なんでz=0を除くんですか？

□141 複素数の実数条件と軌跡 1/12 × 1 z+ Z -が実数となるように複素数zが変化するとき,複素数平面において 平素 が表す点はどのような図形をえがくか。 また, それを図示せよ。 求めるものは点zの軌跡図形が分かるようなぇの方程式を求める。 条件の言い換え (S) 頻出 « Re Action 複素数が実数ならばz=z, 純虚数ならばz=-z, z≠キ0 とせよ 例題 118 =(1+Da z+ 上が実数z+ Z (2+1/2)=2+1/2 ← 展開・整理する。 B を中心に 1 12+ Z が実数であるから2+-)- =z+ Z 118 1 よって z +== z + 1 2 2 両辺の分母をはらうと (z)+z=2ztz かつ 整理すると (2-1)(z-z)=0 (z|-1)(z-z)=0 |z|2-1 = 0 のとき ADAB ||=1 したがって ||z=1 または z = z ただし, z=0 を除く。 両辺を2倍する。 z0 これは,原点を中心とする半径1 1 x の円および原点を除く実軸をえが A5円 き、右の図。 Point...z+ a² 実数となる条件 Z a² 2+ (α > 0) が実数のとき 2 Patna a² a² 2+ =z+ ⇔z + Z Z a² 2 z+ a² z-z(z)-z+z=0 zzz-z)-(z-z)=0 よって (zz-1)(z-z=0 またzz = |2|2 zzzは実数 2は実軸上 原点は除かれることに注 意する。 (C) 分母をはらって整理すると HOLOME - α a x <-22= (1212-a²)(2-2)= =0 =1212 ||z|=a, z=z したがって ただし, z≠0

マーカーを引いたところが分かりません。 どうやってこの形の式にするんですか？

思考プロセス 問題 118 複素数の実数条件 純虚数条件 z≠ ±i を満たす虚数zに対して, w= (1)w が実数ならば, z=1である。 Z 1+22 (2)w が純虚数ならば,も純虚数である。 ★★★☆ とおく。次のことを示せ。 2/2018 ] = &+ (S) α = a + bi(a,bは実数) に対して, a = a-bi より b=0 a = 0 かつ 60 αが実数 α = α α が純虚数 α = -a, α = 0 nonbA 条件の言い換え 例題 116 (1)w 実数 ↓ w=w wが純虚数 I w=-w lw≠0 ← ← 2 Z 1+22 1+22 2 1+22 1+z2 結論の言い換え A +m)|2|=1/ I →zz=1-012+ zが純虚数 ↓ 2 = -2 [z≠0 (-1)+(8) Action» 複素数が実数ならば=z, 純虚数ならば=z, z=0 とせよ (1)w が実数のとき, w=w が成り立つから 0.0 z = a + bi について + が実数⇔b=0 Z 2 1+(z)2 1 +220] + <2=2 2 Z = より 1+2 よって 1+22 z(1+z^) = z{1+(z)2} = =() B 用する。 (zz-1)(z-z) = 0 zは虚数より zzであるから すなわち, |z|2=1より ||=1 zz-1=0 22(2-2)-(2-2)=0 za+biについて 三(+yzが虚数⇔60 1801) = (8+b)(+0) (2)が純虚数のとき, w=-w であるから (1)より 1+22 よって 1+22 Z = 1+(z) 2 (+22)=z{1+(z)} Z 1+22 zz+zz+z+z=0 (z+1) (z+z) = 0 Tel: 22(2+2)+(万+z)=0 2+2=0 zz+1= |z|2+1>0であるから 例題 116 すなわち 2 = -2 また, w が純虚数のとき, w≠0 であるから したがって, zは純虚数である。 練習 118 お z = 0 z = a + biについて 虚数 a=0, 60 2+0

なんでこのタイミングで積分定数を考える意味がわかりません。😭

196 重要 例題 121 不定積分の部分積分法 (3) (同形出現) 1=Se*sinxdx, J=Se*cosxdx であるとき (1) I=e*sinx-JJ=e*cosx+1 が成り立つことを証明せよ。 (2) I, J を求めよ。 基本 112 113 CHART & SOLUTION 積の積分 → 部分積分 sin, cos はペアで考える (1) e*sinx=(ex)'sinx, excosx= (*)' cosx と考えて部分積分法を利用。 (2) (1) I, Jについての連立方程式を解く。 解答 (1) Se*sinxdx=f(e*)'sinxdx=e*sinx-fe* cosxdx 部分積分法 Se*cosxdx=f(ex)'cosxdx=e*cosx-Sex(-sinx)dx 部分積分法 J=excosx+I ① (2) I=e*sinx-excosx-I すなわち I=e*sinx-J (2) ①,② からJを消去して ① ② から Iを消去して ゆえに、積分定数も考えて I=1/2e*(sinx-cosx)+G J=excosx+exsinx-J 別解 (1) (e*sinx)、 =e*sinx+excosx, (excosx)' =excosx-esinx これらの両辺をxで積分す ると exsinx=I+J excosx=-I+J ゆえに,与式が成り立つ。 INFORMATION ze*(sinx+cosx)+C, mannia E) 同形出現の部分積分 例えばIのみを求める場合は,部分積分法を2回用いて, 同じ形を作るよう工夫する。 x-excosx-fe*(-sinx)dx} Se*sinxdx=e*sinx-Sexcosxdx=e*sinx- -Se*sinxdx =exsinx-excosx ■同形出現 積分定数も考えて Se*sinxdx=1/2e*(sinx-cosx)+C r のように計算してもよい (Jについても同様)。

19,20の解き方が全くわかりません 教えてください 解説はついてないのです

19 2次方程式 x2-px+2p=0の解は虚数で, 解の3乗は実数であるとき, 実数の値を求めよ。 20 2次方程式 x2-px-p=0の2つの解が, x2+px-1=0の2つの解にそれぞれ1を加 えたものであるとき, 定数の値を求めよ。 21 2次方程式 x2-2mx+m+2=0 が異なる2つの正の解をもつとき, 定数の値の範囲を求めよ。

黄茶の微分エクササイズ 直行なので傾きを出して立式して点Qを代入してそれは文字でおいたPを代入したら出ると思ったら虚数になってしまいました 解説ではPを代入してQを通過するからと代入していたのですが僕のやったやり方が間違いない理由を教えてください

答 詳解 めよ。 EAERCISEST39 (2)Pを放物線 y=-x" 上の点とし, Qを点(-51) とする。 2点P,Q を通る直線が, 点Pにおける接線と直交しているときの点Pの座標を求 めよ。 [(2) 崇城大] 174,175 P(a,-a)とする y=-2x y=-2α(x-α)-a² =-2ax+az y = = = x + 5 +1 = 2 Za -d=4 α=-4 20 ▼ ツールバー ホーム 選択中 ペン × オプション 学習ツール 学習記録 学習の記録 ☆

（1）についてです。 二次方程式の解が虚数のとき、必ず解は2つあって共役の関係じゃないんですか？

30 虚安 iを虚数単位として、以下の設問に解答せよ. (1) 虚数 α, β を係数にもつ2次方程式 z2+az+B=0 この かね が異なる虚数解 w, we をもつとする.このとき, 係数が実数であり, W1, wz を解にもつ4次方程式 x² + az³ + b²² + cz+d=0 をつくる、α,β およびそれと共役な複素数α, B を用いてa, b, c, d を 表せ. (2) 方程式 22+ 1+(2-√3)i√3+i=0 (立命館大) の解を求めよ. 一精講 解です。 (1) 4次方程式の係数は実数ですか ら、虚数 w, wz が解ならW, Wも 解法のプロセス (1) 実数係数の方程式 が解なら も解 (2) (1)がなければ,z=p+gi(p, q は実数) と おいて,与えられた方程式に代入しますが,ここ では(1)の利用を考えます. まずは, (1) が使える条 件になっているかどうかを確かめます。 (2) (1) の利用を考える (2+2)+( 解答 とおく。 (1) WW2 2次方程式 22+αz+β=0の解であるから,解と係数の関係より ws+wz=-a, w1w2=B ・① 係数が実数の4次方程式z+az+bz+cz+d=0 において, 異なる虚数 W1, W2 が解ならば,共役複素数 wi, W2も解であり,①より, wi+W2 ( 虚数) なので,wwでもある. したがって WW2,WW2のすべては異なるから z+az+bz+cz+d =(z-wi)(z-W2)(z-wi)(z-wz) =(22_(w+wz)z+w1w2}{22(w1+wz)z+w1wz} =(z+az+B)(22+az+B) ( ① ) =2+1+2+(aa+B+B)22+(aj+αB)z+BB 係数を比較して 因数定理 W1,W2を消去

(2)についてなのですが、二枚目の写真までのところは出来たのですが、文字の範囲は常に気にしているつもりでも、3枚目の最初の行のlzlの範囲には気づきませんでした。どうすれば気づくようになりますか？

183. 1 複素数平面上の原点以外の点zに対して, w= とする。 mie+ Z 8 αを0でない複素数とし, 点αと原点Oを結ぶ線分の垂直二等分線をLとする。点 が直線L上を動くとき, 点wの軌跡は円から1点を除いたものになる。この円の 心と半径を求めよ。 1の3乗根のうち,虚部が正であるものとする。 点と点2を結ぶ線分上を 点zが動くときの点wの軌跡を求め, 複素数平面上に図示せよ。 [17 東京大理系

(3)の問題で、黄色の線をひいたところなのですが、 なぜイコールがつくのてすか？教えてほしいです🙇🏻‍♀️

基本 例題 42 2つの2次方程式の解の種類の判別 00000 2つの2次方程式 9x2+6ax+4=0 ... ①. x2+2ax+3a=0 ...... ②が 次の条件を満たすように, 定数αの値の範囲を定めよ。 (1) ともに虚数解をもつ (2)少なくとも一方が虚数解をもつ 基本41 20 (3) ① のみが虚数解をもつ CHART & SOLUTION 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると BRIOL

この問題の因果関係がいまいち分からないです。tについての式を求めたのと、接線が引ける条件がtについての式が実数解をもつことがわからないです。tについての式ってことは接点のx座標の式でこれが実数解→x軸との交点？？急になんでtの式？？？実数解ってx軸との接点が1つか2つか0か... 続きを読む

基本 例題 87 曲線に接線が引けるための条件 ①①①①① |曲線 y=exe に,点 (a, 0) から接線が引けるような定数αの値の範囲を求めよ。 指針 基本8 重要 119 ex0 であるから,点(a, 0) は曲線y=ex 上にない。 そこで, p. 144 基本例題 82 と同様に,次の方針で進める。 接点の座標を (t, f(t)) として接線の方程式を求める。 y-f(t)=f'(t)(x-t) [2] 接線が点 (α,0) を通る条件から,tの2次方程式を導く。 3 ②の2次方程式が実数解をもつ条件 (判別式 D≧0) を利用。 接線が引ける⇔接点が存在する 1 CHART 共有点⇔実数解 (0< y=exから y'=-2xex2 解答 接点の座標を (t, e-f) とすると,接線の方程式は y-e-f2te- (x-t) 0.0< (*) この直線が点 (a, 0) を通るとすると -et=-2te-(a-t) 両辺をet (≠0) で割って 整理して 2t2-2at+1=0 -1=-2t(a-t) ① 接線が引けるための条件は, tについての2次方程式 ①が 実数解をもつことである。 ゆえに、①の判別式をDとすると D≧0 D =(-a)-2.1=(a+√2)(a-√2) 4 よって (a+√2) (a-√2)≧0 したがって a≦-√2/√2≦a (*) を y=xの形 に直してからx=a, y=0 を代入するよりも (*)に直接代入する方が 早い。 2次方程式 px2+gx+r=0 が実数解をもつ⇔ q²-4pr≥0 接点のx座標 tは,① の a±√a2-2 解でt= 2

下の手書きで書いた積分の途中式で、なぜか虚数が出てきてしまいました、、 どこが間違いなのか教えてください🙇‍♀️

次の定積分を求めよ. (1) Sovlx-3/dx (2) Solsin 2xl |sin2x|dx 考え方 絶対値記号をはずす. そのとき, xの値の範囲により, 号をはずすポイントは, 記号の中の式を0以下と0以上 (1)x3=-x+3(x3) x-300以 |√x-3 (x3)←x-30 (0以上 であるから. Solx-3dx=S-x+3dx+S° (2) 0≦x≦πより, 0≦2x≦2π sin2x したがって, |sin2x|= sin 2x (≤x≤n) TC ≦x: 2 TC つまり, 9. Ssin So sin2x|dx=So sin2xdx+ S (-si 解答 (1) Sovlx-3/dx=Sv-x+3dx+Svx-3dx (3) (x-3) 2 4 32 /3 2 =(x+3)+[3(x =-(-3)+3√3 =4√3 (2) dx=S Slsin2xdx = S sin2xdx + S. (sin2x) 2 =[-12 cos2x] + [12/cos2x =-12 (1-1)+1/2(1+1) =2 Focus