なぜこの問題で、母集団にある2つの3を区別するのか分かりません。どなたか解説お願いします🙇‍♀️

551 (2) 集団から復元抽出によって得られた大きさ16の無 | 母集団の変量xが右の分布をなしている。この母 基本の 例題 て、 84 標 標準偏差 (1) 母集団 {1,2,3,3}から復元抽出された大きさ2の標本 (Xi, X2)につい その標本平均Xの確率分布を求めよ。 00000 x 1 度数 23 計 11 8 6 25 「作為標本をX1,X2, X16 とするとき,その標 本平均Xの期待値 E ( X ) と標準偏差(X) を求めよ。 をとる確率を調べる。 P.547 基本事項 3, p.548 基本事項 餅 (1) X1,X2のとりうる値とそのときのXの値を表にまとめ, Xのとりうる値と各値 (2) まず, 母平均 m と母標準偏差 o を求める。 そして、 次の公式を利用する。 母平均m, 母標準偏差の母集団から大きさんの無作為標本を抽出するとき 標本 平均の 期待値 E(X)=m,標準偏差α(X)=n 2 2章 1 母集団と標本 X+X2 (1)=- 2 解答 P 3-2 215 115060 よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 1 U の値を表にすると, 右のようになる。 X21 1 X 2 3 3 2 5 16 416 52 4 16 0+8.0~) \1 1 3 計 2 1 3-2 2 32 2 2 2 5-2 5-2 3 2 11 (2)母平均と母標準偏差は 8 m=1. +2・・ +3・ 25 25 65 45 9 3 2 5-2 5-2 3 3 25 25 5 10000 3 3 3 11 8 6 (1) 母集団にある2つの3 9 0= 12. +22. +32. 18.0 25 25 25 を区別して、表にまとめる とよい。 16 4 = V 25 5 したがって, Xの期待値と標準偏差は 9 ' 5 0 E(X)= σ(X)= =m= 16 15 E(X)=m, o(X)= 0 (2)母集団の変量xが右の分布をなしている。この 母集団から復元抽出によって得られた大きさ25の 練習 (1) 上の例題 (1) において, 非復元抽出の場合,Xの確率分布を求めよ。 84 28 x 1 2 3 4 計 度数 2 2 3 3 10 無作為標本を X1,X2,. ・・・・・・, X25 とするとき, その 標本平均Xの期待値 E (X) と標準偏差(X) を求めよ。 p.562 EX52

△oahはなぜ、直角二等辺三角形だと分かるのか？ なぜ45°だと分かる？

重要 4 右の図のように, 円の中心0から弦 ABに垂線を引き, AB との交点をHと します。 AB=18cm, OH=9cmのとき O 円0の面積を求めなさい。 ただし, 円 周率はπとします。 A B H

32(3)について質問です。 下線部、a+bがpの倍数ならばa^2+b^2もpの倍数と言えるのはなぜですか？

32 素数 を3以上の素数, a, b を自然数とする. ただし, 自然数nに対し, mnがp の倍数ならば, mまたはnはの倍数であることを用いてよい。 (1)a + bab がともにかの倍数であるとき, αもの倍数であ ることを示せ. (2)a+bとα+62がともにかの倍数であるとき, aもの倍数 であることを示せ. (3) α+b2a+bがともに の倍数であるとき,aとはともにゅの倍 (神戸大) 数であることを示せ. 精講 素数とは, 1とその数以外の正の約数をもたない2以上の整数 のことです. 具体的に素数は2,3,5,7,11, 13, 17, 19, ..のような整数です. なお, 1もその数 (つまり1) 以外に正の約数をもちませんが, 1は素数の仲間 に入れません. 2以上の整数は,素数を用いて, nk ~ Di71.p272 ・p373kkkは異なる素数で, nk は自然数 の形に表すことができます. これを素因数分解といいます。 たとえば,300 は 300=22.31.52 というように素因数分解することができます. しかし、素数』は素因数分解してもっとなるだ けです.つまり, 素数は,もうこれ以上素因数に 分解できない整数ということもできます。 解法のプロセス 整数a, b の積αbが素数の 倍数 2つの正整数a, bの積 abが素数の倍数で あるとき αがの倍数またはbがの倍数 だといえます. α または6がの倍数 (1)a+bがかの倍数であるから, a+b=pl (lは自然数) と表すことができる. 解答 ......① けがの倍数である.

この式の導出過程を教えてください

問9 a 1molの炭水化物が完全に燃焼したときに生じるCO2 (分子量:44) とHO (分子量:18)の質量 の比は, CO2:H2O = 6×44:5×18=44:15 である。 (答) 109 ...② b 燃焼前のジャガイモに含まれていた H2O の質量を x〔g〕,炭水化物の分子式を (CH1oOs),, 分子量を162n とすると, 1.00gのジャガイモに含まれていた炭水化物の物質量は, 1.00-x [mol] 162n である。燃焼後に発生したH2O が 0.89gであることから,燃焼前にジャガイモに含まれていた H2Oの質量 x 〔g〕 は, 1.00-x である。 x+ -x5nx18=0.89 162n x = 0.7525g (答) 110

Ⅳの（3）でd/３までの釣り合いが安定でそれより大きくなると不安定になる理由がわからないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

図 2-3 (a) のように, 前間と同じ平行板コンデンサーの極板P を自然長 ばね定数の絶縁体の軽い ばねに接続し ばねの他端を壁に固定した. また, 極板 P2 を壁から距離 l+dの位置に固定した (極板の厚さ は無視できる)、 極板 P1 P2 には, それぞれ電荷 +Q (Q > 0), -Qが蓄えられている。 また, 壁とばねの静 電誘導による電荷は無視できるものとする。 質量mの極板P は極板P と平行な位置関係を保って左右にな めらかに動くことができるものとする。 極板P1 に力を加えて壁から距離の位置に保持した。 極板P1 と極板 P2の間の電場の大きさをE。 とする. 図2-3 (b) のように極板P」を壁から距離(+ェの位置にゆっくりと移動した。 極板 P, にばねからはたら く力と極板間の静電気力がつりあうときの位置を Q, Fo, k, m, co のうち必要な記号を用いて表せ、ただ し, 0<x<d とする. ⅣV 次に, P1 を図2-3(a) の位置に戻し、 図2-4 (a)のようにスイッチと電圧Vo(> 0)の直流電源に接続し た。その後、スイッチを閉じ, 極板 P, に力を加えて図2-4(b) のように壁から距離+æの位置にゆっくり と移動した(ただし<z<dとする)。その後,極板 P, を移動するために加えていた力をなくした。導線が -Kx Pl + Q 0000000000 d (a) 10000000 極板P が及ぼす力は考えない (1) 極板 P1 が壁から距離1+の位置にあるときに極板P, にはたらく力F (x) を Vo, S, d, z, k, m, Eo のうち必要な記号を用いて表せ。 ただし, 極板 P1 から P2 に向かう向きを正とする. (2) 極板 P1 にはたらくばねからの力と極板間の静電気力がつりあう位置が存在するためには, Vo はある上 限値Vm より小さくなければならない。このVm を S, d, k, m, so のうち必要な記号を用いて表せ. (3) Vo Vmの場合に存在するつりあいの安定性について説明せよ。 ただし, 「a <æ <bの範囲に存在す るつりあいは安定(または不安定)」 という形式で,存在するすべてのつりあいについて言及せよ. Foyd FEQ P₁ P2 +Q 0000000000 HI l+x (b) ・ 114471 9 図2-3 P₁ P₂ 0000000000 V₁ (a) 図2-4 l+x d-x GV (b) 萬 Fol F:EG

黄チャートのこの問題なのですが、赤枠のところがよく分からないので教えて欲しいです、、 それから赤枠以降も分からないので、教えていただけると助かります😭🙇‍♀️

基本 例題 66 最大・最小の文章題 (1) 大 00000 BC=18, CA=6 である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり, Dか ら辺BC, CA にそれぞれ垂線 DE, DFを下ろす。 △ADFと△DBE の面積 の合計が最小となるときの線分 DE の長さと,そのときの面積を求めよ。 全体が右へ 場合に分けて HART & SOLUTION 文章題の解法 Hom 基本 60 117 基本形に (軸が定義光) るから、 1 2 定義 (6-x)2 頂点で 2 54-(6-x)² よって ADBE=- -·54= 62 x² 同様に, △ABC∽△DBE であり △ABC: △DBE=62:x2 3 2x2 小となる。 +2 05 150 0<x<6 AF=6-x ① △ABC∽△ADF であり, △ABC: △ADF=62:(6-x)2 △ABC=18・6=54 であるから △ADF= 6-x)2.54 ←相似比がmin→ 面積比はm²n2 ← 三角形の面積は 最大・最小を求めたい量を式で表しやすいように変数を選ぶ DE=x とすると, 相似な図形の性質からADF, △DBEはの式で表される。 また、xのとりうる値の範囲を求めておくことも忘れずに。 解答 DE=x とし, △ADFとDBE の 面積の合計をSとする。 0<DE=FC<AC であるから A D F B E C ← xのとりうる値の範囲。 (辺の長さ)>0 3章 8 2次関数の最大・ ・最小と決定 1 (底辺)×(高さ) 別解 長方形 DECF の面積 一義城の 定額 したがって, 面積は AS 549 S=△ADF + △DBE る。 3 = -{(6-x2+x2} 27 をTとすると, Tが最大に なるときSは最小となる。 DF=3(6-x) から T=x3(6-x) =-3(x-3)2+27 0<x<6 から, x=3でT は最大値27 をとる。 よって, 線分 DE の長さが 2 =3(x²-6x+18) 3のとき, Sは最小値 0 3 6 X =3(x-3)2 +27 12.6.18-27=27 ①において, Sはx=3で最小値 27 をとる。 をとる。 よって, 線分 DE の長さが3のとき面積は最小値27 をとる。 PRACTICE 662 AC=BC, AB=6 の直角二等辺三角形ABCの中に, 縦の長さが 等しい2つの長方形を右の図のように作る。 2つの長方形の面積の 和が最大になるように作ったとき, その最大値を求めよ。 B

⑶教えてほしいです、ちなみに、自分で解いたのが写真3枚目なんですけど、答えは48でした

Date 【5】 図のように正五角形の頂点となる5つの地点 A, B, C,D,Eがある. これらは辺と対角線からなる10本の道 でつながっていて, 頂点間の移動はこれらの道を通って行 われる.なお,道の途中で他の道に移ることはできない. 次の各問いに答えよ. 結果のみではなく, 考え方の筋道も 記せ. B (1) Aから出発し, B, C, D, Eの4地点をちょうど一度 ずつ通ってからAに戻る道順を考える.例えば,以下は 条件を満たす道順のうちの3つである。 C A E A→B→C→D→E→A A→C→E→D→B→ A A→E→D→C→B→A (i) 条件を満たす道順の総数を求めよ. (ii) (i) のうち, C→Dという移動を含む道順の総数を求めよ. (2) Aから出発し, Bだけをちょうど二度通り, C,D,Eは一度だけ通ってAに戻 る道順を考える.例えば,以下は条件を満たす道順のうちの1つである. A→B→C→D→B→E→A ただし, BBのように、同じ点に留まるものは、二度通ったとはみなさない。 (i) 条件を満たす道順の総数を求めよ. (i) (1) のうち, .→B→E→B→･･･のように同じ道を続けて通る移動を含む道順 の総数を求めよ. (3) Aから出発し, B, C,D,Eのうち, 1地点だけをちょうど二度通り,残りの3 地点は一度だけ通ってAに戻る道順を考える.そのような道順のうち, 同じ道を 通らないような道順の総数を求めよ. 1年 駿台6月 ☆BCDEの順列を考えればよいだけ! 4! =4×3×2= 24 (ii) B [CD] E 31=3×2=6. ■(i) ○ ○ ^ ^ ^ 3:x462= 3×2×4 (50点) Cor Dor E となりあわないよう にする =36 先に他のを並べて、 その間を考える!!

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

次の問題の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

Sn=12-22+3°-4° + 5° -6° + +(-1)"+1.n² を求めよ。 式を分ける 符号が交互に変わることから, 2項ずつ組にして考える。 思考プロセス Sn = (12−22) + (32-4) + (52-62) +•••• ...... 場合に分ける 最後も組 (1-2)+(3-4) +... + ]²) (nが偶数のとき) ( )+( ] ³) + [ (nが奇数のとき) 最後余る Action》 一般項に (-1)” を含む数列はの偶奇で場合に分けよ (ア)n が偶数のとき, n=2m(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m = (12-2)+(32-4) + ( 52 - 62 ) m +･･･+{(2m-1)-(2m)} m =(2k- k=1 {(2k-1)-(2k)} = Σ(−4k+1) k=1 =-4. 1.2m(m+1)+m=-m(2m+1) n=2mより, m= n であるから 1 Sn = n(n+1) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m=1, 2, 3, ...) とおくと Sn=S2m+1=S2m+ (2m+1) =-m(2m+1) + (2m+1) = (2m+1)(m+1) n=2m+1より, m = 11/12 (n-1)であるから Sm=n{1/(n-1)+1}=1/12n(n+1) n=1 を代入すると1となり, S=1°=1に一致する。 (ア)(イ)より Sn= すなわち n(n+1) (nは偶数) -n(n+1) (nは奇数) 2 Sn=(-1)"+1.1/21n(n+1) nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 m2m+1)+(2m+1)2 (2m+1){-m+(2m+1)} (2m+1)(m+1) (n-1)+1 12 = {(n-1)+2} -(n+1) このまま答えとしてもよ い。 (-1)n+1 = (-1 (nが偶数) [1 (nが奇数)

この問題の答えは2‪√‬10なんですが、どこが間違ってますか？bの値は答えと一致してるので合っています

12 ■ PRACTICE27] 7 [黄チャー a, 小数部分をとするとき, 次の値を求めよ。 次の不等式を (2) 6+1 6²+ 13 62+1/2 (1) J4x+1 12x-1 bt (1)から、 11=10-3+ =10-3+100-3 h =110-3+ 10-3 = +10 - 200-3 510-3 7