〇 腔】 立体と展開較
図のように, 1辺
1 辺 6 の正方形PQORS の折り紙がある・「『
2 の正三角形 OAB と 3つの三等辺三角形 COA。 C。AB, CaBO
をかいて切り取り, :角備を組み立てでることにする・ このとき,
以下の問いに符えよ。 ただし, AB は PQ と平行とする・
(1) 辺ABの中点を M, 直線 AB と辺 QR の交点をDとするとき,
MD, BD の長きを求めよ. s ーーアーー、R C
(2) CaD, BC。 の長さを求めよ. Gi
(3)、 三角雛において, Cから
へOAB に下ろした垂線の足
をHHとするとき, CH の長さ
を求めよ. P C。
(4) 三角雛C-OABの体積
を求めよ.
空間図形を考えるときの基本は,
できるだけ平面図形としてとらえること
だから, 立体と展開図の 2 つをにらみながら解答をつくっていきます.
(1), (2) まず, 必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です.
次に, 直角がたくさんあるので, 直角三角形をみつけて, 三平方の定理か
三角比の利用を考えます (⑤較) .
(3) 四面体 CC-OAB の条件から, Cから底面に下ろした垂線の足Hは へOAB
の外心です (國) が, へOAB は正三角形なので。是は重心でもやあります. ま
た, 垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します.
(1) OCz は正方形の対称軸で, M は線分 OC。
上にあるので, MD=テX6=3
MB=1 だから, BD=3一1=2
(2) ^へOAC。 と へBAC。 において
