どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。
とするのは誤り! これは、
00000
右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。
地点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ
向かう。このとき, 途中で地点Pを通る確率を求めよ。
ただし、各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率
とし、一方しか行けないときは確率1でその方向に行く
基本 例題53 平面上の点の移動と反復試行
A
基本52
ものとする。
A→P→Bの経路の総数
A→Bの経路の総数
Ca.C2
から、
指針> 求める確率を
11
2 2
-1-1-1-1=-
8
例えば,A11↑→→P→→Bの確率は
*1·1-1
2 32
A1→1→↑PL↓Bの確率は
22
2
2
したがって,Pを通る道順を,通る点で分けて確率を計算する。0-
食二回下
解答
のC DP
右の図のように, 地点C, D, C', D', P' をとる。
Pを通る道順には次の3つの場合があり,これらは互いに排反で
ある。
[1] 道順A-→C'→C→P
C
D'
P'
1、
2
××1×1=()=。
この確率は
2
A
00
3 。
きでの回
この確率はc((xー×1=3())-6
[2]) 道順A-→D'→D→P
[1] 111→→と進む。
[2] ○○○1→と進む。
○には,→1個と 12個が入る
この確率はC())×=6()- (3] ○○○○ 1と進む。
○には,-2個と 12個が入
3C」
2
2
[3])道順 A-→P'→P
.c
2
2
3
1
6_16
32
16
8
1
よって,求める確率は
32
2
10%
10
II
