を調べることによって,これまでよりもさらに正確なグラフをかくことができる。
Check
例題 207 凹凸とグラフ(1)
(2)については漸近線も求めよ。
(1) y=xe*
の大を民
(2) y=(logx)?
6 凹凸·変曲点(y"の符号)
その中の1つ
の玉 0=xgole
定義域は実数全体
(1) y=xe* より,
ア=1-e*+x*e*=(x+1)e*
解答
注》次の
る。
ゾ=0 とすると,
y"=0 とすると,
したがって,増減や凹凸は次のようになる。
x=-1
<を延明せよ。
金
x=-2
-2
-1
x
0
0=xmil ()
0
ニ1 ,きぶをごま (8)
来
が成り立つよとを示せ
2
y
e?
e
25
極小値 -- (x=1)
1
e
424
e
変曲点の座標は,(-2, -2) )
|-2-e"*=-3
-2e-2--2
また,
lim y= lim xe*=0
x→-0
x=-t とおくと,
x→-0
lim y=lim xe*=8
lim xe*=lim-
t→ e
x→0
X→ 0
3こできよって, グラフは右
の図のようになる.
x→-0
x=0 のとき, y=0
漸近線は,直線yー
(x軸)
-2
-1
2
e 上さっ )
1
(2) 定義域は,
F
x>0
y=(logx)? より,
真数条件
ゾ=
21ogx
x
1
2-x-21ogx·1
x
2(1-1ogx)
ゾ=0 のとき,
y"=0 のとき,
したがって, 増減や凹凸は次のようになる。
練習
207
x=1
x=e
(第大国)(a+)>
1-log.x=0 より。
x=e
フ 「
:一
