これはsin^2θ-cos^2θ+sinθ<0という問題の解説なんですけど、青線の部分が分からないので教えてほしいです。

(4) 与式から 整理して ゆえに よって sin20-(1-sin20) - - 2sin 20 + sin0-1 < 0 (sin0 +1)(2sin0−1) < 0 = cost&&& -1<sin 0 < R 20 3 3 π 0≤0 <2の範囲で解くと π 5 S 0≤0, $<< <<2 6 6 ・π 2

左下の青チャートの問題の、(１)について質問があります。 もし右の写真のように放物線の開き具合が極端に大きかった場合、円と放物線の接し方として、チャートの解説の(１)の[1]のようなものは無いのかなと思うのですが、この時に重解を計算しようとするとどうなるのか、また、右の写真... 続きを読む

0000 重要 例題 104 放物線と円の共有点・接点 放物線 y=x2+α と円x+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき, 定数 αの値 (2)異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 接点 重解 共有点 実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して, yの2次方程式(y-a)+y'=9の 実数解,重解を考える。 放物線の頂点はy軸上にあることにも 注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をも つことである。この問題では, 右の図のように, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1) の結果も利用して条件を満たす αの値の範囲を見極める。 い点で \接する -34p 定まる。り 2点で接する xを消去すると 次方程式が導かれる。 3y3... =3 (2)の したが (g) 放物 る27 よっ なお、 [1] ya [2] 3- [3] (1) y=x2+α から x2=y-a 解答 これをx2+y2=9に代入して の実 1 f の解り よって y2+y-a-9=0 ...... ① ここで,x'+y2=9から (y-a)+y2=9 x2=9-20 ゆえに [2] a=-3 [1] 放物線と円が2点 [1] で接する場合 2次方程式 ① は②の 範囲にある重解をもつ。 よって、 ①の判別式を みが 重をもてばよい の交点 Dとすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) 37 4 =4a+37 であるから 4a+37=0 すなわち 37 a=- 4 13 の異なる方の実 あり (×) 2~ ①から ゆえに、L のグラフと M2 [2] 放物線と円が1点で接する場合 以上から、 求めるαの値は 図から,点 (0,3), (0, -3) で接する場合で a=±3 このとき、①の解は y=-- となり、②を満たす。 2次方程式 py2+gy+r=00 重解は y=-1 a1- 37 4 頂点の座標に注意 ±3 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,右の図から, 37 放物線の頂点 (0, α)が,点(0, -3)から点(0, -3) を結ぶ線分上(端点を除く)にあるときである。 したがって _37 <a<-3 4 -3- 2=gly がリニ (2)200 なる2つ (2)

この問題の答えがwhichだとダメな理由がわからないです。 どの猫→目が青い では通じないんですか？

数1フォーカスゴールドの集合と命題です。 なぜ青で囲った所のようになるのですか？どのように考えればいいのか教えてください🙏

【絶対値】 青マーカー(イ)についてです。 2枚目の解説のマーカー部分の式変形が分からないです。 a=0を代入したのですが3枚目のところで手が止まってしまいました.....

次の問題で青線から下が言う事は分かったのですが図でよく捉えられないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

2283次方程式 2x3-3(a+1)x2+6ax-2a=0がただ1つの実数解をもつような定数αの値の範囲 を求めよ。 f(x)=2x-3(a+1)x +6ax-2a とおくと f'(x) =6x-6(a+1)x +6a =6(x-1)(x-a) ・① 方程式 f(x) = 0 の実数解の個数は, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点 の個数と一致する。 (ア) α=1のとき ①は重解をもつから, f(x) は単調増加関数となる。 極値の有無で場合分けす る。 このとき, 曲線 y=f(x) とx軸の共有点は1個であるから, 適する。 (イ) α≠1 のとき ①より, f(x) は x = 1, αで極値をもつ。 ここで, 曲線y=f(x)とx軸の共有点が1個となるとき, f (1) と f (a) は同符号となる。 すなわち f(1)f(a)>0 f (1)=α-1 f(a) = -a +34-2a= -a(a-1) (a-2) であるから,② より -a(a-1)' (a-2)>0 ③ a≠1 より (a-1)>0であるから,③ より a(a-2)<0 よって (ア)(イ)より 0<a< 2, a≠1 0<a<2 極値が 異符号となる条件は (極大値)×(極小値) < 0 同符号となる条件は (極大値)×(極小値) > 0

次の問題で青線の範囲はどこからきているのもなのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

225kを0<< 1 である実数とする。 関数 f(x)=x(x-3k) の 0≦x≦1 における最大値を求 めよ。 また、 最大値が であるとき,kの値を求めよ。 2 f(x)=x(x-3k)2=x-6kx+9kx f'(x) =3x-12kx+9k=3(x-k)(x-3k) f'(x) = 0 とおくと x=k, 3k (7)ok< 21/3のとき f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 k 3k 1 f'(x) + 0 - 0 + 4k3 0 (1-3k)2 ここで f(x) 0 f(k)-f(1) = 4k- (1-3k) = 4k3-9k2+6k-1 =(k-1)(4k-1) よって, 最大値は (i) <k< 21/12 のとき 4 f(k)-f(1) <0 より 4k < (1-3k) であるから x=1のとき 最大値 (1-3k)2 x=k, 1のときのf ( の値を比べる。 14-9 6 +) 4-5 4-5 1 であるから - 4k3-9k²+6k-1 =(k-1)(4k²-5k+1 =(k-1)(k-1) (4k- (ii)k= のとき 4 f(k)-f(1) = 0 より, 4k = (1-3k) であるから x=k, 1のとき 最大値 1/1 << 1/3のとき 1 16 f(k)-f(1)>0より, 4k> (1-3k であるから x=kのとき 最大値 4k (イ) (1)/1/3 ≤ん<1のとき f(x) の増減表は次のようになる。 x 0 ... k .... 1 f'(x) + 0 - =(k-1)^(4k-1) f(x) 0 7 4k³ よって, x=kのとき したがって, (ア)(イ)より (1-3k)² 最大値 4k <k のとき 最大値 (1-3k)2 (ア) (i), (ii) がまとまる。 <<1のとき最大値 4k (ア) (iii), (イ) がまとまる。 4

鉛筆で指している矢印の部分の式変形がどうしても分かりません、どのようになっているのか詳しく教えていただけると助かります( ; ; )

1 よくでる因数分解 次の式を因数分解せよ。 (1)x'+2x2-4x-8 (2)x2(1-yz)-y2 (1-xz) (3)6x2+7xy-5y2-11c+12y-7 数Ⅰ 数と式 5 〈 広島工大 〉 〈名古屋学院大〉 < 青山学院大 > (4)4-82+4 -- 解 (1) 与式=x2(x+2)-4(x+2) CVS 1-8 =(x+2)(2-4) =(x+2) (x-2) (2) 与式=xyz-y'+xy'z =(xy2-x²y)z+(x² - y²) =xy(y-x)z+(x+y)(x− y)- =(x-y)(x+y-xyz) (3) 与式=6.x2+(7y-11)-(5y2-12 =6x²+(7y-11)x-(5y-7)(y-1) =(2x-y+1)(3x+5y-7) (4) 与式=(x-2)2-4.2 =(x-2)2-(2x)2 =(x2-2+2x) (x2-2-2x) 〈大阪工大 〉 ◆かくれた共通因数がでて くるように, 項の組合せ を考える。 一度展開する ←最低次数の文字で整理 文字が2つ以上あるとき,次数 一番低い文字で整理する。 xの2次式として整理 マスキ掛け (y-1)-3y+3 7)... 10y-14 <<-A2-A する。 =(x'+2x-2) (x²-2x-2) ドバイス ◆式は形よく整 ・因数分解では, 式の形をみてはじめに “共通因数でくくれるか” “公式に るか” を考える。 ・次に, "次数の一番低い文字で整理する”, 次数が同じならば, “一つの文字 て整理する などが基本的 step である。 これで解

物理です至急お願いします、 教科書の問題を解いたのですが答えが見つからないので正しいか見てほしいです。

例題 8 ヤングの実験 2枚のついたてA, B を平行に立て, Aにはス リット So, B には狭い間隔 dでスリット S1 S2 が備えられている。 Bから距離Lはなして, A, Bに平行にスクリーンCを置く。 S の左側の 光源から、波長の単色光 (赤色) を送ると, C に明暗の縞模様が観察された。 S1, S2 の垂直 等分線とCとの交点をOとする。 So から S, 光源 S2 までの距離は等しく, L≫ d とする。 次の各問に答えよ。 S₁ L B (1) 点0から上向きに距離 x はなれた点をPとする。 S, S2 から点Pまでの光の経路差を, d, L, を用いて表せ。 ただし, L≫x とし, 0が十分に小さいとき, sin0≒tan が成り立つことを用 いよ。 (2)点から上向きに数えて1番目の明線と点0との間の距離を求めよ。 目 光 仮 ト 求 準 10 75 ① 指針 S, S2 から点Pまでの2本の光の経路は,L≫dなので,平行とみなし、経路差を考える。 2 この経路差が波長の整数倍のときに,2つの光は強めあう。 解 (1)S1, S2 から点Pまでの光の経 路は, L≫dであり, 平行とみなすこと ができる。 したがって, 図のように, 経 路差は dsin である。 0は十分に小さ いので, 近似式を用いると, L x dsin0≒dtan0=d ...1 P Sz 0 0 S₁I 経路差 dsin 0-m) (2)点から数えて1番目の明線は, S, S2 からの経路差が入となる位置にできる。 求める距離を x' とすると, 式 ① を用いて, L x'= L入 d 類題 8 ヤングの実験で, 間隔が0.50mmのスリットに単色光を入射させたところ, 1.5m はなれた スリットに平行なスクリーン上の中央付近に、間隔が1.8mmの干渉縞が観察された。この光の 波長を求めよ。 ③ 15 20 TRY 干渉縞のようすを考えよう 例題8において,次の (ア)~ (エ)に示すように実験条件を変えた場合, 点0から数えて1番目 この明線の位置は、0に近づくか, 0から遠ざかるか, それとも変わらないか。 理由とともに答 25 えよ。 (ア) スリットの間隔dを大きくした場合 A = L とざかる (イ)スリットからスクリーンまでの距離Lを大きくした場合 近づく (ウ)光源の単色光を赤色から青色のものに変えた場合→小さくなるか (エ) BC 間を屈折率n (1) の液体で満たした場合 202 第II章 波動 ・きょり→丈 入は小さくなる→ちがおく 4 スク

次の問題で青線の範囲がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

224 関数 f(x)=-x+12x+7のt-1≦x≦t+1 における最大値を求めよ。 f'(x) = -3x² +12 = - -3(x+2)(x-2) f'(x) = 0 とおくと x=2,2 YA よって, f(x) の増減表は次のようになる。 23 X ... -2 2 ... f'(x) 0 + 0 f(x) -9 > 23 7 ・2 02 -9 ゆえに,y=f(x) のグラフは右の図。 ここで,f(t-1)=f(t+1) となるtの値は -(t-1)+12(t-1)+7 = -(t+1) +12 (t + 1) + 7 整理すると 3-11=0 よって t = ± √33 3 グラフより最大値がf(t-1)=f(t+1) とな るtの値は √33 t = 3 (ア) t- √33 のとき 3 f(x) は区間の左端で最大となり,その値は f(t-1)=-(t-1)+12(t-1)+7 = t+3t°+9t-4 (イ) N 33 ≦t<1のとき 3 f(x) は区間の右端で最大となり,その値は f(t+1)= -(t+ 1) + 12(t + 1) +7 =-13-312+9t+18 23 t+1 -2 t-1- 02 -9 t+1 10 X t-1 7 t+1 O x √33 at= のときは、最小 3 値がf(t-1)=f(t+1) となるときである。 (ウ) 1≦t<3のとき 区間 t-1≦x≦t+1 に 23 f(x) は x=2で最大となり,その値は x=2 が含まれるとき f(2) = 23 t-1 02 (エ) 3≦t のとき f(x) は区間の左端で最大となり,その値は f(t-1) = -t + 3t + 9t -4 (ア)~(エ)より, f (x) の最大値は t+1 O x t-1 /33 t<- 3≦t のとき -t + 3t° + 9t-4 3 33 ≦t < 1 のとき - t-3t° + 9t + 18 3 1≦t<3 のとき 23 x=t-1のときに最大値 をとる (ア), (エ)の場合をま とめる。