数ⅠA 図形の性質です 長いので(2)の(i)だけで大丈夫ですが、もしできそうであれば(ii)の解説もお願いしたいです… 面積と辺の長さをかけて何故面積の倍が求まるのかがわかりません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

第6章 図形の性質 実戦問題 1 基本 10分 解答・解説 p.43 AB=ACである二等辺三角形ABCの∠CABの二等分線と辺BCの交点をD (ii) 次に線分BEのEの側の延長上に点Gをとり点Cから直線AG に垂線 CH を引いたところ,点Hが線分AG を 3:2に内分する点となった。 このとき,直線 BG と直線 CHの交点をⅠ 直線AIと直線CGの交点を」とする の二等分線と辺 ACの交点をEとし, 線分AD と線分 BE の交点をFとする。 -10 HARS (1) 点Fは △ABCの ア である。 ア の解答群 ⑩ 重心 ①内心 ②外心 (2) 点Eは辺 CAの中点であるとする。 とする。 このAC AP HB-2 G E YJ -30-30 F I B CD-OC 四角形 ECJIの面積が ACGの面積の何倍かを求めたい。 このとき,四角形 ECJI の面積を △GECの面積から GIJ の面積を引いて求める方針で考えると, EC (1) AGECの面積は ACGの面積の AC 一倍であることと, △GIJ の面積は △GECの 面積の オ カ | 倍であることから四角形 ECJIの面積を求めることがで × JOAALT きる。 ① (i) △ABCの面積をSとおくと, ADCの面積は ウ となるから、四角形FDCE の面積は I である。 △AFEの面積は 0 オ カ 解答群 (解答の順序は問わない。) エ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) AH カ AG AI AJ CI GJ ② ⑧ CH G HOT GI ④ GE 0 s ②/s ③/s ④1/2 S で キク 30円 したがって,四角形 ECJIの面積は ACGの面積の 倍である。 ケコ △10円 1000+opes (F 10** 30: (0) 0ADBABCD APAR APDC SDBA ADC APAB ADDC. 6

なぜこの文章だけでABが直径であるとわかるのですか？

ています。 演習問題 31 平面上の三角形ABC で, 3辺の長さが AB=10,BC=6, CA=8 であるものについて, 外心を0 内心をIとし, OからIへ のばした半直線と外接円との交点を M, IからOへのばした半直線 と外接円との交点をNとする。 このとき、 次の問いに答えよ. (1) 三角形 ABCの外接円の半径R と内接円の半径を求めよ. (2) 線分 OI の長さを求めよ. (3) 線分 IM IN の長さを求めよ.

解説を読んでもよくわからないので教えていただきたいです🙇‍♀️

B AD 2 交点をPとする。このとき、 次の問に答えよ。 例題22 1辺の長さが1の正五角形ABCDE において, 対角線 AC と BD の (1) △PBC∽△PDA であることを利用して, AD の長さを求めよ。 1辺の長さがしだから、BC=1 △PBCAPDAより,BC:DA=BP:OP DP=DA・BP B D

解説をみてもわからなくて💦💦（2）と（4）の説明となぜ頂点が（-b/2a,-bの二乗-4ac/4a）になるのかの説明をお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

28 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 00000 次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (3)c (4) 62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 yA 「上に凸 b2-4ac (1) αの符号 a>0⇔下に凸 a<0⇔上に凸 4a 1 (2)の符号 頂点のx座標- b 2a に注目。 a+b+ch -1 1 I 10 1 b αの符号とともに決まる。 I C 2a (3)c符号y軸との交点が点(0,c) 1 (4) 62-4acの符号 頂点の座標 - (5) a+b+cの符号 b2-4ac 4a αの符号とともに決まる。 に注目。 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときの (6) a-b+cの符号 y=ax2+bx+c で x=-1とおいたときの の値。 a-b+c の値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 解答 (2)y=ax2+bx+c*の頂点の座標は (2/ b 62-4ac 4a b 頂点のx座標が正であるから >0 (*) y=ax2+bx+c =(x+2) 62-4ac 4a 2a よって b 2a <0 (1) より, a < 0 であるから b>0 B >0⇔AとBは 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a < 0 であるから (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6)/x=1のとき y=α・(-1)'+6・(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 <0⇔AとBは 異符号。 (4) グラフとx軸が 異なる2点で交わる から62-4ac>0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 c<0 B b2-4ac 4a >0 b2-4ac > 0

四角6の問題なのですが、2つの解が出ました。どのようにしてひとつの解を求めれば良いですか？

15 3 64 720 0- よげん定理より BC² = AB² + AC² - 2AB AC cos/20° = 36+64-2-6-8.- =100 + 48 2148 74 137 =148 BC = 2√37 AB AC = BD:DC 6.8 = x = BC -x 8x = 6BC-6x 147-6-2√37 14x = 12037 x = 12.37 637 2 2 BD² = AB²²+ AP² - 2AB-AP cos 60° 3 1332 49 1932 1332 = 36+ AP²-2·6-AD. — 36 + AD² - 6AD 49 432 AD²- 6AD + 49 = 0 AD² - 42 AD + 422 =0 18 (AD- 1/4) CAD-4) =0 AD = 279 18 4432 2) 432 62216 36

答えしか分からないため解説お願いしたいです。

[II] 次の各設問の空欄の正解を、解答群から選び, 該当する解答欄にマークしなさ い。 鋭角三角形ABCがあり, 辺BCの中点をDとする。 さらに辺BCを直径とす る円と辺AB との交点をEとし, この点Eは辺AB を t: ( 1t)に内分してい るとする(ここで, 0<t < 1)。 また辺AB の長さをcとする。 (1)ct を用いて表すと, 内積 AE AC は 13 c2であり, 内積 AEAD は 14 cである。 (2)AB = ACであるとする。 辺BCの長さを2k とするとき, kとtを用いて表 すと,内積 DB・Dは 15 k2である。

青チャート基本例題74の⑷で、 なぜ “-(b^2-4ac/4a)＞0” で “a＜0” ならば “b^2-4ac＞0” になるのかがわかりません。 よろしくお願いします。

128 基本 例題 74 2次関数の係数の符号を判定 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが右の図のようになるとき, 次の値の符号を調べよ。 00000 (1) a (2)6 (3) c (4)62-4ac (5) a+b+c (6) a-b+c p.124 基本事項 2 x 指針 グラフが上に凸か下に凸か、頂点の座標, 軸の位置,座標軸 との交点などから判断する。 YA 62-4ac 上に凸 (1)αの符号 a>0⇔下に凸 a < 0⇔上に凸 4a a+b+c b (2)の符号 頂点のx座標 - に注目。 -1 2a HO 1 b αの符号とともに決まる。 IC 2a (3)cの符号y軸との交点が点(0, c) b2-4ac (4)62-4acの符号 頂点の座標 に注目。 a-b+c 4a αの符号とともに決まる。 (5)a+b+cの符号 (6) a-b+c の符号 y=ax2+bx+cでx=1とおいたときのyの値。 y=ax2+bx+cでx=-1とおいたときのの値。 (1) グラフは上に凸であるから a<0 | (*) y=ax2+bx+c 解答 (2) y=ax2+bx+c(*)の頂点の座標は 2a 62-4ac 4a =(x+2 2a \2 b2-4ac b 4a 頂点のx座標が正であるから - >0 2a >0⇔AとBは よって b <0 2a (1)より,a<0であるから60 B 同符号。 (3) グラフはy軸とy<0の部分で交わるから c<0 A B <0⇔AとBは b2-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから (1) より, a< 0 であるから b2-4ac > 0 (5) x=1のとき y=a・12+6・1+c=a+b+c グラフより, x=1のときy>0であるから a+b+c>0 (6) x=-1のとき y=α・(-1)'+b•(-1)+c=a-b+c グラフより,x<0のときy < 0 であるから a-b+c<0 (4)グラフとx軸が 異なる2点で交わる から,b2-4ac > 0 を導くことができる。 詳しくは p.175 を参 照。 COAS

108番の〔4番〕の解説をお願いします

=- f (x² - (m+4)x+m+2}dx α, Bは,ー(m+4)x+m+2=0 の2解だから S=-f(x-a)(x-B)dx=(-a)³ 169 注 紙面の都合で途中の計算は省略してありますが、101 (2) のようにき ちんと書いてください。 (4) 解と係数の関係より,α+β=m+4,aß=m+2」 考 .: (B-α)²=(a+B)2-4aß= (m+4)2-4(m+2) =m²+4m+8 S= {(B-a)²} = (m²+4m+8) S: 6 6 1/2 .(*) S=1/2(+2)2+4/12より=-2のとき最小値 4.3 をとる。 (*) は, よく見ると(2)のDです. これは偶然ではありません。 ar2+bx+c=0 (a>0) 2解をα, B(α<β) とすると, 参 -b-√D a= B==b+√D 2a 2a -b+√D . β-α= -b-√DD 2a 2a a 本間は α=1のときですから, (B-α)²=(√D)=D となるのは当然. このことからわかるように, 2解の差は判別式を用いて表すことも 可能で,必ずしも, a + β, aβ から求める必要はありません。 ポイント S(エーα)(エーB)dz=

⑶がわかりません。親切な方教えてくれたら嬉しいです

B3 辺 AD と辺BC が平行な台形ABCD があり, ABCD=4,AD=6である。 また、 対角線 AC, BD の長さは AC=BD = 8 である。 ただし, BC AD である。 (1) cos ∠ADB の値を求めよ。 (2) △ABD の面積を求めよ。 また, 辺BC の長さを求めよ。 (3) 辺BCの中点をMとする。 線分AM, DMを折り目として, △ABM, ADCM をそれ ぞれ折り返し点B, C が重なるようにする。 重なった点をPとし、 四面体 PADMを作 る。 点Pから平面 AMD に垂線を引き, 平面 AMD との交点をHとする。 線分AH の長 さを求めよ。 また, 四面体 PADMの体積を求めよ。 (配点 20 ) 選択問題 数学B 受験者は、次の B4 ~ B8 のうちから2題を選んで解答せよ。

解答の最後の行のRQが1というのはどうやって出したのでしょうか。回答お願いします

3aPA+6PB+cPC=0- 三角形ABCの内部に点Pがあり, 等式 6AP+3BP+2CP = 0 をみたす. また, 線分BCを3:2 に内分する点をQ とする. 次の問いに答えよ. (1) AQをAB と AC を用いて表すと AQ= (2) APをAB と AC を用いて表すと AP= AB + AB + AC である. JAC である. (3)三角形ABCの面積を S,三角形APQの面積をTとするとき,STである. (国士舘大理工) aPA+6PB+cPC=0を満たす点Pのとらえ方 すのがよいだろう(そうすると3か所にあったPが1か所になる). このあと, 直線APとBCの交点をRとして, AP=αAB + BACをkAR の形にする (2)のようにAを始点にして条件式を書き直 C Q (2)とRの “位置” がわかる. 例えば 面積比を求めるときは底辺か高さが等しい三角形の組を見つける 右図で △ARQ: △APQ=AR: AP となる(底辺がAR, APで高さが共通). R P AR AP (3)は△ARQ= -AAPQ, AABC= △ARQ から求める. BC A B RQ 解答 3 (1) AQ="AB+AC (2) 条件式を,Aを始点に書き直すと 6AP+3(AP-AB)+2(AP-AC) = d 11AP=3AB+2AC よって, AP-AB+AC A B 3+2/3 + (3) AP= (1/2 AB / AC) と書ける。 AR-232 AB+ / AC とおくと, 11 5 = 5 (AB AC の係数の和が1だからRはBC上にあり) Rは線分BCを2:3に内分 する点である.また,AP -AR であるから, 5 = 11 APの延長とBCの交点をR と して, R を求める. R は BC上の 点だから AB AC の係数の和は 1. この変形については,2の 傍注を参照. Rは直線AP 上の点で AP: AR=5:11 よって, BC S=△ABC= AARQ RQ BC AR 5 11 -△APQ= T=11T RQ AP 1 5 03 演習題(解答はp.25) R ―11 A B △ABC, ARQの底辺をBC, RQ とみる (高さが共通). △ARQ,△APQの底辺を AR, AP とみる (高さが共通).