Question

ゆう

矢印のところがなぜ♾になるのかが分かりません。

を調べることによって,これまでよりもさらに正確なグラフをかくことができる。
Check
例題 207 凹凸とグラフ(1)
(2)については漸近線も求めよ。
(1) y=xe*
の大を民
(2) y=(logx)?
6 凹凸·変曲点(y"の符号)
その中の1つ
の玉 0=xgole
定義域は実数全体
(1) y=xe* より,
ア=1-e*+x*e*=(x+1)e*
解答
注》次の
る。
ゾ=0 とすると,
y"=0 とすると,
したがって,増減や凹凸は次のようになる。
x=-1
<を延明せよ。
金
x=-2
-2
-1
x
0
0=xmil ()
0
ニ1 ,きぶをごま (8)
来
が成り立つよとを示せ
2
y
e?
e
25
極小値 -- (x=1)
1
e
424
e
変曲点の座標は,(-2, -2) )
|-2-e"*=-3
-2e-2--2
また,
lim y= lim xe*=0
x→-0
x=-t とおくと,
x→-0
lim y=lim xe*=8
lim xe*=lim-
t→ e
x→0
X→ 0
3こできよって, グラフは右
の図のようになる.
x→-0
x=0 のとき, y=0
漸近線は,直線yー
(x軸)
-2
-1
2
e 上さっ )
1
(2) 定義域は,
F
x>0
y=(logx)? より,
真数条件
ゾ=
21ogx
x
1
2-x-21ogx·1
x
2(1-1ogx)
ゾ=0 のとき,
y"=0 のとき,
したがって, 増減や凹凸は次のようになる。
練習
207
x=1
x=e
(第大国)(a+)>
1-log.x=0 より。
x=e
フ 「
:一

よって,グラフは上の図のようになる. )
次の条件(i), (i), (i)はいずれも『関数 f(x) のグラフが下に凸』であることを表してい
ろな応用
0
1
e
|に っ 809
x
439
20
0
0
1
0
1
極小値 0(x=1)
変曲点の座標は,
また。
漸近線は,直線x=0(y軸)
0
e
lim y=o, Iim y=8
ズ→ 0
x→+0
る。
) f(bxi+ qxa)< pf(x))+qf(xa)
q>0,
p>0,
か+q=1 0
Q
くx2
(右の図参照)
福働値 /(1)=
が(x)+qf(x)
f(px;+q2)
る。
の
TSO -g--
p--X2 x
() 曲線 y=f(x)上の点P(a, f(a)) に 0デス
おいて接線を引くと,点P以外の曲線土
の点はいずれも接線より上方にある。 の分 0ハが
(右の図参照)
px1+qx2
込8を0ー)は
P
0
のとき
Y4
y=f(x)
00x のとき、 便大値八)に
岡 f"(x)>0
第6章
f(a)
P
のとき, 極値
6
鈴大書
また,(i)は次の条件(i) と同値になる。
) 油 (x)mll
ース
f(x)- f(x)(xーx)(x<x<x)
X2-
からわかるように, 「下に凸である」ということは,「y=f(x) のグラフ上の2点
また,(i)は微分可能という条件がなくてもよく,(i)は f(x)の存在だけが条件と
る。
07
(log.x-2)(x21)
x+ル
80S)
→p.449 [3)~5)

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

iPad初心者

(-∞)×(-∞)=∞

ゆう

わかりました。ありがとうございます🙇‍♂️