数Cの複素数平面の問題です。右側の写真の青線部のやり方が誤りだと書かれていたのですが、なぜ誤りなのか教えて欲しいです。

数学Ⅱのパスカルの三角形です。パスカルの三角形を作ったら、青線部のようになったのですが答えはあってますか？ どうしてパスカルの三角形を作って求めるのでしょう？

<パスカルの三角形> (a+b)" の展開式の係数を三角形状に配列したもの (a+b)1=a+b 11 (a+b)²=a2+2ab +62 (a+b)3=a+3ab+3ab2+b2 (a+b)₁ = α4+426+4a²b² + 4ab² +64 (a+b)5=a+sab+Subt Sabet Sabytbs 性質 1 各行は左右対称で, 両端の数は1である。 1 2 1 13 3 1 146 41 15 10 to 5 2 両端以外の各数は,その左上の数と右上の数の和に等しい 例 (x+y) の展開式を, パスカルの三角形を使って求めよ。 x+7xy+7+2x'+xye+7iys+7nge+y7 い <二項定理> 121 し 331 14641 15101051 161520156 1 172135352171

青で囲ってある所が分かりません。 解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 10 逆関数の求め方とそのグラフ関 (1) y=log3x 次の関数の逆関数を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (2)y=- すると 2x-1 x+1 (x≥0)

青線の引っ張った式の変形がなぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いします

252 1=Sであるから ゆえに = 01=1-201 ++ (I) an+1=Sn+1-S であるから of-an+1=(n+1-2a+1)(n-2a) O 2 an + 1 = 3an + 3 よって 1PHOSHA これを変形して 2 0+1-1=1(0,-1) S また 01-1=1/2-1- 2 出会 ゆえに、数列{a. -1) は初項 - 12/3 公比 1/3 の等 2/2\1 - - 33 比数列で したがって a₂ =- =-(1/3) +1 Jeb

数Iの円順列です。 なぜ円順列を使うのか全く分かりません。 教えてください🙇🏻‍♀️

正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の 4色を1面ずつ塗るとする。異なる塗り方は 何通り あるか。 1つの面の色を固定すると、 残り3つの 面の塗り方は3色の円順列 であるから、 (3-1)! 2通り 2 +

青で囲ったぶぶんが恐らくABのどちらかだと思うのですが、どのように見分ければいいのでしょうか？？

60 2022年度 化学 3 以下の問1と2に答えよ。 1. 次の文章を読み、 以下の(1)~(3)に答えよ。 (配点比率 医: 25%, 教育工応生: 20%) Amol 炭素 水素酸素からなる化合物A~Dは,いずれも同じ分子式で表される化合物であ る。これらの化合物の構造を調べる目的で, 実験 I ~Vを行い,その結果を表にまとめ すると水とである [実験Ⅰ] 化合物 A を3.70mg 秤量し、元素分析装置で完全に燃焼させると、二酸化炭素 8.8mg 水4.50mgが生じた。また、分子量測定を行ったところ、化合物 の分子量は74であった。 [実験Ⅱ] 化合物 A ~ D をそれぞれ別の試験管に取り、米粒大の金属ナトリウムを入れた (a) ところ,いずれも水素の発生が確認できた。 を生じる。これを [実験II] 化合物A~Dをそれぞれ別の試験管に取り、銅線を加熱して得た酸化銅を熱い うちに試験管内に導入した。 この操作を数回繰り返したのち, 試験管内にアンモ ニア性硝酸銀水溶液を加えて約60℃の水浴内で加熱した。しばらくするといく つかの試験管の内壁に銀鏡が観察された。 (b) [実験IV] 化合物 B~Dをそれぞれ別の試験管に取り,濃硫酸を加えて加熱すると脱水反 応が進み,分子式 CH で表される異なる化合物 E ~Gが得られた。 化合物E ~ Gはいずれも気体であり,適した方法を用いて捕集した。 化合物Fは2種類の 多に作 立体異性体の混合物であった。 [実験V] 化合物E ~Gをそれぞれ別の試験管に取り、臭素水を加えてよく振り混ぜると いずれの試験管の溶液も臭素の赤褐色が消失し, 無色となった。 [実験VI] ヨウ素ヨウ化カリウム水溶液の入った試験管を4本用意し,化合物 A~Dをそ れぞれ数滴加えてよく振り混ぜた。 次に, その試験管に2mol/Lの水酸化ナト リウム水溶液を加えてよく振り混ぜたところ,化合物 D では特有の臭気をもつ 黄色沈殿が生じた。 また [実験結果 ] 化合物 A 化合物 B 化合物 C 化合物 D 化合物E 化合物 F 化合物G [実験Ⅱ] ○ ○ |水素の発生 [実験Ⅱ] 銀鏡の生成 × × [実験IV] 新たに得られた E E F. G 化合物 [実験V] 赤褐色の消失 [実験VI] × 黄色沈殿の生成 × × ○確認できた ×:確認できなかった

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

化学の気体の範囲について質問です。 下の画像の青線部のようにVc= を出すという発想が出てくるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏

問題 046 混合気体と分圧 1回目 月 日 ☑ 2回目 月 日 一定温度T,一定体積Vcの容器に気体1と気体2が入っている。 気体1の 物質量を1分圧をP1, 気体2の物質量をn2 分圧を P2 とする。 各成分気 体の物質量が混合気体全体の物質量に対してどれだけの割合であるか(モル 分率)を X1, X2で表すと次式になる。下の(1),(2)に答えよ。 n1 n2 X1 = X2 n1+n2 n1+n2 (I) n1, 2 をそれぞれP1, P2を使った式で表せ。 (2)P1をxと全Pだけを使った式で表せ。 (東京女子大) ぶんあつ 体積V,温度Tが一定で, 成分気体単独で示す圧力を分圧と (解説) いう。 (I) 理想気体の状態方程式より, (気体1) Pi Ve=nRT ・・・① (気体2) P2Vc=nRT ... ② PiVc. P2Vc よって, n1= n2= となる。 RT RT (2)混合気体全体では,理想気体の状態方程式より, PiVe = (n1+n)RT ... ③ niRT ①式より,Vc= であり,これを③式に代入すると, P1 PtX niRT 0.08 = (n1+n2) RT P1 n1 よって, P1= -Pt=x1Pt ni+n2 また,①式, ②式, ③式より, PP1+P2 が成立する。 Point 混合気体の分圧 1 分圧 === 全圧×モル分率 ② 全圧 = (1) n1= 成分気体の分圧の和 PiVe RT' P2Vc n2= RT (2)P1=x1Pt

赤線の引いてある式で、なぜこのように変形できるのかが分からないので教えていただきたいです…！

Xn=3"Xo+3"-1 したがって, Xn の 平均は, 分散は, VXn)=(3)2V(X) 次に,確率変数X のとり得る値は 1, 2, 3である。 X = 1 (赤玉3個) となる確率は, X=2 となるのは, 赤玉2個と、白玉または青玉1個 白玉2個と,赤玉または青玉1個 の場合であるから,その確率は, 3C2・3Ci+2C2・4C_13 ep Up B2-8 末問題 B2.6 (104) 第2早 赤玉3個, 白玉が2個, 青玉が1個入っている袋がある. この袋から3個の玉を同 始まり, Xn=3X-1+2 (n=1, 2, ......) によって定まる確率変数の列 X, Xi, Xu ... に取り出すとき,取り出された玉の色が何種類であるかを確率変数 X で表す Xm...について, Xn の平均E(X,)と分散 V (X,)を求めよ. Xn=3Xn-1+2 は, X, +1=3 (X-1+1) と変形できる. よって つまり, Xn+1=3"(X+1) α=30+2 特性方程式 よって、α=-1) E) OF E(X)=3"E(X) +3 - 1 ...... ①E(aX+b)=aE(X+6 ..② V(ax+b)=a²V(X) ■6個から3個選ぶ場合 C (1=X)9 =(千代) 合の数 67 1_1並 6C3 20 (SPM) (sic) (I+s-1)- (- 白玉と青玉の合わせて3 6C3 20 ら1個選ぶ . X=3 となるのは,赤玉,白玉,青玉が各1個の場合で, (S その確率は, 赤玉と青玉の合わせて4 CC-1 6 (+税)(+税) = 6C3 20 かけはないものと、お 1 13 6 よって, E(X)=1× 45 9 +2X- +3X- 20 20 20 20 4 + S.0=(X)3 1 13 6 |107 また, E(X)=12× +22X- +32X- 20 20 20 20 より, V(X)=E(X^^)-{E(X)}=107 2 9 23 S 20 80 を求めよ。 +) (S+) したがって,これら E (X), V(X) の値を①,②に代入し て, X の平均は, 分散は, Xの平 + 9 E(Xn)=31.12+3"-1=1/2.3" 2.3-1 S 4 V(X)=(3")². 23 = 23.32n 80 80 (+5)(+税) tetrox A 0=(X)

写真の付箋に書いてあるところが分かりません 教えていただけると嬉しいです…！

第2章 確率分布と統計的な推測 (103) B2-7 B2.5 赤い本が2冊, 青い本がn冊ある。このn+2 (冊)の本を無作為に1冊ずつ選び、本棚に 左から並べていく。2冊の赤い本の間にある青い本の冊数を Xとするとき,Xの平均と分 散を求めよ べ方は, (n+2)! 通りである. n+2 (冊) の本は区別がつくとすると, これらすべての 2冊の赤い本の並べ方は2通り X=k (2冊の赤い本の間に青い本がん冊並ぶとき,ただ し, 0≦k≦n) のとき, すべての本の並べ方を考える. nPk= n! (n-k)! よって, (+2)! ここで, (分子)=2. n! (n-k)! (n-k+1) ・(n-k)! 2冊の赤い本の間に, n冊の青い本からk冊を選んで並べ る方法はP通り 赤い本2冊とその間の青い本冊を1組として,この1組 残り冊) の青い本を並べる並べ方は (n-k1.通り 2139 以上から,X=kとなる本の並べ方は, 2.„P (n-k+1)! 通りである. P(X=k)=2mPkn-k-1)! を利用する。 なぜ? =2n..(n-k+1) 分母)=(n+2)(n+1).n!」 PAGE A OS X これらから, P(X=k)=- 2(n-k+1) (n+2)(n+1) ......① a よって, X の平均は、 OS 2 EX) = 0･･ =+k-- 2(n-k+1) a EIL I n+2 (n+2)(n+1) ①より) 2 2 (n+2)(n+1){(n+1)k-2k] 2 (+2) (+1) (n+1) ・1/2月(月+1) (n+2)(n+1) = = n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(2n+1)} 2 P(X=0)=- n+2 |k=n(n+1) n 2n+1 n+1- n+2 nI 3 また,X'の平均は, 2 n+2= (n+2)(n+1) E(X2)=02. -+Σk².- 2(n-k+1) (+2)(n+1){(n+1)宮が一部 2 T(n+2)(n+1) k=1 {(n+1)./ln(n+1)(2n+1)62 -1㎡(n+1)} n_n(n+1) サの場合 (1) =(n+1)2 の 上取り出す 15 となn(n+1)/2n+1 から2 n+2 3 2 6 その よって, Xの分散は, n(n+1) V(X)= n 6 (3)²= n(n+3) 18 (V(X)=E(X2)-{E(X)} さいこ 2でから4個