赤線部において、右側極限を出してくるのはなぜですか？🙏 お願いいたします🙇🏻‍♀️

59 微分可能性 関数 f(x) を次のように定める. log.x IC f(x)= (x≥1) x2+ax+b (x1) このとき、関数 f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) h→0 h -=1 は用いてよい。 精講 f(x) が z=a で微分可能とは,f(a)が存在することを意味し すから,ここでは f'(1) が存在することを示します. 定義によると lim f(1+h)-f(1) (1) h→0 -= f'(1) ですが,1+hと1の大 小,すなわち, h>0 とん<0 のときでf(1+h) の式が異なるので ん→0の2つの場合を考え, f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim ん→+0 = : lim h h→-0 h 52 左側極限, 右側極限 が成りたてば f(1+h)− f(1) lim が存在する h→0 h ことになり,目標達成です. これだけでα, bの値は求 められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利 用してαともの式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 153 解答 まず, x=1 で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 よって,1+a+b=0 ...... ① このとき, x-1 lim f(1+h)-f(1) = lim 1 log(1+h) ん→+0 h h→ +0 h 1+h {0– 110g1=0

ここでの逆の確認とは何を確認しているのですか？

重要 例題 131 導関数から関数決定 (2) 00000 | 微分可能な関数f(x) がf'(x)=lex-1 を満たし, f (1) = e であるとき,f(x)を 2 基本 求めよ。 0=(x)4 基本130 指針 条件f(x)=lex-1から,f(x) =flex-1|dx とすることは できない。まず、 場合に分ける から 絶対値 y=ex-1 p.22 2 x>0のときf'(x)=ex-1 A x<0 のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは,Aと条件f(1)=e から f(x) が決まる。 しかし,x<0のときは, 条件f (1)=e が利用できない。 そこで,関数f(x)はx=0で微分可能x=0で連続 (p.106 基本事項 ②)に着目。 =1 + 0 limf(x) = limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 +0 X-0 f'(x)=ex-1 x>0のとき,e-1>0であるから 解答 よってf(x)=f(ex-1)dx=e-x+C (Cは積分定数) ...... ゆえに C=1 ① 240 = f (1) =e であるから e=e-1+C したがって f(x)=ex-x+1 x<0 のとき,ex-1<0 であるから 導関数f'(x) はその定義 から,xを含む開区間で 扱う。 したがって, x>0, x0 の区間で場合分け して考える。 以 よってf(x)=f(-exx f(x)=-x+1) =-ex+x+D (Dは積分定数) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに limf(x) = limf(x)=f(0) x+0 x-0 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 ①から x+0 x+0 ② から lim f(x)=lim(-ex+x+D) = -1 + D x-0 2=-1+D=f(0) f(x)=-ex+x+3 (1) AGR-C f(x)は微分可能な関数。 x-0 よって ゆえに D=3 したがって 必要条件。 ex- このとき, lim =1から 逆の確認。 121 も参照。 x→0 x f(h)-f(0) lim =lim ん→+0 h h→+0 e-h-1 h =0, ◄lim (1-1) f(h)-f(0) -e+h+1 lim = =lim =0 lim 0-14 h 0114 h =(-1)+1} よって、f'(0)が存在し,f(x)はx=0で微分可能である。の(1) 以上から e-x+1 f(x)= e+x+3(x<0) DET

化学基礎の酸化還元の範囲で、濃度や量的関係の問題の質問です。公式の物質量①×整数比=物質量②を使う時に、順番が分からなくなります。物質量①と②にはそれぞれどんなものが入るんですか？？ 伝わりにくくてすみません。

濃度の体積の価敷殺 △ 124 過マンガン酸カリウムと過酸化水素の反応 3分 硫酸酸性水溶液における過マンガン酸カリウ ムKMnO4 と過酸化水素 H2O2 の反応は,次式のように表される。 2KMnO4 + 5H2O2 + 3H2SO4 → K2SO4 + 2MnSO4 + 8H2O + 502 濃度未知の過酸化水素水 10.0 mL を蒸留水で希釈したのち, 希硫酸を加えて酸性水溶液とした。この 水溶液を 0.100 mol/L KMnO4 水溶液で滴定したところ, 20.0 mL 加えたときに赤紫色が消えなくなった。 A 希釈前の過酸化水素水の濃度[mol/L]として最も適当な数値を、次の①~⑥のうちから一つ選べ。 ② 0.50 ① 0.25 ③ 1.0 ④ 2.5 ⑤ 5.0 ⑥ 10 2010 本試] *** ・書けるようにする。 必 125 酸化還元反応の量的関係 3分 0.050mol/L FeSO4 水溶液 20mLと過不足なく反応する0.020 mol/LのKMnO4 硫酸酸性水溶液の体積は何mLか。 最も適当な数値を、後の①~⑧のうちから一つ 選べ。ただし, MnO4 と Fe2+はそれぞれ酸化剤および還元剤として次のようにはたらく。 (MnO +8H + 5e_ Mn²+ + 4H2O → AUS Fe2+ → Fe3+ + e¯ ① 2.0 ② 4.0 ③ 10 ④ 20 ⑤ 40 ⑥ 50 ⑦100 ⑧ 250 [2001 本試〕 126 シュウ酸の濃度 4分 水溶液中のシュウ酸の濃度は,酸化還元滴定と中和滴定のいずれによっ ても求めることができる。 硫酸酸性水溶液中でのシュウ酸と過マンガン酸カリウムの酸化還元反応およ びシュウ酸と水酸化ナトリウムの中和反応は,次の式で表される。HS Se の 5H2C2O4+2KMnO4 + 3H2SO4 → 10CO2 + 2MnSO4 + K2SO4 + 8H2O H2C2O4 +2 NaOH Na2C2O4 +2H2O →>> 濃度未知のシュウ酸水溶液25mLに十分な量の硫酸を加えて, 0.050 mol/L過マンガン酸カリウム水 0 溶液で滴定すると,過マンガン酸カリウムによる薄い赤紫色が消えなくなるまでに20mL を要した。」 このシュウ酸水溶液 25mL を過不足なく中和するには, 0.25mol/L 水酸化ナトリウム水溶液が何mL 必要か。 最も適当な数値を,次の①~⑥のうちから一つ選べ。 (14.0 ② 8.0 ③ 10 ④ 20 ⑤ 40 ⑥ 80 [2011 追試]

赤線部において、左側極限を使っているのはなぜですか？🙏 お願いいたしますm(_ _)m

礎問 59 微分可能性 関数f(x) を次のように定める。 log.x (x≥1) AC I- ania I f(x)= x2+ax+b (x <1) このとき、関数f(x) がx=1で微分可能であるように, a, b を定め よ. ただし, lim log (1+h) h-0 精講 h -=1 は用いてよい. f(x) がx=αで微分可能とは、f'(α) が存在することを意味しま すから,ここでは f'(1) が存在することを示します. 定義によると lim h→0 f(1h)-f(1) nial h -=f'(1) ですが,1+hと1の大 小,すなわち, ん>0 とん<0のときでf(1+h) の式が異なるので,ん→+0, ん→0 の2つの場合を考え、 f(1+h)-f(1) f(1+h)-f(1) lim = lim 52 左側極限, ん→+0 h 0114 h または白田 右側極限 が成りたてば lim f(1h)-f(1) h が存在する h→0 ことになり、目標達成です。 これだけでα, bの値は求 められますが、ポイントにある性質と, 連続の定義を利 使用してαとの式を1つ用意しておくと, ラクに a, b の値を求められます。 53 解答 まず, x=1で連続だから, limf(x)=f(1) が成りたつ. lim (x2+ax+b)=0 x→1-0 よって, 1+α+6=0 ...... ① x→1 このとき f(1+h)-f(1) lim = lim 1 log(1+h) ん→+0 h ん→+0 h 1+h h_o} 10g1=0 また。 ①

(1)の(イ)の問題です 模範解答にある「この計算結果の下位5桁は、第2項を除いても変わらない。」という文はどういう意味なのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

11 重要 例題 6η桁の数の決定と二項定理 (1) 次の数の下位5桁を求めよ。 (ア) 101100 (2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。 (イ)99100 00000 自 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると,必要とされ る下位5桁を求めることができる。 1 章 1章 3次式の展開と因数分解、 二項定理 解答 (ア) 101100 = (1+100)100 (1+102)100 これを二項定理により展開し,各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100=(-1+100)'= (-1+102) 100 として, (1) と同様に考える。 (2)(割られる数)=(割る数)×(商)+(余り) であるから, 2951 を900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 2951 900M+r (Mは整数,0≦x<900)が成 り立つ。 295130-1) 51 であるから,二項定理を利用して (301) を 900M+r の形に変形すればよい。 (1) (ア) 101100(1+100)'=(1+102) 100 +(x=1+100C1 × 102+100C2×10+10°×N展開式の第4項以下をま 3=1+10000+495×10+10°×N とめて表した。 (Nは自然数) 0.8=f=& この計算結果の下位5桁は,第3項 第4項を除いて も変わらない。 B 10001 よって、下位5桁は |___(1) 99100=(−1+100)¹00=(−1+10²)¹00 US✰ACHS =1-100C1×102+100C2×10+10°×MS =1-10000+49500000 +10°×M れる=49490001 + 10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は90001 10"×N (N, n は自然数 n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 = ÉLOI 展開式の第4項以下をま めた。なお,99100 は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 2 [E]-[1] (2) 2951=(30-1)51900-30² J =3051-51C1×3050+-51C49×302+5150×30-1(-1)'は =302(304-51C1x3048+. ･･･-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+••••••- ･･-51C49) +1529 ==900(304-51C1×304+-51C49+1)+629p ここで, 3049-51C1 ×3048 + 51C49+1 は整数である から, 2951 を900で割った余りは 629 である。 rが奇数のとき -1 が偶数のとき 1 1529=900+629. Sp)+pE=A [ɛ] ABO [Sp

4番の問題です。 正しい回答は赤ペンで書いてあるものなのですが、黒ペンで書いてある方法では解けないのは何故ですか？

B問題, 応用問題 (1) =(I) 2-3 325 (1) a×a±a¯+}a 3 =a (2) √ a² × √√a³ = a³× a 3 3-4 = = a 2-3 + 34 = a 17 (3) √√a³× √a÷√√a³=a*xa÷a + 12 = a = a +S- (S) 12 12 (4) √a×¾³√a = √a×a³ = (a³)± ±a³×±±a³ (5) (6) =ax (ab²)²=a×262×2-a3b4 +. = ×a³ = a¯³×²+³¹³ ¾×² — ab b = = = 326 (1.5x10¹¹)÷(3.0 × 108) = (1.5÷3.0) x 1011-8 x+ (1)このグラフは、y ess =0.5x103=500 (秒)

2次がうまくいきません logのところの微分の仕方が分からないです わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️‪‪

(0.0) (4) log10(2+x) f(x)=1010(2+) +1(0)=101102 -27 (0x102 +2/0/+/-10% 二次 10g102+2161 fra)= (2+2) (+£10 f'(0) = (109-102)=√16) = (2109 (0)' 1 210310 #30 (logax)' = 71029 x2 (1) 1+px+ P(p-1)x2 1 2 (2)1+1/2x-1232x2 (3) 1+x+/1/20 1 (3) log 102 + X -x2 2log 8log 10 * (0)t + (017 #cot

赤下線部のところなんですがなぜt＝-1となるのですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

192 補充 例題 119 三角比の2次関数の最大・最小 そのときの0の値を求めよ。 20°180°のとき, y=sin'0+cos0-1 の最大値と最小値を求めよ。 CHART & SOLUTION 00000 また、 基本60112 重要74 [釧路公立大〕 三角比で表された2次式 1つの三角比で表す 定義域に注意 前ページと同様に考える。 ①yの式には sin (2次) と cos (1次) があるから, 消去するのは sin である。 かくれた条 [3] 件 sin 20+cos'0=1 を利用して, y を cos だけの式で表す。 cose を tでおき換える。 このとき, tの変域に注意。 cosa=t とおくと,0°180°のとき-1≦t≦1 yはtの2次式→ 2次関数の最大・最小問題に帰着 (p.109 参照)。 2次式は基本形に変形 最大・最小は頂点と端点に注目 で解決。 解答 sin'0+cos20=1より, sin'=1-cos20 であるから y=sin20+cos0-1=(1-cos20)+cos0-1 =-cos20+cos coso=t とおくと,0°0≦180°から −1≤t≤1 .. ① yをtの式で表すと y = −1² + 1 = − (1 − 1 )² + 1/1/ y=-t+t=- ①の範囲において,yは sin を消去 y 1 最大 基本形に変形。 -1 4 01 412 ' 2 で最大値 1, 頂点 t=-1で最小値 -2 をとる。 端点 最小 -2 20180°であるから t=1/2となるのは, cose= 01/23から 0=60° 三角方程式を解き 値, 最小値をとる t=-1 となるのは, cos0=-1から 0=180° からの値を求め よって 0=60°で最大値 11,0=180°で最小値 -2

生物基礎です。この計算になる理由と考え方が分かりません。よろしくお願いします

ヒトのある器官では,1日に細胞1個当たり約0.83ng (0.83 × 10-g) の ATPを消費している。 しかし,個々の細胞にはそれよりもはるかに少ない 量のATP しか含まれていない。つまり, ATP の合成と分解が何度もくり 返されていることになる。この器官が300億個の細胞からなり, 249mgの ATPが含まれているとすると,この器官に含まれるATPの量はこの器官 で1日に消費される ATP の量の何分の1にあたるか。 [ 100 ]

数学2なんですが、 二項定理の利用の範囲がよくわかりません… 1枚目の画像の青いマーカーの部分 式をたてたところから二項定理を利用して解くところが全くどうなってるのかさっぱりです… どう展開？してってるのか教えてほしいです。 また2枚目の下の赤いマーカーの部分なんですが、な... 続きを読む

重要例題 9 二項定理の利用 (1) 1011 の下位5桁を求めよ。 (2) 29900で割った余りを求めよ。 CHART & THINKING (1), (2) ともに, まともに計算するのは大変。 (1)は,次のように変形して、 二項定理を利用する。 101100= (100+1)100 (1+102)100 展開した後,各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) も二項定理を利用するが, どのようにすればよいだろうか? ← 解答 900=302 であることに着目し, 29=30-1 と変形して考えよう。 (1) 1011=(100+1)100= (1+102) 100 =1+100C1・102+100C2・10°+100C3・10°+100C4・10°+･･･... +10200 =1+100C1・102+100C2・10+10°(100C3 +100C4・102+･･････ +10194 ) ここで, α=100C3+100C4・102+..... +10194 とおくとαは自然数で 1011=1+10000 +49500000 +10°α =10001+49500000 +10°α =10001+105(495+10a) 5018 C 105(495+10α) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 10110 の下位5桁は (2) 29^=(30-1)^5=(-1+30)45 10001 =(-1)45+45C1(-1)14・30+45C2(-1)13・302+45C3(-1) 42.303 AD 基本 4 +…+45C44(-1)・304+3045 第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1,(-1)^=1であるから -1+45・1・30=1349=900・1 + 449 よって, 2945 を900で割った余りは 449 第1項と第2項の和は 900 より大きい。