条件的に、（2）は答えマイナスになりますよね？ また、（1）はプラスになりますか？

サ 4 3 6 <a< a<272727208 327,00 (1) tan 2a 4/2 (¹) Jan 2a 2 × x する。 tana=1/3のとき、次の値を求めよ。 (2) cosa, sin a (3) sin 2a (2) (cosa - 2a = 19- 43 7 (3) Sin 2a = 2 sina cosa (4) 4 7 × - 3/1/ 24 2 tana ( - Tan'a f 3 25 16 9 # 24 7 H 16 25 (4) cos2a f 9 = 25 9. Costa cos²a= cos a co5² a 16 sina x x - 4 3*- {x=1²² sina = - = || cos 2a-costa-sin'a 2 25 1 9 3 21 7 25 #

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい！質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答（写真2枚目）では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

213. [3]で4a/3<1つまりa<3/4のとき... と書いたのですが問題ないですか？？ aは正の定数とされているので0<がなくてもいいように思うのですが。。

ラに 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大･最小 ①①①①① aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax+a'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本211 重要 214 花に含まれて 指針▷文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題 211 と同じ要領で,極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。 ここで, x= 以外にf(x)= =(1/3)を満たす f(3) (これをα とする) があることに注意が必要。 突域の端の 。 値は記入 sh a 3' 合分けを行う。 よって, 解答 f'(x)=3x2-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると α ( 1 <a) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a 3 >0であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 ゆえに a x=3, a (x − 3 ) ² (x-²3²-a)=0 [3] 0<a<1 以上から [注意] x : f(x) = 27a² +²5 x³−2ax²+a²x−27a³=0 4 3 0<a</ • a 3 0 極大 f'(x) + 4 f(x) ここで, x=1/3以外にf(x)=1 4 27 3 を満たすxの値を求めると 4 3 X ≦a≦3のとき 4 27 3 <α のとき *a< 1 すなわち0<a<2のとき a³ ... a x=1/3であるから したがって、f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は M(a)=f(1) [1] 1</o/ すなわちa>3のとき 3 [2] 2012s1s1234 すなわち 24 sas3のとき M(G)=(6) M(a)=f(1) a 0 |極小 0 + 4 x==3a | f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)2 から (+) N O |ƒ(7)=3-(-²3²-a)² = 24/7a²³ [1] YA [2] YA a³ O 1 1 [3] y -a²-2a+1 11 II 1 a 3 最大 43 1 ales 3 a 10 a 3 4 最大 a²-2a+1 1 aax a a 4 1 M(a)=a²-2a+1 M(a)= 27 9³ 4 曲線 y=f(x)と直線y=27dx=1/3の点において接するから, f(x) - 122742 は で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 の区間 0≦x≦2にお 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 P36

マーカーを引いた表は暗記ですか？？

対策問題 n, 集団の雌 まで 10 個体ず = 5匹 雄 態から雌雄 極端な 9 : 1が ければ 雌ま は, 1 1 (仮 仮)を 数 も 00 ｰ調 あ -1 現象を理解するために、仮説3「ある種の原核生物に寄生されると遺伝的には でも表現型は雌になり、その雌が生む卵にも原核生物は寄生している。」 を立てて みた。 この仮説が正しいとして、交配図の(土)に当てはまる適切な記号を、次 の ① ~ ⑥ から1つずつ選べ。 ① z ② W ③ ZW ZZ テトラサイクリン処理 (グ) Ô (2) (9) 1672² C地域の (③3) 10 q³ ZW 辛 ♀ f + 4 2pq 11 2pr 18 2qr ④ ZZ 体構成 A地球の ZZ $ 6 (カ) ♀ (ギ) テトラサイクリン処理 5 p² + 2pq 12 q² + 2pq ⑩9 ²2+2pr 2 していない- 思者 27 次 文章を読み、以下の問いに答えよ。 ある地域の集団には, 血液型がA型の人が39%, O型の人が25%いる。 それ以 外の AB型である。 この集団でハーディ・ワインベルグの法則が成りた B型 ると仮定する。 (1) 遺伝子プールにおける A遺伝子, B遺伝子, 0遺伝子の頻度を、 それぞれか, g, r(ただしp+g + r = 1) とすると, (a) A型, (b) B 型, () AB型 (d) O型の人 の割合はそれぞれどのように推定されるか。 適切なものを次の①~24からそれぞ 選べ。 ZZ 6 p² + 2pr 13 q² + 2qr ②0 ²2 +2gr 2 第一章 生物の進化の [20 お茶の水大 改] ⑦2²+2pq+2pr ④4 ² +2pg + 2qr ②1 ² +2pr + 2qr か 8 q (15) r 23 6pqr 24 8pqr 22 3pqr (a,bg, (C)の値として最も適切なものを,次の ① ~ 12 からそれぞれ選べ。 ⑥ 0.24 70.25 ① 0.10 ② 0.12 ③ 0.13 ④ 0.18 5⑤ 0.20 12 0.50 10 0.39 ⑨ 0.36 11 0.40 8 0.30 (3) 血液型が, (a) B 型, (b) AB型の人の割合として最も適切なものを, (2) の ① ~ 12 [21 学習院大 改] からそれぞれ選べ。

問題は権利の関係上写せないので端的に問いを書きました。 3つのサイコロを同時に1回だけ振り、それらの目の合計が12以上になる確率を求めよ。なお、目の合計が10以下になる確率と11以上となる確率は等しいものとする。 3つの中に2つ同じ数があるとき×3をして 全て異なるとき+6... 続きを読む

ゲームBについて、3つのさいこうを区別できるものとすると起こりう誰々の場合は6通 目の合計が10以下になる確率とい以上になる確率は同じなので. 目の合計が1以上になる確率は1/2 11 また、目の合計がいになる場合は下の樹形図より、3.13.21+3.3=270 6-4-1 5-5-14-4-3 -3-2 B 24. 14-2 3-3 12, これより求める確率は 11-1:24 = 7 10 2 5². 36.6 24

この問題の解き方がわからないので教えてください

男子2人と女子4人が丸く並んで輪になるとき, 男子が隣り合わない並び方は 全部で何通りあるか.

(2)が分かりません教えてください 解いた線残って見えにくくてすみません

(1) a (2) || ・おいて、 点 Oは△ABCの外心である。 αを求めよ。 24 A 44 下の図において 1 4.4. +4.8 \2 92 48/a 180 = 92+29 -20 = 92-180 B 24° 7.10 -19-88 a=44 α <-92 B 40° α 22% 24 A Ippo 310 319 C 13 101 C

数列の問題です。 2枚目の写真のコ～スが分かりません。k行目の数の個数の求め方を教えていただけませんか。

第4問 選択問題)(配点20) と表される。 =3であり､すべての自然数nに対して an+1=20万+1 を満たす数列{an}がある。 42=7, ag=15 であり α6 アイ である。また、数列{an}の一般項は an=24 (n=1,2,3,...) の解答群 0n-2 am I a4=2-15+1=300 ① n-1 a5=2-31+1=62+1=13 n+1 ④n+2 この数列{an} を利用して,次のように数を並べる。 まず,初項が1, 末項が α1, 公差が2の等差数列を作り,それを1行目とする。 次 に,初項が1, 末頃が α, 公差が2の等差数列を作り,それを2行目とする。 同様 に, 自然数に対して, 初項が1, 末項が αk 公差が2の等差数列を作り,それを 行目とする。 この数の並びの1行目 2目 3行目は次のようになる。 (1行目) 1,3,2 (2行目) 1,3,5,7, 4 (3 (TE) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, at 15621 144 169, 496 725 9 4 24 76 79 64 17 19 21 23 25 27 29 : (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

数Aの分散と標準偏差の問題です。 (1)なのですが、ノート黄色マーカー部分の自分の計算式のどこが間違っているのか分からないため、 解説をお願いします。

画 164 分散と標 下の表はX, Y の2人があるゲームを行った結果である。 試合 Xの得点(点) Yの得点(点) (1) X, Y それぞれの得点の平均値 x, 思考プロセス 定義に戻る 分散 82 標準偏差 解 (1) x= 2 Sx² = Sx = - y 1 2 3 Sy 3 2 1 /2.8 2 3 5 1 4 標準偏差=√分散 これらの値が大きいほど, データの散らばりも大きい。 Action » 分散は, (偏差) の平均値を計算せよ /280 10 2 3 5 分散 sx2, Sy2, 標準偏差 Sx, sy を求めよ。 ただし、 標準偏差については,√2 1.41,√5= 2.24, √7= 2.65 とし, 小数第2位を四捨五入して答えよ。 (2) (1) から,X, Y の2人の得点の散らばりはどちらが大きいか。 0 2 ... 5² = - = -¹²- {(x₁ − x)² + (x₂ − x)² + ··· + (xn− x)²} n 6 5 1 7 4 √√2x√√√5x√√7 5 0 - ( 3 +1 +5 +2 +0 +5 +4 +5 +3 +2)=3 (点) 10 = n個のデータ Xi, X2, .', Xn の平均値をxとすると DOHTEL DOSSI {(3-3)²+(1-3)² + (5 − 3)² + (2 − 3)² + (0 − 3)² 10 +(5− 3)² + (4 − 3)² + (5 − 3)² + (3 − 3)² + (2 − 3)²} = 2.8 8 ≒1.7 (点) 5 1 = ( 3 +2 +1 +3+2+1 + 0 + 1 + 4+ 3 2 (点) 10 1 9 -{(3−2)²+(2−2)² + (1−2)² + (3−2)² + (2−2)² 10 +(1-2)² + (0-2)²+(1-2)²+(4-2)²+(3-2)²} = 1.472-0011 26THOD √140 √5×√7 Sy=√1.4 ≒1.2 (点) 10 5 (2) Sx > sy より X の方が得点の散らばりが大きい｡ 3 4 2 得点xの中央値は3点 第1四分位数は2点 第3四分位数は5点 3 (偏差)の平均値 よって,得点xの箱ひげ 図は下の図のようになる 0 1 2 3 4 5 (点) 練習 164 下の表は A,Bの2人があるゲームを行った結果である。 試合 得点yの中央値は2点 第1四分位数は1点 第3四分位数は3点 よって, 得点yの箱 図は下の図のように T 1 L 234

DE✖︎DFのところなぜ4^2分の1でくくるんですか？

= OC = 4, a b=alb cos 60 同様d=8である。 点Dは辺OAの中点より OD=1/20 点Eは辺 OB を 3:1に内分するから 点 F は辺OC を 1:3に内分するから したがって DE = OE-OD = 1¹ a イ 4 |DE|≥0 £9 |DE| = √ 次に DF = OF-OD = = DEP²=a²-a6+ 9 161² A 4 16 3 9 - = 1×16-³x8+16x16=7 - + | DF | ≧0より |DF|=√√3 また 4|004 16 2 2 = a + ク 2 ス -b 16 (64 ケ サ 1. 1. C 点の位置ベクトル BOC=∠COA=60° であるから |DF²=laac+/le² A -1×16-1x8+16-3 = 8 DE=226 OF 2120 16 DE DF=(-2a+36)-(-2a + c) = (4a-2a-c-6a-6+36-c) (64-16-48+24) = 7362 t 2 ADEF=DE |DFP-(DE · DF) ² B A Tal, まって され する