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DOO
重要 例題 54 1次関数の決定 (2)
関数 y=ax-a+3 (0≦x≦2) の値域が 1≦y≦b であるとき,定数a,b の
値を求めよ。
基本 47
CHART O OLUTION
グラフ利用 端点に注目
1次関数y=ax+b というと, a≠0 であるが,単に関数というときは,
α = 0 の場合も考えなければならない。
この例題では,xの係数がαであるから a>0,
て, 値域を求める。
次に,求めた値域が 1≦y≦b と一致するように a, bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたαの値が 場合分けの条件を満たしているかどうか吟味する
のを忘れずに。
解答
x=0のとき
[1] a>0 のとき
この関数はxの値が増加するとyの値も増加するから, x=2
で最大値 6, x=0 で最小値1をとる。
よって
a+3=b, -a+3=1
これを解いて a=2, b=5 D
これは,α>0 を満たす。
[2] α=0 のとき
この関数は
y=-a+3,
[1]~[3] から
x=2のとき
a=0, a < 0 の場合に分け
(a,b)=(2,5),(-2,5)
y=a+3
y=3
このとき,値域はy=3であり, 1≦y≦b に適さない。
[3] a<0のとき
この関数はxの値が増加するとyの値は減少するから,x=0
で最大値 6, x=2で最小値1をとる。
PA
よって
-a+3=b, a+3=1
これを解いて a=-2,6=5
これは, a<0 を満たす。
[1] YA
+ E + x2
ba+3
0
[3] Y
定数関数
-a +3
ba+3
1
a +3
10
(1)
2
x
X