301 tanα = t のとき cos'a, sin 2a, cos2a をtで表せ。
3020≦x<2πのとき, 次の方程式を解け。
(1) cos2x=cOS X
*(2) sin 2x=cos x
13 (4) sinx(1+cos2x)+sin 2x (1+cosx)=0
3030≦x<2πのとき, 次の不等式を解け。
(1) cos 2x<sinx
|指針
[解答
*304-
-
例題280≦x<2πとする。 関数 y=cos2x-2 cosx の最大値、最小値と, そ
のときのxの値を求めよ。
cos2x=2cos'x-1 を用いて, COSxだけの式で表す。
y = cos2x-2cosx=(2cos'x-1)-2cosx
COSx=t とおくと, 0≦x<2πから
また
y=212-2t-1=2t
したがって, t=-1 で最大値 3,
π
2
きのxの値を求めよ。
t=1/23 で最小値-12/2 をとる。
0≦x<2πであるから, t=-1 のとき x=π
-≤x≤-
(2) cos 2x ≥cos²x *(3) cosx+sin2x>0
3
1 = 2(t-1212) ² - 2²/12
−1≤t≤1
ヒント
306 cos(R
* (3) 2cos2x+4cosx-1=0
π 5
11/1/2のとき x=17/11/23
t=-
3'
第2節 加法定理
π
5
3
で最大値3.x=1 1/23 で最小値-12
3,
305 次の関数のグラフをかけ。 また、その周期をいえ。
(1) y=cos²x
-1 10
TH
13-2
71
3
(2) y=3sin²x+cos²x
10
1
21
π
とする。 関数 y=2sinx-cos2x の最大値、最小値と,そのと
306 △ABCにおいて, tan BtanC = 1 であるとき, この三角形は∠Aが直角で
ある直角三角形であることを証明せよ。
第4章
三角関数
