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基本 例題 20 一般項を求めて和の公式利用
00000
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
こ
(1)12,32,52,
(2) 1,1+2,1+2+22,
/ 基本 1 19 重要 32
指針 次の手順で求める。
① まず、一般項を求める→第頃をんの式で表す。
[2] 2(第項)を計算
の公式や、場合によっては等比数列の和の
k=1
(公式を利用。
注意
で、一般項を第n項としないで第ん項としたのは,文字nが項数を表して
いるからである。
等比数列の和
(2)=1+2+2+...... +2-1
等比数列の和の公式を利用して をんで表す。
CHART Zの計算 まず 一般項 (第ん項) をんの式で表す
与えられた数列の第ん項をak とし, 求める和をSとする。
解答 (1) = (2k-12
項で一般項を考え
n
よってSn=ax=2(2k-1)^2=24k4k+1)
る。
7
k=1
k=1
Inn
k=1
a&tid=4k²−4 Σ k+ Σ 1
k=1
k=1
=4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/2n(n+1)+n
=1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
(2) 2(21-13m(n-1)=1/13n(2n+1)(2n-1)
(2)=1+2+2+……………+2^^'= 1-(2-1)
よって
n
2-1
n
n
=2k-1
Sn=an=(2-1)= 2 - 21
k=1
k=1
2 (2-1)
k=1
-n=2"+1-n-2
k=1
(*)
11nでくく
その
でくくり,{}の中
に分数が出てこないよう
にする。
~
ak は初項 1, 公比2, 項
数の等比数列の和。
S=(2-1)と
表すこともできる。
2-1
