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余りによる整数の分類の利用
基礎例題 91
を整数とするとき,次のことを証明せよ。
(1) ²+5n+1を2で割った余りは1である。
(2)
(n+1)(5n+1)は3の倍数である。
CHART
& GUIDE)
整数の分類
すべての整数は、整数kを用いて
FE 98
2k. 2k+1 ; ; 3k, 3k+1, 3k+2
などの形で表される
(2) 3の倍数であることを示すから, すべての整数n を 3k, 3k+1, 3k+2 (kは整
(1) 2で割るから,すべての整数n を 2k, 2k+1 (kは整数)に分類。
数)に分類。