41.の問題はE(XY)で求めるのに対して、 42.の問題はE(X+Y)で求めているのですが、 この問題は2つとも起こる2つの事象は互いに独立なのに、なぜ求め方が違うのか教えて欲しいです。 自分なりに考えたのですが、 41.の問題は硬貨とサイコロで確率変数の最大値が違うか... 続きを読む

独立な確率 41 硬貨とさいころを同時に投げるとき, 硬貨に表が出たら1 変数の積 裏が出たら0となる確率変数をXとし, さいころの出た目の数 をYとする。 このとき, 確率変数XY の期待値を求めよ。 ポイント② XY の期待値 XとYが互いに独立ならば E(XY)=E(X)E(Y) ★★ 独立な確率 42袋Aには赤玉2個, 白玉3個, 袋Bには赤玉3個, 白玉2個 一が入っている。 それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出すと 変数の和 き取り出した計4個の中の赤玉の個数をZとする。 確率変数 Zの期待値と分散を求めよ。 ポイント③ X+Y, aX + bY の分散 XとYが互いに独立ならば V(X+Y)=V(X) +V(Y), V(aX +6Y) =α V (X) +62V(Y)

赤線についてです。 2階微分が0より小さいとき、右画像の二つの矢印のうちどちらかになると思うのですが、なぜグラフが上に凸だと分かるのですか？🙏

ry 平面上で媒介変数日を用いて r=0-sino (002) で表さ y=1-cos れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき, (2) 点Pの座標を求めよ. (1) Cのグラフをかけ. 精講 (1) 媒介変数で表された関数の微分については 64 で学びました。 ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上, で求めたdyをそのまま(途中を省略して) 使ってあります. dx2 (2) 直線とェ軸の正方向とのなす角をαとすると(ただしく の直線の傾きは tan で表せます。 (IIB ベク 58 ) そ 解答 (1) 002 のとき, 注 参照 dx dy =1-cos 0, de de =sin より dy sino dx 1-cos また、 d²y 1 <0 64 dx2 (1-cos 0)2 よって, グラフは上に凸. 71 dy_ また、 4 = 0 とすると sin0= 0 dx 1-cos0 >0 だから, 増減は右表のよう ∴0=π(0<<2より) 0 0 TC 2π になる.また, I 0 元 2π dy lim lim 0+0 dx 01+0 sin0(1+cos0 ) 1-cos20 dy + 0 - 1 dx y 0 > 2 V 10 lim +o sino 0 1+cos =+8 0 0-2 =t とおくと,020 のとき, t→-0 sin(2x+t) lim 0-2-0 dx dy lim 1-cos (2π+t) 50 (5)

(3)の意味がわかりません😣

第1問~第4問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第3問 選択問題(配点16) ( 空間内に3点A (1, 0, 0), B(0, 2, 0) C(0, 0, 4) がある。 また,原点から △ABCに下ろした垂線と △ABCの交点をHとする。空間をあり 点Hから辺 AB に下ろした垂線と辺ABの交点をKとする。 (i) 辺AB を含む直線をlとし 実数を用いて直線lの媒介変数表示を考える。 ただし, xy平面に平行な直線の媒介変数表示は, 平面上の直線のときと同様に考 えられ, 座標が加わるだけである。 このとき、直線lの媒介変数表示は 4 1+4-0 (1) △ABCの面積は アイである。 21 AB=(-1,2,0) AC=(-1,0.4) 11. IA (2)(i)点Hは平面 ABC上にあるから [AB5 ET 0-4 OH=sOA+tOB+uOC AC=17 人に AB-AC=1 x=1-v y= セ lz=0 となる。 となる実数s, t, uが存在する。 ただし,s+t+u=1である。るの よって セ の解答群 → S, OH=(s, t, I u と表される。 sa +大豆 +ac $((10,0)+( 2 c 1 24 C 0 V ① 1-v 2 v-1 32-v v-2 ⑤ 2v 6 1-2v ⑦ 2v-1 (ii) 線分 OH と平面 ABCは垂直である。 () 直線 l 上の点をPとすれば,P(1-v, セ 0 と表されるから よって, OH⊥AB であることから -s+ t=0 が成り立つ。 (S,244) C-1,2,0) -s+4 5 HP2= ソ タ v+. -104 21 ① となる。 また,OHAC であることから OH -s+ カキu=0 -S16 () HK⊥AB であるから, HK の長さは HP の最小値に等しい。 よって, HK の長さは が成り立つ。 (m) ①,② と s+t+u=1 から s, t, uを求めることで,点Hの座標は クゲ シ& ス コサ コサ 21 とわかる。 S=4t ( HK= チ と求められる。 チ の解答群 5 2√5 v 105 2105 © ① ③ 21 21 21 21 2√5 √105 2/105 ④ 105. LI ⑥ ⑦ 105 105 105

机Bの問題なんですけど、Wbの矢印を線より下に伸ばしたらダメなんですか？一枚目が私の回答です

の上に机Bを置き、その上に荷物Aをのせる。 1 荷物 A ②机B A Ucorte (s) B Parteots HARG 車に通して 小球Bをつるす。 B

この問題の解答を見ても写真2の下線部ゆえにがどう出てきたのか分かりません。公式のようなものがあるのでしょうか？何卒ご指導お願い致します

[クリアー数学C問題61] OA=√2,OB=√3, OA・OB=1である鋭角三角形OAB において, 点Oから辺AB へ垂線 OH を下ろす。 OA=a, OB= とするとき,OHをa を用いて表せ。 また, OH を求めよ。 0 1-s) y d 3 y

回答の線が引いてあるところについてなのですが、 ①なんで-1がついてるのか②なんでこの式を掛けるのかお聞きしたいです🥲

が水素 素結合 スパラギン酸は(d)極に移動する。 =29 -TO [早業人] あるか 388 ポリペプチドの分子量 Cは同 グリシンとフェニルアラニンからなる鎖状のポリペ プチドを加水分解すると, 水 16.2g が消費され, グリシン 30.0gとフェニルアラニン 99.0gが生じた。 このポリペプチドの分子量はいくらか。 (1) (2) (3) [東京薬大]

解説見ても全体的によく理解できなかったので、手順など分かりやすく教えて欲しいです。

*449 辺の長さが6cmと16cmの長方形 のボール紙がある。 図の斜線部分を 切り取り、点線に沿って折り曲げて ふたつきの箱を作る。 この箱の容積 の最大値を求めよ。 例題104 6cm -16cm-

(2)についてです なんでこの式で速さを求められるのですか？

例題 49 自由落下と力学的エネルギーの保存 地面 (基準面)からの高さ10mのところから 質量m[kg]の物体を自由落下させた。 (1)落下前に物体のもっている力学的エネルギ 一は何か。 (2) 地面に衝突する直前の物体の速さは何 m/s か。 力学的エネルギー保存の法則を用 いて答えよ。 ポイント 重力がはたらくときの力学的エネルギ 一の保存 ⇒20 1 mv₁² + mgh₁ = mv2 22+mghz 2 条件 (1)v=0m/s.h=10m (2)h=0m. 力学的エネルギーは (1) と変わらない。| 解答 (1) E=K+U==mv+mgh Le (2) -1/2xm -xmx (0m/s) 2 +mx9.8m/s2x10m 12 1 2 1 1 12よ =98m (J) mvz+mghz=98m [J] より . -muz²+mx9.8m/s2x0m=98m mvz²=98m よって vz=√196m/s=14m/s ( v2 は正) (1) (2) 30

5番の矢印を書いたところの式変化について教えてほしいです｡

158 丸 50 電磁場中の粒子 直方体 (3辺の長さが a, b, c) の半 導体に図のように一様な磁束密度 Bの磁場を +z方向へかけた。次に, Z B N +y方向に電流Iを流し, x方向に 発生する電位差V (MN間) を測定 した。 種々のBの値に対する, Iと Vの関係がグラフに示してある。 (1) グラフからVをIとBの関数 として表せ。 ただし, 比例定数を α とする。 次に, αの値をグラフ から読み取り, 有効数字2桁で単 位を付けて書け y M b. V〔mV〕 Bの単位 (T) この関係式は次のような考察か ら導くことができる。 にな (2) 電流Iの担い手が電子だとする。 その運動はどちら向きか。 また, 88503020000 B=0.64 70 60 B=0.48 40 B=0.32 B=0.16 10 -I [mA] 1 2 3 4 5 6 電子の電荷を-e, 平均の速さを 個数密度をnとして, I をe, v, n などを用いて表せ。 (3)電子は磁場から力を受けて偏在するために電場が発生する。 電位 はMとNとでどちらが高いか。 また, 電位差 V[V] を v, Bなど を用いて表せ。 (4)電流の担い手が正電荷+eをもつホールの場合、電位はMとN とでどちらが高いか。 (5)α me, c で表せ。 また, nの値を有効数字2桁で求めよ。た (工学院大) だし,e=1.6×10-19 [C], c=1.0×10-4 〔m〕 とする。 vel (1)(2)(3)~(5)★

この問題の解法がわかりません。 解説は何度も見たのですが、どうしてもグラフと結びつけられません。 解説お願いします。 追加で赤四角のところも解説お願いします。

重要例題 53 2変数関数の最大・最小 (1)x, yの関数P=x+2y-6x+4y-2 の最小値を求めよ。 (2)x4,y≦4のとき、(1)のPの最大値と最小値を求めよ。 xyの関数 Q=x-4xy+5y-6x+6y+10 の最小値を求めよ。 例37 指針とは互いに関係なく値をとる変数だから,次のようにxとy を別々にとらえて処理 する。 のうちの一方の文字 [(1) (3) とも] を定数と考えて、式をxの2次関数と みる。 そして、基本形 α(x-p)+αに変形する。 残ったg(yの2次式)も基本形 b(y-r) '+s に変形する。 ③ aX2+by+s(a>0, 60, sは定数)は,X2≧0,y2≧0 であるから,X=Y=0 の とき最小値をとることを利用する。 解答 (1) P=x2-6x+2y'+4y-2 =(x-3)2-9+2y2+4y-2 =(x-3)2+2y'+4y-11 =(x-3)2+2(y+1)2-13 x, y は実数であるから (x-3)2≧0, (y+1)^≧0 よって,Pはx-3=0, y+1=0のとき最小となる。 ゆえに x=3, y=-1のとき最小値-13 まずxについて基本形に。 次にyについて基本形に。 +s の形。 (実数) ¥0 (2) 0≦x≦4のとき 0≦y≦4 のとき したがって,Pは 02≦(x-3)≦32 12≦(y+1)≦52 x= 0, y=4のとき最大値32+2・52-13=46 x=3, y=0のとき最小値02+2・1-13=-11 をとる。 (3) Q=x2-2(2y+3)x +5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2-(2y+3)2+5y2+6y+10 ={x-(2y+3)}2+y^-6y+1 ={x-(2y+3)}2+(y-3)2-8 x, y は実数であるから {x-(2y+3)}2≧0, (y-3)2≧0 よって,Qはx-2y+3)=0, y-3=0 のとき最小とな る。x-(2y+3)=0, y-3=0 を連立して解くと x=302, x=0で 32 y=0 で 12,y=4 で 52 < (1) と同様, x2 の係数が 1であるから,まず,x について基本形に直す。 なお、練習53 (3) の場合、 x2の係数が2でy2の 係数が1であるからま ずyについて基本形に直 した方が, 計算は簡単。 x=9, y=3 ゆえに x=9, y=3のとき最小値 -8 118 11 2次関数の最大・最小