基礎例題 138
1km離れた海上の2地点A,B から,同じ
山頂Cを見たところ, Aの東の方向, 見上げ
た角が30°Bの北東の方向, 見上げた角が
45°の位置に見えた。 この山の高さ CD を求
止めよ。 ただし,地点DはCの真下にあり,3点
A, B, D は同じ水平面上にあるものとする。 また,√6 2.45 とする。
CHART
& GUIDE Ho 17
弦定理の利用 (空間)
■解答■■
MEMO=
山の高さ CD をん km とする。
A
△ACD は,30°60°90°の直角
H YB円
三角形であるから AD=√3h
PERSO
また, △BCD は, 45° 45°90°
の直角二等辺三角形であるから
BD=h
2
すなわち1=3h²h²-√6h²
ゆえに
h²=-
測量の問題
図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる
6 RE
1 CD=hkmとして, AD, BD をんで表す。
in
|2|
∠ADB の大きさを求める。……｢Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」
という条件に注目。
③ △ABD に注目して余弦定理を利用し, h を求める。
h=AH 00 .08.70%
Och
30°/3h
1km
∠ADB=45°
2034
1²=(√3 h)² +h²-2-√√3 h.hcos45°
よって
=
1
4+√6
4-√6 (4-√6) (4 + √6)
B
=0.645
0.070
h>0 であるから h=√0.645=0.8031･･･
A
45°
30°
1km
■基礎例題 133①
45°
次に,地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから
△ABD において, 余弦定理により
ABCがあ
'D
|hkm
(4-√6)h²=1
4+2.459/
16-6
B
M+CD: AC : AD
=1:2:√3
45°
1-1-0 200-1=0 nic
enfa
計算は電卓による Onia Ma
答約 803m
300A,
CITA
←BD: CD:BC
=1:1:√2
←cOS 45°=
==
√2
2
231
7章
21
三角形の面積, 空間図形への応用
分母の有理化。
分母・分子に 4+√6を
掛ける
P
