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644 第9章 平面上のベク
Check
S,
1014 A0
△OAB に対し, OP = SOA+tOB (s, t は実数) とする.
件を満たすとき, 点Pの動く範囲を求めよ.
例題 367 条件を満たす点の動く範囲 (②2)
(1) Osss, Ost≤1 C
(3) -1 <s+t <2C
解答
考え方 (1) まずsを固定したままでt を動かしてPの動く図形を求める
(2) s+t=k とおいて,これを例題366と同様に s'+f' = 1 で表してみる。
(3) (2)と同様に考える。ただし,キー1,2であることに注意する。
B
E
B'
0≦k≦
ここで,線分 OA の中点をA' とし,
線分 OA'上に点Dをとる.
(1) s =k とおくと,
さらに, BE = OD =kOA
となるように点Eをとると,
650
OP = SOA+tOB=kOA+tOB
+4=1
k k
したがって,
(2) 1≤s+t≤2, s≥0, t20
=OD+tOB
より 0≦t≦1の範囲では, 点Pは線分DE上を動く.
次に,k を 0≦k≦1の範囲で変化させると,点D
は線分 OA'上を点Oから点A'まで動く GOO
よって, 点B' を OB'=OA' + OB を満たす点とす
ると, 点Pは,上の図の平行四辺形OA'B'Bの周上お
よび内部を動く.
014-202
(2) s+t=k とおくと, k≠0 より
......
OP=SOA+tOB
(ROA) ++(KOB)
k
0 'DA'
となる点D, Eをとると
E
B
/P
B'
0
ここで、8/12/1/10 とすると,
①より, s'+f'=1
また, s≧0, t≧0より, s'≧0, t'≧0
直線 OA, OB 上にそれぞれ,
OD=kOA, OE=kOB
A
AD
が
OP S'OD+t'OE (s'+ t'=1, s'≥0, t'≥0)
は線分 DE を表す.
したがって, 1≦k≦2 より,点A',B'′ を OA' =20A,
OB'20B を満たす点とすると、点Pは上の図の台形
AA'B'Bの周上および内部を動く.
まずは、
て考える
を固定
tを具体
えると､
t=0のとき
OP=0
t=1のとき
OP=80
Ostal
の範囲は
なる B
SOAN
10
0≤x≤
の表す領
のようにな
WA+COPD
0
0 111
1
1≤x+ys!
0
y≧0の表
下の図のよう
Focu
(3)
13
**
