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数学 高校生

右下のg( )はどうやって出たのでしょうか、、?

85 sin0, cos0 の2次式の最大·最小 戦問題 B8円 6, c は正の定数とする。0S0<; の範囲で定義された2つの関数 T 2 の=(1-/3a)sin° 0 + 2asin@cos0 +(1+/3a)cos°0, g(0) = bsinc0+bについて f(0)を a, sin20, cos20 を用いて表すと {(0) = |ア」(sin20+Vイ]cos20) +ウ] π エオ|sin(20+ )+| キ]と変形できる。よって,f(0) は カ T のとき最大値 ついて、 0= クケ コa+サ, 0= T のとき最小値口ス シ |aをとる。 セ の a(0) の最小値が0であるとき,cの値の範囲は c2 である。 このとき,さらにf(0)と g(0) の最大値と最小値がそれぞれ一致するならば ]+テコロ 小景を30 タ 3 ツ b= a= チ ナ である。 章 解答 ぶす30… (Sgol+ 1DS 2 (x-9 2log5 (1) f(0)を変形すると」 0<-S 0<-8 りし、 10~ sin20 +2a 2 1-cos20 Key 1 f(0) = (1-/3a) 上 1+ cos20 *f(0) = (sin°0+cos'0) 2 20 -ol 8-2, Key 2 =asin20 +/3 acos20 +1 = a(sin20 +/3 cos20)+1 +a·2sin0cos0 adpg +/3a(cos'0- sin' 0) と変形し,2倍角の公式 ol π +1 3 (×)ol=DS0! +&gol 62ols 2(x-9)2ol + (x8-8)2ol = 2asin(26+ 2sin0cos0 = sin20 0S0s号のとき,520+sxより一9(8-0)apl ー元よりー9 (S-8)20 cos'0- sin°0= cos20 3 3 4log42 13 S sin( 20 + -)S1 (3-3り16 40を0 ー こ る を代入してもよい。 (別 2 3 2e 六 の 1-1 (①) a のとき 最小値1-/3a a>0 より ー/3a+1< 2asin( 20 + -)+1S 2a+1 log -1 よって,f(0) は 間 。 π のとき 最大値 2a+1 12 π π 20+ 3 すなわち 0= 2 TZ 4 -π すなわち 0 = 3 π π 20+ 3 2 「6sine0+b=! (2) g(0) = 0 のとき |6>0 より 020の範囲で sincl == -1 となる最小の0の値6%は、+(81) =8 bsinc0 = ーb 6onc0=1-b Sinc0: sincl = -1 8+ =8+ b 3 3元 -π となり 2 bo ニ c>0 より,cl。 2c boircO+b-0 π 2 よって,0S0< の範囲で g(0)の最小値が0となるとき 2 Sinc@:0 3元 T c>0 であるから, f(0)と g(0)の最大値と最小値がそれぞれ一致するとき 2a+1= 26 かつ 1-/3a=0 -1) e, - より c23 2c 2 9(0) の最大値は 3 6= 3+2/3 -sin +1) = 26 π これを解いて 10 本も ) a= 3) 6 三角関数 82

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数学 高校生

145番の(5)(6)が全くわかりません。どう考えればいいのでしょうか。

この項目では, なかった長文の問題や, 思考力養成に特 A [16 慶応大) 142 定員2名, 3名, 4名の3つの部屋がある。 が異なる部屋に入るようにする割り当て方は 通りである。 当て方は 口通りである。ただし, 誰も入らない部屋があってもよい *143 1個のさいころを4回投げて, 出る目を順に a, b, c, dとし、その秘と N=abcd とする。 (1) N=720 となる確率を求めよ。 (3) N>720 となる確率を求めよ。 (2) N=360 となる確率を求めよ。 (19 岐阜大) *144 2 は5以上の自然数とする。赤玉3個と白玉7個が入っている袋から玉を1 個取り出し,色を確認してからもとに戻すという試行をn回行う。 n回目に3度目の赤玉が出る確率を求めよ。 (2) 2度以上連続することなく3度赤玉が出る確率を求めよ。 (3) n回目に3度目の赤玉が出たとき,2度以上連続することなく3度赤玉が出 ている条件付き確率を求めよ。 (17 熊本大) 145 集合 A={1, 2, 3} からAへの関数子(x) は, 集合 Aのそれぞれの数xに対して, 集合Aの数子(x) をただ 1つ定めるものである。 (1) AからAへの関数子(x)で, f(1), f(2), f(3) がす べて異なるものはいくつあるか。 (2) AからAへの関数 (x) で, f(I1)21 かつ f(2) 22 かつ f(3)23 となるも のはいくつあるか。 (3) AからAへの関数 (x) で, f(1)<f(2) かつ f(1)<f(3) となるものはい くつあるか。 (4) AからAへの関数f(x) で, f(1)<f(2)<f(3) となるものはいくつあるか。 (5) AからAへの関数 (x) で, Aのどの数xに対しても f(f(x))=f(x) とな るものはいくつあるか。 (6) AからAへの関数子(x) で, Aのどの数xに対しても f(S(x))=x となるも のはいくつあるか。 2 3 3 例:f(1)=2,f(2)=2,f3)=1 (20 慶応大)

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