Question

®︎βℹ︎©️

解答の線で引いてある場所がわかりません。なぜ割り切れると言い切れるのですか？
(x^2+2)は割り切れないのではないですか？

割られる式の決定

 

 

 

較詞 7G)を4次式(Geせ2x+3)(rす2)
また、(rr+2x+3)(e二2) はx欠2ァ十
2x二3. x"二2で捉った余乃はそれぞれ4。 一1 である.

ア(x) を4次式 (x+2ァ十3(z?二2) で割ったときの商を |

 
   
 
 

 

余りを (x) とすると。                |
7P⑦)=(Gデ2x十9)(eす2)0(%)+(r) ……①       |
と表せ,R(x) は3 次以下の式である。                        判る式が4次式なの
また,①⑪において, P(x) を x?二2x十3 で割ると。            | で. 移りは3次以下

(2x寺3)(x?寺2)0(x) は"上2z土3で割り切れるから。 |
7(⑦) を 2x十3 で割った余り *4 は, (z) を       |

 

 

2ヶ十3 で割った余りと一致する.
つまり、 AR(*=(x*二2x十3)(Zx二のエャ4               がG) は3次以下の
とおける.

 

だから 2次で
りが 一1 であるから.     割ったときの商は 1
3 とおける。         |次以下の式となる。

 

同様に。ア(x) を 2 で割っ
(=(G+2)(cx+の1 …
②. ⑧ょり、
(e寺2x+3(ox寺の4=ニ(2)(cx二のー       |

が旋立し. 左辺と右辺をの隆べきの順に整理すると.
4寺(2g填の)x"二(3Z二261)x十854            |
ニcx*+の2二2cx十29ー1                         ]

これはの恒等式であるから。

2の 2g二の= 3o二20キ1ニ2c, 36よ4ニ2gー1
これらの連立方程式を o. 2について解くと.

 

 

で ずを消去すると.
なの
                                              2
9=(GP+2x二(メーテオ4ニキキ
①ょり。

Pの=Ge+2x+

3(yす2)0(?)す思二ze2xキ1
 して, P(x) の次数
る.

が最小になるのは Q(⑦)=0 のとき る9G)*0 のとき.

ア(r) は4次以上の
ようて. 求める束式は。 (<)ニキュsト2キエモ         式となる。

靖

     

                                                                                                                                                                              
   
  

式 アニ4(G)-g()+ ) のとき, ア(<) を 4 (>) で副った
奈りと. RG) を4G) で割ったりは妊しい  還    と

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゆう

割り切れるとは言いきっていないです。なので余りを考慮しています。

ゆう

鉛筆で引いたところについては、(x²+2x+3)をかけてある式は当然、(x²+2x+3)で割ることができます
その整式を因数に持っているからです！

®︎βℹ︎©️

ありがとうございます！
では線を引いたところの最後、割り切れるから、はどういう意味でしょうか(･･;)

ゆう

(x²+2x+3)の因数を持っているので、割り切れます。

®︎βℹ︎©️

理解しましたありがとうございました(^^)