129. 記述これでも大丈夫ですか？？

JUL 510 OS 00000 基本例題1291次不定方程式の応用問題 3で割ると余り, 5 で割ると3余り, 7で割ると4余るような自然数nで最小の ものを求めよ。 指針▷ 基本 127,128 が共通の数。 8が最小である。 3で割ると2余る自然数は 2,5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 5 で割ると3余る自然数は 3, 8, 13, 18,23, よって、「3で割ると2余り, 5 で割ると3余る自然数」を小さい順に書き上げると 3と5の最小公倍数 15 ずつ大きくなる。 A8, 23, 38, 53, 68, また, 7で割ると4余る自然数は B 4, 11, 18, 25, 32, 39,46,53, A,B から、求める最小の自然数は53 であることがわかる。 このように、書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからな い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率的である。 -110/ そこで,問題の条件を1次不定方程式に帰着させ、その解を求める方針で解いてみよう。 CTORUTSJEFE 解答 nはx,y,zを整数として,次のように表される。 注意x+2=5y+3 3)=0 S&TS 5y+3=7z+4 n=3x+2, n=5y+3, n=7z+4 小 3x+2=5y+3 から 3x-5y=1 x=2, y=1は, ① の整数解の1つであるから 3(x-2)-5(y-1) = 0 すなわち 3(x-2)=5(y-1)x 3と5は互いに素であるからんを整数として, x-2=5kと表 される。よって x=5k+2(kは整数) ② bom) 3(5k+2)+2=7z+4 ② を 3x+2=7z+4に代入して ゆえに z=-8, k=-4 は、 ③の整数解の1つであるから 7(z+8)-15(k+4)=0 すなわち 7(z+8)=15(+4) 7と15 は互いに素であるから, lを整数として,z+8=157 と 表される。 よって z=151-8 (Zは整数) (Thom) これをn=7z+4に代入して n=7(157-8)+4=1057-528 最小となる自然数nは, l=1 を代入して 53 TE bom) 85-= として解いてもよいが,係 数が小さい方が処理しやす い。 このときy=3k+1 x-7z=2から 7z-15k=4...... ③③ A+ASA-=(A+10)-06-3(x-3)−7(z−1)=0 ゆえに, Zを整数として x=7l+3 これと x=5k+2 を等置し て 5k+2=7l+3 よって5k-71=1 これより, k, lが求められ るが, 方程式を解く手間が 1つ増える｡ 検討 百五減算 2+(3=376)00=1+00=178 ある人の年齢を3,5,7でそれぞれ割ったときの余りをa,b,c とし, n= 70α+216+15c とす る。このnの値から 105 を繰り返し引き, 105より小さい数が得られたら、その数がその人の年 齢である。 これは 3,5, 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで、 百五減算と呼ばれ る。なお,この計算のようすは合同式を用いると,次のように示される。 求める数をxとすると, x=a (mod3), x=6 (mod5) x=c (mod7) であり, n=70a=1•a=a=x (mod 3), n=21b = 1.b = b = x (mod 5), n=15c=1+c=c=x (mod 7) よって, n-xは3でも5でも7でも割り切れるから, 3, 5, 7 の最小公倍数 105 で割り切れる。 ゆえに,を整数として, n-x=105k から x=n-105k このkが105を引く回数である。 TRON 練習 3で割ると2余り,5で割ると1余り, 11で割ると5余る自然数nのうち (3) 129 1000 を超えない最大のものを求めよ。 どのよう できない 3m よー 解答 mnは食 [1] n= よって, x=3m- [2] n= ここで. よって ......) [3] n= ここで よって ......) [1]~[3] 形に表す よって, したが一 (検討 次ペー しかし 然数も なお、 a

126.1 解説の3行目以降の()は何をしているのですか？

504 00000 基本例題126 互除法の応用問題 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n, 2m+3n の最大公約数は一致す ることを示せ。 (2) 7 +48 +5 が互いに素になるような 100 以下の自然数n つあるか。 指針 最大公約数が関係した問題では, p.501 基本事項 ① (*)で示した, 右の定理を利用して,数を小さくし ていくと考えやすい。 本問のように,整式が出てくるときは,まず, 2つの 式の関係をa=bg+r の形に表す。 次に, 式の係数や次数を下げる要領で変形していくとよい。 解答 2 数A, B の最大公約数を (A,B) で表す。 口 (1) 3m+4n=(2m+3m) ・1+m+n, 2m+3n=(m+n) ・2+n, m+n=n·1+m よって (3m+4n, 2m+3n)=(2m+3n, m+n) =(m+n, n)=(n, m) したがって,m,nの最大公約数と3m+4n,2m+3nの最 大公約数は一致する。 221 DE 01 ① とおくと 2 は全部でいく p.501 基本事項 ① aとbの最大公約数 a=batr 等しい 3m+4n=a m=3a-4b [別解 2m+3n=b n=36-2a mとnの最大公約数をd, aとbの最大公約数をeとする。 ① より αと6はdで割り切れるから, dはaとbの公約数 である。 ゆえに d≤e ...... e≦d 同様に,②よりはとnの公約数で ③ ④ から d=e よって, 最大公約数は一致する。 (2) 8n+5=(7n+4)·1+n+1, 7n+4=(n+1).7-3 ゆえに (8n+5, 7n+4)=(7n+4, n+1)=(n+1, 3) 7 +4と8+5は互いに素であるとき, n+1と3も互いに 素であるから, n +1と3が互いに素であるようなnの個数 を求めればよい。 R-X10 2≦n+1≦101 の範囲に,3の倍数は33個あるから 求める 自然数は 100-3367 (個) 練習 ③ 126 (1)a,bが互いに素な自然数のとき, 3a+7b 2a+5b とrの最大公約数 差をとって考えてもよい。 3m+4n-(2m+3n) = m+n 2m+3n-(m+n)=m+2n m+2n-(m+n)=n m+n-n=m <m=dm',n=dn', a=ed', b=eb' とする ① は 'd(3m'+4n')=a d(2m'+3n')=b re(3a'-4b')=m e(36'-2a')=n ②は a=bg-r のときも (a, b)=(b, r) が成り立つ。 .501の解説 と同じ要領で証明できる。 は既約分数であることを示せ。 (2) 3n+1と4n+3の最大公約数が5になるような50以下の自然数nは全部で いくつあるか。 Op.514 EX87.88 以下 1 フ r 角 例1 た た x 例2 方 a VE x ア G C Q Ve 3

数ⅡB 複素数と方程式 ○で囲ったやつって どうやってるのですか？ やり方忘れてしまったのと 名前も分からないので調べられません… 教えてください🙇‍♀️

1 2a-1 1 2a 1 Set Up 23 3次方程式x+(2a-1)x2-3(a-2)x+α-6=0の3つの解のうち、ちょうど2つが等しい とき,定数aの値を定めよ。 〔類 上智大〕 指針 第11章 複素数と方程式 のの ****** 3次方程式の問題であるから, 因数分解して (1次式) × (2次式 その際, 因数定理を利用して因数分解する。 ..AI (x-a)g(x)=0[g(x) は2次式] の形になったら、 「3つの解のうち、ちょうど2つが等 しい」条件は次の2通りあることに注意し、 場合分けする。 [1] g(x)=0がαでない重解をもつ -3(a-2) 2a -a+6 込む｡ [2] g(x)=0がαとαでない解をもつ [2] の場合,g(x)=0 がαを解にもつから,x=α を代入してαの値を求める。 IBI 49 a-6 1 f(x)=x+(2a-1)x2-3(a−2)x+α-6 とすると -a+6 0 f(1)=1+(2a-1)・12-3(a-2)・1+α-6 =1+2a-1-3a+6+α-6=0 よって, f(x)はx-1を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+2ax-a+6) 丸二のになるのを押す (2)に入れてるか ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+2ax-a+6)=0 したがって x-1=0 または x+2ax-a+6=0 この3次方程式の3つの解のうち, ちょうど2つが等しい条件は、 次の [1] まなけ ターを目にも

赤矢印の変形がわかりません 教えてください

第3問 (1) N = 10° × α+10" xaz+10°× as +10×α + 104 × as +10°×α + 102× =10° (10²×α+10×az+α3) +103 (102×a4 +10× +10² x =10" x AL+1013×A2+ A3 10°=1000=7×ウエオ143-1 であるから N=(10²)2×A1 +10°×A2+A3 =(7×143-1)× A + (7×143-1 ) ×A2+A3 A [ =7B+A1-A2+ A (Bは整数) 7B は 7の倍数であるから,Nを7で割ったときの余りと 割ったときの余りは常に一致する。(カ②) N=473586129 のとき, A1 = 473, A2=586, As = 129 で 1 ± 1 -16

高一生物の定期テストの問題です。 23は5番の100分の1が正解で、24は4番のエが正解だそうなのですが、計算しても全くこの答えになりません。 24番は他のワークで全く同じ問題を見つけたのですが、それとは回答が異なっています。 計算や問題があっているのかわかる方教えて頂きた... 続きを読む

問4 ATP に関する記述として適当なものをすべて選んだものを答えよ。 A) 動物細胞では全てのATPはミトコンドリアで合成される。 × B) 植物細胞では、葉緑体でも ATPを合成する。 C) 原核細胞と真核細胞では、ATP の構造が異なる。 X E) ATPは全ての生物に含まれており、共通の利用のされ方をしている。 D) ATP を分解するときに大量のエネルギーが吸収される。 X ① A), B) 2 A), C) 3 A), D) 6 B), D) 4 A), E) 5 B), C) 7B), E) 8 C), D) 9 C), E) OD), E) ① 10 ② 100 問5 10,00083 ヒトのある器官では、1日に細胞1個当たり約0.83ngのATPを消費している。しかし、 個々の細胞にはそれよりもはるかに少ない量のATP しか含まれていない。つまり、ATP の合成と分解が何度も繰り返されていることになる。この器官が300億個の細胞からな り、249mg の ATPが含まれているとすると、この器官に含まれる ATP の量はこの器官で 1日に消費される ATP の量の何倍になるか。 23 ③ 1000 ④ 1/10 ⓢ 1/100. ⑥ 1/1000 第3問 酵素に関する次の文章 (A~D) を読み、下の問い (配点29点) A 右のグラフは酵素の反応と条件に関するグラフで ある。 37℃の溶液中で酵素と基質を反応させ て、反応速度と基質濃度の関係を調べたところ、 図のグラフ (ア) が得られた。 問1 反応温度だけを 37℃から10℃に下げたとき､ 反応速度と基質濃度の関係を図のグラフ (ア) ~ (オ)から1つ選べ。 24 ① (ア) ② (イ) ③3③ (ウ) (4) (H) 反応速度(相対値) 反4 54321. 22 (問1~問7) 20000000 0. 0.0 000083 (オ) 0,000.83 ×30000000000 900000,00000 37℃°C℃ 0 24 9 0000 0.000.00 2 3 基質濃度(相対値) 240124 (F) 問2 反応させる酵素の濃度だけを2倍に増やした時、 反応速度と基質濃度の関係を図のグ ラフ (ア)~ (オ)から1つ選べ。 25 (7) (1) ③ (ウ) 4 (1) ⑤ (オ)

33の(2)(4)(5)がよく分からないです😭😭💦 どなたか教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️😭

=(x-2)-(x-2y+2)) =-(x-2)(x-2y+2) (4) bについて整理すると (5)=(a²-1)b+(a-1) r = (a +1Xa-1)b+(a−1) = (a-1)(a +1)b+1) =(a-1Xab+b+1) (5) cについて整理すると (5x)=(b-a)c+(a²-2ab+6²) 1 = (a - b)(a-b-c) (6) z について整理すると (与式)=(-4x2+y2z + (4x²y-y3) = -(4x² - y²)2+(4x² - y²) y = (4x² - y²)(-2+ y) =(2x+y)(2x-y) (y-z) 33 (1) (t)={x+(2y-1)}{x+(3y+2)} = (x+2y-1)(x+3y+2) =-(a-b)c+(a-b)² = (a−b){-c+(a−b)} →2y-1 3y+2 1 (2y-1)(3y+2) 5y+1 = (2) (5)=x²+(-a-5)x-(2a²-a-6) 1 ix 1 a-2 -(2a +3) 1 -(a-2)(2a+3) (3) xについて整理すると (x)=x²+(-3y-1)x+(2y²+5y-12) =x²+(-3y-1)x+(y+4)(2y-3) =(x-(y+4)}{x-(2y-3))} =(x-y-4)(x-2y+3) -(y+4) -(2y-3) (y+4)2y-3) 1 2 2y-1 3y+2 = x² + (-a-5)x-(a-2)X2a+3) {x+(a-2)}{x-(2a+3)} = = (x+a-2)(x-2a-3)+ a-2 → -2a-3 -a-5 1 (4) xについて整理すると (与式)=2x2+(y-3)x-(y2-1) --y-4 -2y+3 -3y-1 = 2x² + (y-3)x-(y+1Xy-1) = {x+(y-1)}{2x-(y+1)} =(x+y-1)(2x-y-1) → -(y+1) -(y+1)(y-1) y-1→ 2y-2 -y-1 y-3 (5) xについて整理すると (与式)=6x²+(-7y-6)x+2y^+5y-12) =6x²+(-7y-6)x+(y+4)2y-3) =(2x-(y+4)(3x-(2y-3)) =(2x-y-4x3x2y+3) 2 3X (9+4) 6 34 (1) (与式) -(2y-3) (y+4)(2x-3) --3y-12 --4y+6 -79-6 =a²b+ab² + b²c+bc²+c²a+ca³ + 2abc = (b+c)a²+(b²+2bc+c²a+b³c+bc² = (b+c)a²+(b + c)²a+bc(b+c) = (b+c){a²+(b+c)a+bc) = (b + c)(a + b)(a + c) =(a+b)(b + c)(c+a) (2) (与式) = (b + c)a² + (b²+3bc+c²)a+(b²c+bc²) = (b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+bc(b+c) = 1. (b+c)a²+{1·bc+(b + c)²}a +(b+c)-bc = {a+(b + c)(b + c)a+bc} = (a+b+c)(ab+bc+ca) b+c bc bc(b + c) otex b+c → b²+2bc+c² bc b²+3bc+c² 35 (1) (与式)=α3-3・a²2+3 ・α・22-23 =a³-6a²+12a-8 (2) (与式)(3x)+3(3x) 2・1+3・3x・12+13 = 27x³+27x² +9x+1 (3) (与式)=(2x)+3 (2x)^2-3y+3.2x ・ ( 3y)2+(3y) = 8x³ +36x²y+54xy² +27y³ (4) (t)=(4a)³-3-(4a)²-3b+3.4a (36)²-(3b)³ =64a³-144a²b+108ab²-27b³ (5) (与式)=(x+3)(x2-x ・3+32) = x³ +3³ = x³+27 (6) (t)=(a-1Xa²+a-1+1²) =a³-1³-a³-1 (7) (5)=(2a+b){(2a)²-2a-b+b²) = (2a)³ + b³=8a³ + b³ (8) (t) = (3x-5y){(3x)²+3x-5y+(5y)²) = (3x)³ (5y)³=27x³-125y³ 36 (1) (与式)=x-4°= (x-4)(x2+x 4 +4%) =(x-4)(x²+4x+16) (2) (t)=(2a)³ +3³ = (2a+3){(2a)²-2a-3+3² = (2a+3)(4a²-6a +9)

数1の因数分解の問題です。どのように解いていったら良いですか？

(6) 5a²-7ab-6b²+3a+7b-2

質問です。 ものすごく根本的な質問なのですが、 8=a/3 +7b…① 9=a/5 +2b…② という連立方程式を解けと言われたら、 1つの考え方として ①にそれぞれ3を、②にそれぞれ5をかけると思うのですが、 そう出来る理由を聞かれたらどう答えますか？ 15を①と②の... 続きを読む

解答が違いました。なぜでしょうか？ 基本例題129です。青チャートです。

2) 76²421 21 12 + 11 = 1 21 k = 10 OR。また、R-5m-2エリー 0≤ 5m-2- R = -21 2² これを満たす整数は、 47 // EM IN 満たす整数は、 719+32g=3 712-3-32なま 71% = 3 (mad 32) 11 F/v. 32X = 0 (mad 32). 0 © × 2 = 72 = 3 (mad 3 2 ) 111 (3) 37 x 4 = 4x = -12 (mad 32) 1² (4 ⑤で、⑤ No. mなので、M=1で最小値=74 ill e) *¹. 91 Date 144 = -3x = 15 (mad 32) KE/²1² X = 32k +5 Taaz!" 71.32k 355-3:32g ==71-321 +352 = 327 + g = -71 k-11 Tanz" 求める整数は、x=32k+5、y=-71R-1(実は整数) A = 5 (mad 32) 11. (3) 73x-56g=ら…ⓐⓓとする。 ⑩:734-5=56gとすると、73X=5(mad56)…①で、 56α = 0 (mad 56 ) cu Q FY₁ 21 (5m-2) + ₁ 74 - 0) = 17x = 5 (mad 56 ) "1") z". -3x③ : 2-3x 5% = -15 (mad 50) 2²-5 × 563 314 722"- 友支整数とし、X=56-3。よって、ⓐより、y=73-4だから、求める整数は、 X=560-3.y=734-4(友は整数) 期間 れこ」を満たす整数について考える。3.7で割ったときの間を各々a.bとすると. N< ZA+ 211¹₂ N = 76+4 + DIY 21 (₁5m-2) +11 (05m-42+11 3a+2=7b+4<3a-7b=2.③であり、③の特殊解は、a-3,bンなので 3(a-3)=7(b-1)で、3X7は互いに素数なので、友を整数とし A-3 = 7k₁b-1= 3k³²² α= 7k+3₁ b = 3k+1² Tjaz". N= 2/k+|| CEID. また、れなで割ったときの高効とすると、9:58+3であり、 -42t|1=31 21k+11=5ℓ+3211-5ℓ=-750-21R=7.④.④の特殊解 =-7R-2なので、5((+7)21(+2)で、5と21は互いに素なので、数とし J 8 l+ 7 = 2/m₂k+ 2 = 5m =) - l = 21m-7₂ k = 5m-2-7¹) ₁ N² 105m -31%%"

この問題の因数分解の仕方が分かりません。 教えてください🙇‍♀️

a6-28a³b³+2766