この2つの問題で⑴はf(0)＞0、⑵はf(1)＞0となっていたのですが、どのような時に0、1になるのか教えてほしいです お願いします

|- 62 ▽2 D>Of() >O.K 次の条件を満たすような定数kの値の範囲を求めよ。 日) f(x)=x-2(F-1する (1)*2次方程式(k-1)x-k+3=0 が異なる2つの正の解をもつ。 T b とおく。 p.11 y=f(x)のグラフ 12-2(k-1)xK+3=0の軸は =2(-1)水-k+3=0の判別式をDとする。 ・右のようなればいい 13 y= x²(k-1)-k+3 =3x-(F-1732-(←ーパーK+3 よってX=k-1 (2) 2次方程式 x2kx+3k+4 = 0 が異なる2つの負の解をもつ。 f(x)=-2x+3k+4をおく。 y=f(x)が右のようになればいい。 y=f(x)の軸はX=となる。 ズーコキ+3k+4=0の判別式をDとする。 k<o① +10K> 条件より 9 (k-1)>0 6 ① ② ①を解くと 条件は ● D>② 12-21-1)×(-K+3=0 @ ② 9 D>00 £(0)2063 D={-2(k-13-4x1x(+1) • f() > 0 ③ ①について解くと = 4(k-1)-4(-k+3) =4(K2K+1+4k-12 学習日(月) 63 y=x-2Fx+3+4 Fの範囲はK21=4K2-84+4+4K-12 20170 どういうときに 軸を求める y=x-2k3k+4 (-2x)+3 =(ハート) x=k ①について解くとCの中が変わるのか?パートでも十 Fの範囲はKOとなる。 --2-1 2 について解くと 4K24k-84 となる。 ピート-2 D=(-2)²-4 x13k y軸との交点=4ドー12 の座標 が主が負か?=ドー3F- 42-34-4 解くと 2-K-20 -2x1 KK-2=0を解くと 3 を解上23となる。(k-2)(k+1)=0 2 K<3 k=2,1 K-1、よくK xx-1,40 ③について解くとk>15/ (-1.9cm) (K-4)(K+1) 負の時は 4-41-1 4444 4 0 4 なんじゃない? 食 3F+4

185のカッコ1は底辺絶対ABじゃないと行けないんですか?僕の回答のように底辺BCとするやり方だと、答えが違くて…

よ。 直線 の交 182 直線 y=2x を l とするとき,次のものを求めよ。 第1節 点と直線 41 口 (1) lに関して,点A(5, 0) と対称な点Bの座標 (2) lに関して, 直線 3x+y=15 と対称な直線の方程式 見るだけ 183/kを定数とする。 直線 (k+2)x+(2k-3)y=5k-4は,kの値に関係なく定 点を通る。 その定点の座標を求めよ。 (2 3 ✓ 184 3 直線 x-y=1, 2x-3y=1, ax+by=1 が1点で交わるならば, 3点 (1, -1), (2,3), (a, b) は一直線上にあることを証明せよ。 17 3点A(3.5), B(1, 1), C(4.3)を頂点とする△ABCの面積Sを求 めよ。 指針 辺AB を底辺としたときの△ABCの高さは, 点Cと直線AB との距離に等しい。 解答 直線 AB の方程式は y-5=1-5(x-3) eat D 第3章 図形と方程式 -3, 4) である。 輝くと 表し, ④ ⑤ ⑥ から3点 (1, -1), (2,3), (a, b) はいずれも直線上にある。 185 (1) A(-1, 1), B(3, -2), C(1, 4) <. 直線ABの方程式は y-1=321x(-1)) すなわち 3x+4y-1=0 点Cと直線ABの距離 dは また d= 13-1+4-4-11-18 √√32+42 AB=√[3-(−1))+(−2−1)=5 5 (2) x-3y=-5 2x-y=5 ③とする。 18 .5・・ =9 5 ARI ....... ②. ① 4x+3y=-5 また, 2直線1, ② の交点を A, 2直線②③の交点を B, 2直線③ ①の交点をCとする。 ①,②を連立して解くと よって, dは =1のとき最小値 をとる。このとき, △PABの面積Sは最小で S=AB-d=√5. 11 11 √5 面積が最小になるときのPの座標は (-1, 8) 187 (1) x²+ y²=25 (2)(x-3)+(y+2=16 188 (1) 半径を とすると, は中心 (-2,1)と 点 (1,3)の距離であるから =(1+2)+(-3-1)=25 よって、 求める円の方程式は (x+2)^2+(y-1)=25 別解 中心が点(-2, 1) であるから, 求める円の 方程式は,を半径とすると 整理すると (x+2)+(y-1)= =0 x=-2, y=1 と表される。 取り立つための必 よって, 点Aの座標は A(-2, 1) 2x-3y+4=0 3y+4=0を解 同様にして B(1, 3), C(4, 3) 点Cと直線AB, すなわち直線② との距離は 14.4+3.3+51 d= √√√42+32 AB=√(1+2)+(-3-1)=5 =6 点 (1, 3) を通るから (1+2+(-3-1)=2 すなわち 72=25 よって, 求める円の方程式は (x+2)2+(y_1)²=25 (2) 中心は, 2点 (4,2), (62) を結ぶ線分 の中点である。 その座標は (1,2) また すなわち 2x-y-1=0 点Cと直線AB の距離をdとすると d= 2・4+(-1)・3−1| C また √2+(-1)2 AB=√(1-3)'+(1-3),20=2,5 oer √5 B 0 よって S-1/2 AB-d-1/23×2√5 × 1/185-4 ■ 185 次のような三角形の面積を求めよ。 (1)/3点(-1,1) (3,2), 1, 4) を頂点とする三角形 (2) 3直線x-3y=-5, 4x+3y=-5, 2x-y=5 で作られる三角形 10 (2) 186平面上の2点をA(1, 1), B(2, 3) とする。 点Pが放物線 y=x2+4x+11 上 を動くとき, PAB の面積の最小値を求めよ。 Date *C(1.4). 1185/H. (1) B(3-2) 4+2=-23α-3) BBとする。 BC = ₤1436 0 2/10 y=3x+7=3ty-7:0 よってA(1.1)とBCの長さは 3 S 1911

(2)の解説の'③はxの恒等式であるから~'について、なぜ③はxの恒等式だと分かるのでしょうか。確かに③の両辺を見れば恒等式っぽいとは分かるのですが、、何か恒等式だと分かる要素があるのでしょうか。曖昧な質問で申し訳ないです、回答お願いします。。

基本 例題 74 第2次導関数と等式 (1)y=log(1+cosx)' のとき,等式 y"+2e = 0 を証明せよ。 0000 (2) y=e2*sinx に対して, y" =ay+by' となるような実数の定数a, b の値を求 めよ。 [(1) 信州大 (2) 駒澤大] 7 基本 73 指針 第2次導関数y” を求めるには、まず導関数yを求める。 また, 1), (2) の等式はとも にの恒等式である。 (1) y” を求めて証明したい式の左辺に代入する。 また - xで表すには,等式 elogpp を利用する。 (2)y', y” を求めて与式に代入し、数値代入法を用いる。 なお, 係数比較法を利用す ることもできる。 ◆ 解答編 p.94 の検討 参照。 (1) y=2log(1+cosx) であるから 3章 解答 y' =2.. (1+cosx) __ _2sinx 1+cosx 1+cosx よって y y”= _ 2{cosx(1+cosx)=sinx−sinx)} (1+cosx) 2(1+cosx) 2 1+cosx 5 (1+cosx) また, //= log(1+cosx) であるからex=1+cosx 2 2 ゆえに y e2 1+cosx よって y"+2e-=- 2 2 + 1+cosx 1+cosx <logM=klog M なお, -1≦cosx≦1 と 11 (真数)>0 から 1+cosx>0 sinx+cos2x=1 elogp = pを利用すると elog(1+cosx)=1+cosx 高次導関数関数のいろいろだ表し方と同数 (2) y=2e2sinx+excosx=e”(2sinx+cosx) y”=2ex(2sinx+cosx)+e(2cosx−sinx) =e2x(3sinx+4cosx)・・ ① ゆえに ay+by'=aesinx+be2(2sinx+cosx) =e2x{(a+26)sinx+bcosx}: y" =ay+by' に ①,② を代入して e2x ... (2) \(e2*)(2sinx+cosx) +e2(2sinx+cosx)、 [参考 (2) のy"=ay+by' のように、未知の関数の 導関数を含む等式を微分 (3sinx+4cosx)=e2x{(a+2b)sinx+bcosx} ・・・ ③ 方程式という(詳しくは ③はxの恒等式であるから, x=0を代入して π また,x=- を代入して 4=b p.353 参照)。 ③が恒等式 ⇒③に π x=0.7を代入しても 3e=e" (a+26) これを解いて a=-5,6=4 このとき ( ③の右辺) =e2x{(-5+2・4)sinx+4cosx}=(③の左辺) 逆の確認。 したがって a=-5,6=4 成り立つ。

数IIの軌跡と方程式の問題です 「点Qは①上の点であるから」のところ は、どこらからそれが分かるのかと 「点Pと点Qが一致するとき」となぜPとQは対称なのに 一致する場合を考えるのかが分かりません 教えてください🙏

本 例題 100 直線に関する対称移動 000 直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直 x-2y+8=0 上を働くとき、点Pは直線 上を動く。 6 基本 CHART & SOLUTION 対称 直線 に関して PQが対称 [1] 直線 PQ が に垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点Qが直線x-2y+8=0 上を動くときの, 直線l:x+y=1 に関して点Qと対称な点 Pの軌跡、と考える。つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡 → s, tをx, yで表す。 答 直線 x-2y+8=0 •••••• ① 上を動く点をQ(s, t) とし, 直線 x+y=1 ...... ② ② x, y だけの関係式を導く。 [in 線対称な直線を求め ① るには EXERCISES 71 (p.137) のような方法も 4Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた 3章 13 に関して点Qと対称な点を P(x, y)とする。 1 軌跡の考え方は、直線以外 の図形に対しても通用する。 [1] 点PとQが一致しない とき, 直線 PQ が直線 ② 01 x P(x,y) に垂直であるから 1-y.(-1)=-1 (③ 垂直傾きの積が1 s-x 線分PQの中点が直線 ② 上にあるから 「軌跡と =1 ④ 2 ③から 2 s-t=x-y 線分 PQ の中点の座標は x+sy+t ④から s+t=2-(x+y) 2 2 s, tについて解くと s=1-y, t=1-x 上の2式の辺々を加え また,点Qは直線 ①上の点であるから ると 2s=2-2y 辺々を引くと s-2t+8=0 ⑥ ⑤ ⑥に代入して (1-y)-2(1-x)+8=0 -2t=2x-2 s, tを消去する。 すなわち 2x-y+7=0 ⑦ 点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点 方程式①と②を連立 であるから x=-2, y=3 させて解く。 これは ⑦を満たす。 二から, 求める直線の方程式は 2x-y+7=0

二次関数の問題です！ この3問のやり方詳しく教えてください！！

40 : 第3章 2次関数 16 2次関数のグラフ 2次関数 のグラフ 重要例 53 次の2次関数のグラフをかけ。 また, その軸と頂点を求めよ。 (1)y=-x2+3 (2) y=3(x+1)^ (3) y=2(x-1)²-4(-)\do ポイント1 y=a(x-p)+αのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に y軸方向にg だけ平行移動した放物線。 軸は直線 x = p, 点(b,g) 54 次の2次関数のグラフをかけ。また,その軸と頂点を 3 3

13番です。x2乗−6x＝t のグラフの範囲がなぜ1≦x≦5になるんでしょうか。この範囲は関数全体の範囲を表しているのではないのですか？教えてください

[ スティックのり werful and speedy gluing KOKUYO Lampus 5.5m×8ml CORRECTION TAPE TW() REFILLABLE 3 13 演習問題 A 第3章 2次関数 □13 (1) 関数 y=(x²-6x)2+12(x²-6x)+30 (1≦x≦5) の値域を求め ☆★☆★ (2)x,yが互いに関係なく変化するとき, P=x²-2xy+5y2+6 の最小値と,そのときのx,yの値を求めよ。 14αを定数とし, 関数 f(x)=x2-2ax+2a (0≦x≦2) の最小値を る。このとき,m(α) の最大値と,そのときのαの値を求めよ。 ✓ 15 次の(ア)~(エ)の条件のうち、2つ以上の条件を満たす2次関数を考え ★★ (ア)x2の係数は2である。 (ウ) グラフは点 (4, -1) を通る。 (イ)グラフの頂点は点(2, (エ) グラフは点(-1,-12 2つの条件を満たす2次関数がただ1 うに

数1　2次関数応用問題です。左からの写真2枚の問題がわかりません…どなたか解説していただけると助かります_(._.)_（例題の解説は一番右の写真にあります。19は本当にわかりません…）

②て取 数学Ⅰ 第3章第2節 2次関数の値の変化 授業プリント ⑥ 月 日 例題 1辺が10cmの正方形ABCD に,それより小さい正方形 EFGH を右の図のように内接させる。 19 正方形 EFGHの面積をcm²とするとき, yの最小値を求めよ。 x H A E ycm² G B' 10-x

この青枠以降からよく分かりません。解説お願いします🙇‍♀️

145 基本 例題 84 最小値の最大値 m kは定数とし,xの2次関数 y=x2-4kx+3k²+2k+2の最小値を とする。 (1) mkの式で表せ。 題 81~83 化する場合 に見えるか( ●ながら整理 (2) kの値を0≦k≦3の範囲で変化させたとき, mの最大値を求めよ。 最大値が って確認して 基本 80 指針 2次式は基本形α(x-p)+q に直すが基本方針。 (2) (1) で求めた最小値をkの関数ととらえると, 区間における最大・最小の問題と は次式→基本形に直す なる。 平方完成し, 基本形に直 す。 解答 ・小さくない y が最小と (1) y=x2-4kx+3k² +2k+2 ={x2-2.2kx+(2k)2} -(2k)2+3k²+2k+2 =(x-2k)2-k2+2k+2_ よって, yはx=2kで最小値 m=-k2+2k+2をとる。 最小 8+A1 (2k,-k2+2k+2) グラフは下に凸 →頂点で最小。 はんの2次式。 3章 10 1 2次関数の最士

1枚目のマーカー部分の問題が分かりません。なぜ定義域の中心の値はa+1/2なのでしょうか。まずこの関数の定義域が分かりません。そしてこの問題はなぜいろいろ定義域を使って考えるのですか？根本から問題の解き方がわかりません。回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

例題22 定義域が動く場合の最大・最小 解答 第2節 2次関数の値の変化 49 針■■■ 辺の長さをyとして aは定数とする。 関数 y=x²-2x+1 (a≦x≦a+1) の最小値を求 めよ。 考え方 定義域の幅は1で一定で,αの増加とともに定義域全体が右に移動する。 (解答) グラフが下に凸のとき,軸に最も近いxの値で最小値をとる。 これより,軸x=1の位置について以下のように場合分けをする。 [1] 定義域の右外 [2] 定義域内 [3] 定義域の左外 y=x²-2x+1を変形すると y=(x-1)2 よって、この放物線の軸は直線x=1, 頂点は点 (1, 0) である。 また x=αのときy=α2-2a+1, x=a+1のときy=a² [1] α+1 <1 すなわち a<0 のとき x=α+1で最小値 α2 [2] a≦1≦a+1 すなわち 0≦a≦1のとき x=1で最小値 0 [3] 1 <a のとき x=αで最小値α² -2a+1 第3章 2次関数 2辺の長さの和が12 角をはさむ2辺の 方の定理よりを 最小値を 辺の一方の長さ である。 0から yとすると すると x+144 1+72 あるから. 最小値 から も最小となる める最小値 E a a+1 [2] y [3] と同様に が大変であ 0a 1 0 1 a a+1 x a+1 =1より x2+y2 ? 163aは定数とする。 関数 y=x2-4x+3 (a≦x≦a+1) について,次の問いに 答え *(1) 最小値を求めよ。 * (2) 最大値を求めよ。 (3) (1) で求めた最小値を とすると は αの関数である。この関数のグ ラフをかけ。 (4)(2)で求めた最大値をMとすると,Mはαの関数である。この関数のグ 2+ y² 1± y=] x= 3=0 xy ラフをかけ。 ヒント 163 (2) 軸が定義域の中央より右, 中央, 中央より左で場合を分ける。

青線の部分が分からないので教えてほしいです。

3章 図形と方程式 17円と直線 例題 円と直線の位置関係 xx. (A) CA 46 軸に関する体 円 x2+y2=15 と直線 y=2x+kが接するとき 定数kの値と接点の 座標を求めよ。 中の 〇円 解答 円と直線の方程式からyを消去して整理すると 5x²+4kx+k-15=0 ① D ①の判別式をDとすると =(2k)2-5(k2-15)=-k'+75 4 円と直線が接するのは,D=0のときである。)+ よって, ーk²+75=0 より a k=±5√3 答 [1] k=5√3 のとき, 接点のx座標は、 ①の重解で 4k 2.5 x=- =2√3 このとき,y=2x+k から y=2(-2√3)+5√3-√3 [2] k=-5√3 のとき,接点のx座標は,①の重解で G=4k x= =2√√√3 2.5 [1] [2] から このとき, y=2x+k から y=2.2√3-5√3-√3 k=5√3 のとき, 接点の座標は(-2√3√3) k=-5√3 のとき, 接点の座標は (2√3-√3) 答