! 目して分けるんだ。 の場合,グラフは下に凸だ。 問題036 2次関数f(z)=(r-p)?+3 (0Sェ<2) の最大値を求めよ。 最大 f(4) 最大 f(4). 解答 (i) 軸が定義域の中央値より左側 2 (i) 軸が定義域の中央値より右側 4 2 4 X 車軸 車軸 軸 X=p X=P y= f(x) 9= f(x) 2次関数のグラフは,軸を中心として左右対称なので, 上の2つの図では ら遠いf(4)が最大値となるんだ。 最大 最大 x=p(=3) また。軸が定義域の真ん中, つまりカ=ー 2+4 -=3のと 2 3 きは、f2)と「(4)の両方が最大値となるよ。 これを基 準に考えて、軸:エ=pが3より大きいか小さいかで, F2)とf)のどちらが最大になるかが変わっていくん だ。 X 1P 2 0 P1 2 f(2) f(4) (i) pS1のとき ← 軸が定義域の中央値より左側 最大値f(2) = (2-か)+3 00o(答) 軸から遠いほうの 端点ェ=2で最大となる 2 4 車軸 3 =が-4p+7 (1) p>1のとき ← 軸が定義域の中央値より右側 最大値f(0) = (0-か+3 =が+3。 軸から遠いほうの 端点ェ=0で最大となる X=Dp ooo(答 f(2) 最大 f(4) 最大 f(2) 23 4 f(4) 2 3 4

（2）はD>0を満たす範囲は考えなくて良いのは何故ですか？

基本例題49 2次方程式の解の存在範囲(1) 20 O○OOO 2次方程式 x2+2(a-3)x+a+3=0 の解が次の条件を満たすような定数a の値の範囲をそれぞれ求めよ。 の (1) 異なる2つっの正の解をもつっ 暴本、 (2)異符号の解をもつ b.70 基本事項4 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解 α, B の符号 α>0 かつ 8>0 → D>0, α+β>0, aB>0] 収とBが異符号 αβ<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答) x°+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし, 判別式をD とすると D =(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) て学式4 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, 3 が同時に成り立つことである。 D>0……O, α+B>0 … のから a<1, 6<a 2から a<3 α+B=-2(a-3), aβ=a+3 2, aB>0 の ③から a>-3 ⑥ ④, ⑤, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は -3<a<1 -3 3 6 a aB<0 *このとき, D>0 は成 a<-3 立っている。 03 (b.704解説参照)

(I)が関数で(ii)が関数じゃないらしいのですが何故か教え欲しいです

Determine whether each set specifies a function. If it does, then state the domain and range. 2) i) S = {(I1,4), (2,3), (3,2), (4,3), (5,4)} T= {(1,4), (2,3), (3,2), (2,4), (1,5)} Solutions: i) Prepared by DZ Page 3

この①の問題で 3番目と4番目の値の平均なのに、490+496/2 をするのは何故ですか？ 問題の解き方の今を教えてください

215 160 基本 例題 140 中央値のとりうる値, 代表値からデータの決定 次のデータは, ある6店舗での精米1kgあたりの価格である。 ただし, a の値は0以上の整数である。 180 200 500 490 496 530 480 (単位は円) a (1) aの値がわからないとき, このデータの中央値として何通りの値があり うるか。 (2)このデータの平均値が 502円であるとき, aの値を求めよ。 る Ip.212 基本事項2 CHART OSOLUTION 中央値 データを大きさの順に並べた中央の値 (1) データの大きさが6(偶数)であるから,中央値は小さい方から3番目と4番 目の値の平均値である。 解答 (1) データの大きさが6であるから,中央値は小さい方から3番目と4番目の値の平均 値である。a以外の価格を大きさの順に並べると 480, 490, 496, 500, 530 [1] aS490 のとき [1] a, 480,490,496, 500, 530 480, a, 490, 496, 500, 530 [2] 480, 490, a, 496, 500, 530 480, 490,496, a, 500, 530 490+496 中央値は, =493 の1通り。 2 [2] 491Saハ499 のとき a+496 2 a +248 中央値は *aが491 以上 499 以下の整数 値をとるとき, a 2 の値はすべ aは,499-491+1=9通りの値をとりうるから,中 央値も9通り。 [3] 500Saのとき て異なる。 [3] 480, 490, 496, 500, a, 530 480, 490, 496, 500, 530, a 496+500 大中央値は, =498 の1通り。 2 inf. 中央値は,xを整数とする 以上から,中央値は1+9+1=11 (通り) の値がありうる。 (2) 平均値が502円であるから a+480+490+496+500+530 右の① とき x+496 (490Sx<500) 2 とまとめることができる。 これから,500-490+1=11 (通り) -=502 6 a=516 (円)|としてもよい。 ゆえに おける園 よって a+2496=3012 PRACTICE … 140® 次のデータは, ある学校の生徒 10人の英語のテストの得点であ イ る。ただし, aの値は0以上の整数である。 43 55 64 36 48 46 71 65 50 a る (1) aの値がわからないとき, 10人の得点の中央値として, 何通りの値がありうるか。 (2) 10人の得点の平均値が54.0点のとき, aの値を求めよ。

3番のhave をhasにするらしいんですけど何故そうなるんですか？？

7. Manaman faced with seemingly insurmountable problems _have considered (早稲田大) gi ing up as an easy solution.

(１)のァとィの丸が付いてる範囲はどうやって出すんですか？？分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

Rは自然数とする。 次の値が素数となるようなnをすべて求めよ。 | a, bを, a<b を満たす自然数とするとき, a+b=p, ab=qを満たす 402 重要例題108 素数の性質の利用 O00000 (2) ab=q と atb=p に n°-12n+27 p>q であり よって ノn+14n-32 p=3 は素巻 したがって、 素数p, qを求めよ。 p.388 基本事項 CHART OSOLUTION 積が素数となる条件 1素数pの正の約数は1とpのみ 2 偶数の素数は2だけ (1) まずは、 与えられた式を因数分解して積の形にする。 a, bを整数,pを素数とするとき 0<aく6, ab=p ならば a=1, b=p aく6<0, ab=p ならば a=ーp, b=-1 (大きい方が -1) .. (ア) n°+14n-32=(n+16)(n-2) において, n+16>0 から n-2>0 → n-2=1 (小さい方が1) (イ) n-12n+27=(n-3)(n-9) において, n-3とn-9は, ともに正の場合 と,ともに負の場合がある。 (2) 積が素数(ab=q)の条件と aく6から, aとbが決まる。また, 偶数の素数 は2だけであるから, 2つの素数の和や差が奇数であるとき, 小さい方の素数 は2に決まる。 INFORMA 素数は無限 る方法が有 素である」 証明 n」 を 12 (小さい方が1) この この方法に とても簡濃 例えば,と 例 ni= 2と よ 解答 6 (1) (ア) N=n°+14n-32 とすると N が素数となるとき, nは自然数であるから, n+16, n-2はともに自然数であり つ N=(n+16)(n-2) れ= *N>0, n+16>0 42 から n-2>0 p0<n-2<n+16_ よって n-2=1 n ゆえに n=3 1 セ小さい方が1 このとき, n+16=19 から N=19 となり, 適する。 よって, 求めるnの値は (イ) N=n°-12n+27 とすると [1]0n-3>n-9>0 すなわち n>9 のとき Nが素数となるとき 全 19 は素数。 を n=3 こ N=(n-3)(n-9) *n-3, n-9がともに 正の数なら小さい方が ともに負の数なら大き い方が-1 n-9=I よって n=10 このとき, n-3=7 から N=7 となり, 適する。 [2]Qn-9<n-3<0 すなわち 1<n<3 のとき Nが素数となるとき -7は素数。 は自然数だから nal PRACT n n-3=-1 よって n=2 このとき、 n-9=-7 から N=7 となり, 適する。 [1], [2] から, 求めるnの値は 1sn<3を満たす。 7は素数。 (ア) n=2, 10

(2)です。 線を引いてあるとこです。 質問は、2枚目に書いてあります！ お願いします。

7121 基本例題|01 正の約数の個数 (2) 自然数 Nを素因数分解すると, 素因数にはと7があり, これら以外の 630 の正の約数の個数を求めよ。 395 38 基本事項3 生因数はない。また, Nの止の約数は6個,正の約数の総和は 104である。 素因数ゅと自然数Nの値を求めよ。 p.388 基本事項4, 基本7 の CEART OSOLUTION 自然数 Nの素因数分解が N=が·で·· の正の約数について 個数は(a+1)(6+1)(c+1) … 総和は(1+p+が+…+が)(1+q+q'+…+q^) を素因 ×(1+r+rパ+…+)…… (2) 条件から N=p*·7° (a, bは自然数) と表される。 よって, Nの正の約数は また,正の約数の総和は (a+1)(b+1)個 (1+カ+が+…+が)(1+7+7°+…+7°) 形すると 解答 2)630 3) 315 3) 105 5) 35 (1) 630 を素因数分解すると よって,求める正の約数の個数は (1+1)(2+1)(1+1)(1+1)=2·3·2-2=24 (個) (2) Nの素因数にはかと7以外はないから, a, bを自然数として N=が·70 と表される。 Nの正の約数が6個あるから [1] a+1=2, 6+1=3 すなわち a=1, b=2 のとき 正の約数の総和が104であるから の数で した これを解くと 合素因数2,3, 5, 7 の指数 がそれぞれ1,2, 1,1 630=2·3°·5-7 二)の形の するため ナればよ →素因数の指数に1を加 えたものの積。S re T0e 7 *素因数の指数に1を加 えたものの積が、正の約 数の個数。 - n°は (1+か)(1+7+7°)=104 47、 p=立 これは素数でないから不適。 57 [2] a+1=3, 6+1=2 すなわち a=2, b=1 のとき (1+か+が)(1+7)=104 整理すると これを解くと カ=-4, 3 にな が+カ-12=0 *3は素数であるから適 p=3 適するのは する。 このとき N=3°-7!=63