割られる式の決定
較詞 7G)を4次式(Geせ2x+3)(rす2)
また、(rr+2x+3)(e二2) はx欠2ァ十
2x二3. x"二2で捉った余乃はそれぞれ4。 一1 である.
ア(x) を4次式 (x+2ァ十3(z?二2) で割ったときの商を |
余りを (x) とすると。 |
7P⑦)=(Gデ2x十9)(eす2)0(%)+(r) ……① |
と表せ,R(x) は3 次以下の式である。 判る式が4次式なの
また,①⑪において, P(x) を x?二2x十3 で割ると。 | で. 移りは3次以下
(2x寺3)(x?寺2)0(x) は"上2z土3で割り切れるから。 |
7(⑦) を 2x十3 で割った余り *4 は, (z) を |
2ヶ十3 で割った余りと一致する.
つまり、 AR(*=(x*二2x十3)(Zx二のエャ4 がG) は3次以下の
とおける.
だから 2次で
りが 一1 であるから. 割ったときの商は 1
3 とおける。 |次以下の式となる。
同様に。ア(x) を 2 で割っ
(=(G+2)(cx+の1 …
②. ⑧ょり、
(e寺2x+3(ox寺の4=ニ(2)(cx二のー |
が旋立し. 左辺と右辺をの隆べきの順に整理すると.
4寺(2g填の)x"二(3Z二261)x十854 |
ニcx*+の2二2cx十29ー1 ]
これはの恒等式であるから。
2の 2g二の= 3o二20キ1ニ2c, 36よ4ニ2gー1
これらの連立方程式を o. 2について解くと.
で ずを消去すると.
なの
2
9=(GP+2x二(メーテオ4ニキキ
①ょり。
Pの=Ge+2x+
3(yす2)0(?)す思二ze2xキ1
して, P(x) の次数
る.
が最小になるのは Q(⑦)=0 のとき る9G)*0 のとき.
ア(r) は4次以上の
ようて. 求める束式は。 (<)ニキュsト2キエモ 式となる。
靖
式 アニ4(G)-g()+ ) のとき, ア(<) を 4 (>) で副った
奈りと. RG) を4G) で割ったりは妊しい 還 と
