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19:46
× ニュースタンダード (共通テス･･･
ml 44
)組()番名前(
解答・解説
|直線 BCの方程式は y-1=-
であり,それは3点 B, P, C が同一直線上にあるときである。
1-5,
- (5) すなわち y=-2x+11
5-3
|よって,直線と直線 BC の方程式からyを消去すると
2x-4=-2x+ 11
15
これを解いて x=
4
イ 15
したがって,求める点Pの座標は (1,272)
16 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 105]
(解説
√√5
2x+y=k
... ① とする。
直線① すなわち 2x+y-k=0と円x+y=1が共有点をもつための条件を考えると、
円x+y=1の中心は (0.0). 半径は1であるから
一
-S1 すなわち 5
よって
/22+12
-√5≤ k ≤√5
したがって 求める最大値は √5
別解 1. ①から
y=-2x+k
これをx2+y^=1に代入して整理すると
5x2-4kx+k2-1=0
②
D20
このxの2次方程式 ② が実数解をもつための条件は、 2次方程式②の判別式をDと
すると
D
01=(-2k)2-5-(k-1)=(k^-5) であるから, D≧0 より
・接するとき切KがMaxなると
考えてはダメ
でmaxだから」とする
k2-5≤0
「やつです
よって
-√5≤k≤√5
したがって, 求める最大値は
VS
2. x2+y2=1のとき, x=cos0 y=sin0 と表される。
2x+y=2cos0 + sin0 = √5sin (+α)
2
1
ただしsina
cosa =
√5
√5
であり, -1≤sin (0+α) 1 であるから
-√5 ≦√5 sin(0+α)≦√5
よって、2x+yの最大値は √5
17 [改ニュースタンダード (共通テスト対策) CHECK問題 109]
解答 (ア) 2x (イ) 5 (ウ) (1.2)
(解説)
|A (-2, 6), B(6, 2) とする。
2点A. B を通る円の中心は, 線分ABの垂直二等分線上にある。
2-6
1
直線ABの傾きは
--
6+2
2
-2+6 6+21
| 線分ABの中点の座標は
2
6+2) すなわち (24)
| よって, 線分ABの垂直二等分線は, 傾きが2で点(2, 4)を通るから,その方程式は
y-42(x-2) すなわち y=2x
したがって,円の中心は直線y=2x上にある。
円の中心をC (α, 2a) とする。
