この問題がわかりません…。 そもそも部分分数分解を理解していないので、 それと全体的な解説をお願いしたいです！

練習 ③ 39 a₁ = 2 nan+1=(n+2)an+1によって定められる数列{a}がある。 (1) an=n(n+1)0 とおくとき, bn+1をbnとnの式で表せ。 (2) annの式で表せ。 (1) an=n(n+1)b をnan+1=(n+2)an+1 に代入して n•(n+1)(n+2)bn+1=(n+2)•n(n+1)bn+1 両辺を n(n+1) (n+2) で割ると bn+1=6n+ n(n+1)(n+2) 1 (2)(1) から bn+1-bn= n(n+1)(n+2) bn+1-bn=cn とおくと =/12/1m(n+1)-(+1+2)} (n+1) (n+2)} 2ln(n+1) (n+1)(n+2) 1 Cn= ここで b1= = 1.2 11 1 a1 == 22 4 ←部分分数に分解して、 差の形を作る。 1 (n+2)-n 2n(n+1)(n+2) an ←bn= n(n+1) よって≧2のとき n-1 bn=b₁+Σck k=1 + +...... = 36 4 1・2 2.3. 3.4, +1) (n-1) 1/21/12-(n+1) + 1 ① ←途中が消えて、最初と 最後だけが残る。 = n=1のとき 2 2n(n+1) 1 1 1 = 2 2.1.2 4 b=1/4であるから,①はn=1のときも成り立つ。 よって a,=n(n+1)bm=n(n+1){12-27 (n+1)} 初項は特別扱い n²+n-1 = 2 n(n+1) 1 ← 2 2

数lの三角形の外心と垂心にについての問題です。 黄色い線で引いたところが分からないです。 自分は、①からNMとBCが等しいと分かったから③になると思ったのですがネットで調べたところ、平行＝等しいではないと書かれていたので、③の成り立つ条件が分からなくなりました。 稚拙な文章... 続きを読む

69 Ca 20° A 30 B ●362 基本事項 3 ば、(1)にお 外接円を考 367 基本 例題 67 三角形の外心と垂心 00000 ABC の辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする。 △ABCの 明せよ。 ただし, △ABCは鋭角三角形または鈍角三角形とする。 外心OはLMN の垂心であることを、次の3つのことを示すことにより証 OLINM, ONILM, OMILN CHART & SOLUTION p.362 基本事項 3. 三角形の外心と心 区別をはっきりと 外心 垂心 3辺の垂直二等分線の交点 3頂点から対辺またはその延長への垂線の交点 また, 中点連結定理を利用する。 この例題において、 例えば△ABC と中点N,Mに対して 忘れぬ AN=NB, AM=MC NM//BC 3 7 解答 N,Mはそれぞれ辺 AB, CA の 中点であるから 鋭角三角形 NM // BC A . ① 点Oが ABC の外心 ⇒点0は辺BCの垂直二 等分線上にある。 を利用。 角) x2 点OはABCの外心であり, 点L は辺BCの中点であるから N MO 0 0 h 三角形の辺の外心、内心、重心 ①,② から OLLBC OLINM ・② ・③ B B L H C 同様に, 点L, M はそれぞれ 辺BC, CA の中点であり, 鈍角三角形 A ON⊥AB であるから B N M ONILM ④ 点L, Nはそれぞれ辺BC, AB の 中点であり, OMICA であるから B 2 # AC L OMILN *****. ⑤ ③ ④ ⑤ から, 点Oは△LMN CA: CD- 垂心である。 とし nf △ABC が ∠A=90° の直角三角形の場合, △LMNは ∠L=90° の直 角三角形となり △ABC の外心O (点L)は△LMN の垂心となる。 ① inf, 単に 「Oが△LMN の垂心であることを証明せ よ」 という場合は,左の解 答において, ③~⑤のうち HA2つを示せばよい。 MOS-HA

途中式や答えが間違っていないか、確認して欲しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題4. 以下の2つの関数 y=f(x)について1階微分を行い導関数を求めなさい。 (1) y = x ln(x) + x (2) y=xsin (2x+1) (2) y=x sin(2x + 1) d [x]=1] dx (1) y=xen (x) +X dx · [x ln (x)] = [· In (x) +x= * ax [sin(2x+1)] = COS (2x+1)+2 =2005(2x+1) = = ln(x) +1 d dx [*]-1 £2 f'(x)=sin(2x+1) + X12COS (2x+1) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) d よってf(x)= [xen(x)+x] dx =ln(x)+1+1 = ln(x)+2 ✯ (1) f'(x) = ln (x)+2 (2) f(x) = Sin (2x+1)+2XCOS (2x+1) 問題 5. 以下の2つの関数について不定積分を計算しなさい。 積分定数はCとし、 解には 積分定数を表示すること。 -4x+2=uとおく。 e-4x+2 dx Se-4x+ du -=-4 dx du dx = Sea du=e" 4 4 4 e- -48+2 +C (Cは積分定数) -4 Se-4x+2dx = Seudu === Se" du 答 -~ -48+2 +C 1

どうしてここがseenと過去分詞になるのかわかりません😭seeだとダメな理由ってなんでしょうか？

*1 *3 Seel 'Louis Pasteur was one of the first people to find that illnesses come from germs. The word pasteurize" usually seen on milk containers comes from his ame. He was born in 1822 in a small village in France. As a boy, Louis was 30 terested in art and was a very good painter, but his father wanted Louis to be a great

CODの問題です。 自分は1枚目の右下の図で考えたんですけど、解説の青線を引いたところが分からなくて、どうして操作3と操作4で過不足なく反応するのかが分かりません。 そうしたら操作5をする必要はないのではありませんか？ 操作5だけのKMnO4だけだと十分では無いのではないの... 続きを読む

92 23 1670 67 134 268 1,25 |1 134(201 750 化学的酸素要求量 (COD) は水質汚濁の程度を示す指標の1つである。 CODは、 河川・湖沼の水1Lあたりに存在する有機化合物を酸化分解したときに消費される 日本 酸化剤の量を酸素 O2 の質量に換算したものであり、単位はmg/L を用いる。ある 河川の COD を測定するため、次の操作1~5を行った。 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 必要であれば、次の値を用いよ。 原子量: C=12.0=16, Na=23 学 1,25 670 268 134 6,167,50 A gはかりとり, 操作 1 シュウ酸ナトリウム (COONa)2 の結晶を正確に 少量の純水に溶解させたのち ア に入れ,標線まで純水を注ぐことで 1.25×10mol/Lの (COONa)、水溶液100mL を調製した。 溶液を塩化銀の白色沈殿が新たに生じなくなるまで加えた。 その後,十分に静 置し, 生じた沈殿を除去した。 操作2 ある河川の水100mL (以後,試料水という)を, を用いてLN03Ag カルビーカーにはかりとった。この試料水に希硫酸を加えたのち, 硝酸銀水 (a) イ AgNOy H2304 操作3 操作2終了後の水溶液に 5.0×10- mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液を100mL 加えて振り混ぜ、 沸騰水浴中で30分間加熱した。 水浴から取り出したあと放冷し,水溶液が赤紫色であることを確認した。 操作 4 操作1で調製した (COONa) 2 水溶液 10.0mL を, 操作3終了後の水溶 液に加えると,水溶液の色は無色となった。 操作 55.0 × 10-mol/LのKMnO 水溶液を ウ に入れ, 操作4 終了後 の水溶液に滴下することで滴定を行った。その結果, 3.00mL 要した。 (b) b) 適定の終点までに 酸+黄 問1 空欄 A にあてはまる数値を, 有効数字2桁で記せ。 有機物 COOH 14- kunoa kmn04

最後の式変形がどのようにしてなるか分かりません 教えて頂きたいです

0000 演習 例題 121 極値をとる値に関する無限級数の和 00000 | 関数f(x) =exsinx (x>0)について, f(x) が極大値をとるxの値を小さい方 から順に X1,X2, 80 また, を求めよ。 f(x) とすると,数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 n=1 基本112 のにおけ と直線lnの交点の を求めよ。 B 極大値をとるxの値は,次のことを利用して求めるとよい。 指針 f' (a)=0,f" (a)<0⇒f(a)は極大値(p.177 基本事項因) つまり、f'(x)=0の解を求め, その解のうちf" (x) < 0 を満たすものを とする。 また,無限等比級数 2, ay"-1(a≠0)は|r| <1のとき収束し、和は n=1 f(x)=-e*sinx+e*cosx=-e*(sinx−cosx) =-√2e-*sin(x-4) y=e-s f”(x)=e*(sinx−cosx)—e*(cosx+sinx) 0 tin 数の値 (特に, COS m) 式を連立して求める。 を求める際は、 解答 すい。 f'(x)=0 とすると =-2excosx sin(x)=0 200 (*) x>0であるから x= =+kл (k=0, 1, ....) 4 (*) sinn 以下では, n は自然数とする。 COSn=- y=-ex 1-2 27 3π 4π 207 (*)からx=kπ (k は整数) 4 章 G 関連発展問題 自然 k=2n-1のとき cos (+) +1.2(√x-1) < 0. (+) A k=2(n-1) のとき COS 4 cos(+kx)>0 0. あるから )+4√na xn= =4+2(n-1) 7±2√n+1 √n) ゆえに,k=2(n-1) のとき極大値をとるから このとき ya (2-1)1 (+x) <0-1 +kл 0=(0)3 f(x)=e-14+2(n-1)*} sin{4/+2(n-1)}=1/2ef(e-20-1 0 π 4 -10 1 x ++ -11 +2(-1) 2 よって、(f(x))は初項 inet 公比 e-2の等比数列で e4, n=1 f(x)は収束し,その和は ・分子に(vn+1 + 掛ける。 の交点のx座 y=f(x)の接 Σf(x)=√1-e=√2 (e-1) 練習 関数f(x)=e-xcosx (x>0) について,f(x)が極小値をとるxの値を小さい方か @121 ら順に X1,X2, n= ...... f(x) を求めよ。 とすると、数列{f(x)} は等比数列であることを示せ。 また, ある。公比 e-2" は 0<e-2" <1であるから,無限等比級数 ◄an-ar"-1 ⇒ {an}は初項 α, 公 比の等比数列。 1-e-2π

画像の積分が何度やっても計算が合わなくて困っています。 どこで間違えているか教えてください。 答えは　3−4log 2です。

Sila (x²+axe²²) dx log 2 logr [x] (x +[axex] la_ [log² qe log 2+2 + [ex] log2 [ex] log2 -4-log 2 (+2) 0 € -4-log2 (+2) - [4 ex) log = -2 log 2 + (2-1) + 8 log 2 - {4 · (->) - 4} = blog 2-11 0 2

英語の空欄補充問題です。 These viruses make people ( ). (a)disease (b)illness (c)sick 答えは(c)のsickなのですが、なぜこれになるのか分かりません…！

⑵の問題です。 赤線を引いているところの変形が分かりません。 お願いします🙇‍♀️

21 数列{an} は a1= =√2, an+1=√an+2 (n=1,2, ...)・・・・・・+ …) によって定義されている。 (1) 0<a<2 (n=1, 2, ...) が成り立つことを示しなさい.T ES < π (2) 2cosbm=am,0<b" を満たす by の値を求めなさい。 (3) lima の値を求めなさい. n→∞

数学の問題です。 写真の(ii),(iv),(v)を教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

次の微分方程式の一般解を求めよ。 dy (i) dx 875 dy (ii) 2y (iii) dx dy 2x (v) (1-x). + y² = 0 dx dy (iv) (i) dyf dy dx xe d dy 33 dx = ln x+1 (iii) dy Ing + 1