数C　ベクトル 欄外補足の星マーク、丸で囲んだ(1つ目)部分について、書いてあることは納得できます。 しかし、なぜ SはP､Q､Rを通る平面上にあることを理由に、 ①(問題文)から、 (1-s-t)/2 + (2/3+t/2) + t/2 =1（公式） とすることができ... 続きを読む

基本 例 70 直線と平面の交点の位置ベクトル (2) 0000 R を辺BCの中点とする。 P,Q,R を通る平面と辺ACの交点をSとする 四面体 OABCにおいて, P を辺 OA の中点 Qを辺OBを2:1に内分する OA=d, OB=1,DC=c とおく。 (1) PQ, PR をそれぞれd, 1, c を用いて表せ。 (2)比|AS||SC | を求めよ。 [類 神戸大 ] 指針 (2) 基本例題69と同様に, 点Sは 「3点P, Q, R を通る平面上」にも「辺AC」 にもあると考え, OS を a, b, c を用いて, 2通りに表して係数比較をする。 その際,「3点P,Q,R を通る平面上」 にある条件については, (1) の結果 (PQ, p をそれぞれ,,こで表している) が使えるから, 次を利用する。 点Sは3点P,Q,R を通る平面上にある ⇔P$=sPQ+tPR となる実数 s, tがある (1) PQ=0Q-OP=-1/+1/26 2 3 解答 5+C 1→ PR=OR-OP= a=― 2 2 1→ 12 a+ (2)点Sは3点P, Q, R を通る平面上にあるから PS=sPQ+tPR (s, tは実数) と表される。 (1) の結果から OS=OP+PS -1ā+ (-1½ à + ½ 6)+1 (−1½ à + 16 + 1/1 c ) s-t→ ---+(+1)+1½ 2 a+ s+ また,点Sは辺AC上にあるから, AS:SC=u (1-u) とすると OS=(1-u)a+uc 2 4点 0, A, B, C は同じ平面上にないから① ② より 1-8-1-1-u, s+1=0, 1=u =U 2 3 2 これを解いて s=-1, t=3, u=/1 4 3 よって |AS:ISCI=22:12:1 3 A B ①を導いた段階で、 Sは線分AC上にある から 1-s-t + 2 2 として考えてもよい。

いまいち位置ベクトルのイメージがつかめないです💦 位置ベクトルはある点が定められていると思っていたのですが、したの問題ではどの点が定められているのですか？🙇🏻‍♀️

例題 3点A(a),B(),C(c) を頂点とするA) 6 △ABCにおいて,辺BC, CA, AB の N 中点を,それぞれL,M,Nとする。 ま M た, LMN の重心をG′ とする。 (1)点 G′の位置ベクトル」をa, L, B を用いて表せ。 C(c) 第1章 平面上のベクトル (2) 等式 AL+BM+CN=0 が成り立つことを示せ。 解答(1)L,M,Nの位置ベクトルを,それぞれi,m, nとすると, i+m+n す g' = である。 3 +2 また = m= 2 であるから++h= よって g₁ = +(1-1)6 3 7-+-+-+ n= -> b + c c + à a → 2 = a+b+c i+m+n_ a+b+c b 2808 2 a+b -+ + 2 2 = 3 T (2) AL+BM+CN=(-a)+(m-b)+(n−c) = =(i+m+n)-(a++c) =0

赤線部について質問です。 ①と②がなくても証明できると思いました💦なぜ①と②がないといけないのか教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

C 内積の利用への応用 ベクトルの内積を利用して、 図形の性質を証明してみよう。 直 例題 である。このことを, ベクトルを用いて証明せよ。 て、頂点B, 応用 鋭角三角形ABCにおいて, 頂点 B, C からそれぞれの向かい合 80 5 う辺 AC, AB に下ろした垂線の交点をHとすると, AH⊥BC A す 5 考え方 BH ⊥ AC CHAB であることから, AHBCを示す。 考 証明 AB = 1, AC=C, AHL とする。A BH AC から (h-b) c=0 (2-1). 1) h b 10 よって h.c-b.c=0 H すなわち ①する また, CHAB から B C (h-c) b=0&S (1-1):1-09: よって すなわち h·b=b• ...... 2 301-1)+51 8:2 ①②から AH BC=h.(c-b)-hc-h-b-bc-bc=0 したがって, AH⊥BČとなるから, AHBC である。 終 1 質から それぞれの向

問題文でこのようにどちらかの向きが正で速度が文字で表されていた時、正と定められた向きと逆の向きの速度は問題文に示された文字にマイナスをつけますか？それとも逆の向きだということを考慮して最初から文字が示されてますか？どっちなんでしょうか。教えてください。

m[kg] の物体Aを速さ [m/s] で進ませてBに衝突させる。 物体の大きさは考えなくてよく、 図のように、なめらかな水平面上に質量 M [kg] の物体B を静止させておき, 左方から質量 A,Bの運動はすべて同一直線上で行われるとして, 次の問に答えよ。 ただし, 速度 加速度, 力力積は図の右向きを正とする。 (1) AとBが衝突しているとき, AとBとの間にはたらく平均の力の大きさをF[N], 衝突 時間を⊿t [s], 衝突直後の AおよびBの速度をそれぞれ[m/s], V[m/s] とし,A,Bそ れぞれについて運動量と力積の間の関係式を書け。また,それらを用いてAとBからなる 系全体について成り立つ運動量保存則を示す式を導け。 (2)AとBの間の反発係数をeとする。 衝突直後のAおよびBの速度 [m/s], V [m/s] を それぞれe,m,M, ひ。 で表せ。 (3)衝突後 A がはねかえされて左向きに進むための条件を求めよ。 (4) AとBの衝突時に, AがBから受ける力積をe, m, M, v で表せ。 * (5) AとBの衝突の際に失われる運動エネルギーをe, m, M, vo で表せ。 するとき、反発係数を A Vo m BOM 対速度)

基門数Ⅲ 29 マーカーを引いた部分が分かりません💦

48 第2章 基礎間 精講 29円(I) 複素数之は z-(1+i)l=1 問いに答えよ。 ・・・・・① をみたしている。このとき、 点zは複素数平面上で,どのような図形をえがくか. ○ 2-2 の最大値、最小値とそれらを与えるぇを求めよ。 次の (1) ①は点1+i点の距離はつねに1であることを示しています (2)-2は点と点2の距離を表します. 解 答 (1) 点と点1+iの距離は1だから, は点1+iを中心とする半径1の円をえがく. (2)P(z),A(2) とおくと, z-2|は線分APの長 さを表すのでAと1+iを通る直線と円 |z-(1+i)|=1 の交点を図のようにB, Cとする と,APの最大値は AC で, 最小値は AB 1 6 DC-120 これを複素 はz=α-- こ 分 え 計算するこ 同様 できます。 C1B ② ポイント よって、最大値は√2+1, 最小値は 2-1 次に, α=1+i, β=1 - i とおくと, 最大値を与え るぇは 1 at のとこ (-B)=1+i-12- (-B)=1+i- -1 1607. 1_i__(2-1)+(√2+1)) (2-√2)+(2+√2 i 2 √√2 月と(2,0)の 注最大値、最小値を与えるzはベクトルのイ 2 また,最小値を与えるは a+ 4+1+1=84 +2 _1_i__ (√2+1)+(√2-1)i _(2+√2+(2-√2) i √2 YC _D(1+i) メージ (19) で求めています。 右図のように, D (1+i), E(1-ź) とおくと, 演習問題 29 0 1 2 E(1-i)

この問題のヵで、 PANが直角とはどこでも定義されていないのに急に出てきたのは何故でしょうか？ 解説お願いします！

step 2 速効を使って問題を解く アプローチ 平面上に異なる2定点M, N をとり, 線分 MN の中点をOとする。 さらに,この平面上に 等式 | OX-ON|=√2/0X-OM | を満たす動点 Xを考える。 (1) このとき |OX - ア OM・OX+/OMP = 0 であるから,これを満たす点 X 全体の描く図形は半径 A イウ OM| の円であり,その中心をAとするとき OA= = IOM である。 MA

この問題のスセソタチで、何故3:2の点が最小値になるのでしょうか？ 解説お願いします！

例題 点を原点とする座標空間に4点A(6, -1, 1), B1, 6, 2),P(2, -1, -1), Q (0, 1, -1) がある。 3点 0, P, Q を通る平面をαとし, OP = p, OQ= g とおく 平面 α上に点 M をとり, | AM |+|MB | が最小となるときの点 Mの座標を求めよう。 | | = イである。 (1)||=√ また とのなす角は ウエ°である。 メモ 平面の (2)およびすと垂直であるベクトルの一つとして, PL n=(1,オカ をとる。 470 Tob このとき OA と OB を実数 r, s, t, u, 0, w を用いて, OA = rn+sp+tg, OB=untup+wg の形に表したとき,r=2,s=2, t=-1, また,u=3となる。 (3) r, s, t を(2)で与えられた値とし,点Cは OC = rn + sp + tg となる点とする。 C の座標は キ |クケ コサ である。また,線分 BC と平面αとの交点は, BC を3シに内分する。 → → np, ng, OA=2n+2p-q, OC = =2n+2p-q であることにより, 線分AC は平面αに垂直であり,その中点は上にある。 よって,α 上の点 M について, | AM|=|CM|が成り立ち,| AM |+| MB | が最小となるMは 線分BC上にある。 したがって,求める M の座標は ソタ メモ B シテ セ チ 3 M である。 -2π '18 センター試験 追試 数学ⅡB 改

数Bベクトルの内積についてです ベクトルAB・BC = AB・AOになる過程がよく分かりません。Aに始点をそろえなきゃいけないのはわかりますが……

B 次の内積を求めよ。 1辺の長さが2の正六角形ABCDEF がある。 ABAC=ア,AB・AF = イウ BA-BD=], AB-BC= B 正六角形の中心を0とすると AB BC=AB AO 【解答 AB AC 2.2√3.cos 30° =6 AB AF 2.2 cos 120° =-2 . BA BD=|BA||BD cos 90° =0 A B F 0 E =2.2.cos 60° =2 D A F E D <-ACI=2√3 ZBAC=30° ZBAF=120° ZABD=90° 始点をそろえる。 ZBAO=60°

複素数の問題です 3枚目の写真の赤線の部分の範囲がこのように絞れる理由が分かりません！教えてください🙇

2つの複素数とwの間に、 Bz w= 2-a なる関係式がある.ここで,α, β は複素数の定

青の波線部はどうして値が異なるのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

例題 平面に下ろした垂線 11 ベクトルの図形への応用 191 29 3点A (1, 0, 0), B(0,2,0), (0, 0, 1) の定める平面 ABC に,原 点Oから垂線OH を下ろす。 点Hの座標を求めよ。 解答 点Hは平面 ABC 上にあるから, OH=sOA+tOB+uOČ, s+t+u=1... 1 (s, t, uは実数) と表される。 よって、 OH=s(1,000,2,0)+u(0,0, 1) = (s, 2t, u) OH⊥平面 ABC であるから OHA OHAC よって OH･AB=0, OH・AC=0 ← - OH は平面 ABC 上の すべての直線に垂直。 ここで 14 OH･AB=0 から s ×(-1)+2t×2+ux0=0 OH･AC 0 から sx(-1)+2t×0+u×1=0 AB=(-1,2,0), AC=(-1, 0, 1) よってt=1s よって u=s (3 ① ② ③ を解くと 4 S= 1=1 4 u = 9 9 9 DK, OH= (₁₂, 4 2 4 2 4 であるから,点Hの座標は 9' 9 9 9 9