写真の解説の、5.6行目がわかりません。 どうして「CD⊥l」なら「角BCDは2平面α、βのなす角に等しい」のですか？ 解説お願いします🙏🏻💦

3 わ 508 例題 300 2 平面のなす角と三角比 思考プロセス βのなす角が30° であるとする｡ α と 2 平面 α, βの交線上に点Aを, α上に点Bを直線AB と交線のなす角が60° となるようにとる。 また, B から交線に下ろした垂線を BC, B から βに下ろした垂線をBD とする。 ∠BAD = 0 とするとき, tan0の値を求めよ。 α, βのなす角は30° であるが, 0は30° ではない。 逆向きに考える ①条件 条件 ③ tan を求める [⊥BC 11 △□を考える 解 AB=α とおく。 △ABCについて ∠ACB=90°, ∠BAC = 60° より a AC = -1/12/AB=1/27 例題したがって 115| √3 1/12/BC-10 -BC = BD = a 4 △ADB において, 三平方の定理により AD=√AB-BD2 a² tan O BD より, ADとBD を求める △□を考える AD Action》 交線に垂直な各平面上の2直線のなす角は, 2平面のなす角を使え C でBCとのなす角が30°△□を考える √3 BC=√3AC = 2 BD ⊥ β, BC 1 であるから, 三垂線の定理により CD 1 よって, ∠BCD は 2 平面 α, βのなす角に等しいから ∠BCD = 30° ゆえに,直角三角形 BCD に注目すると = A 60° √√3 4 BD √√3 √13 AD 4 4 a÷ B ~30° /13 4 a = C 60° √39 13 A 練習 300 2 平面 α, βのなす角が60° であるとする｡ α と βの交線上に点Aをとり, α上に点Bを直線 AB と交線lのなす角が45°, β上に点Cを直線 AC と交線lのなす角が45° となるようにとる。 Bから交線に下ろした垂線をBD とすると, C から交線に下ろした垂線が CD となるとき, COS ∠BAC の値を求めよ。 a fact ・A ~30° 直角三角形ABCの3辺 の長さの比は AC:AB:BC=1:2:√3 BD 1 β より BDZ また, BC ⊥l であるから 平面 BDC よって CD l としてもよい。 A ★★ BD I β であるから, BD は β上のすべての直線に 垂直である。 --------Q 10 45% D AD 45° B √√3 D B Ta a p.512 問題300 四面体O 火のこと (1) 0 (2) OC のプロセス (1) Al 目 2直 (1) Act

(1)においてです。 解答でなぜ平行である証明がかいていないのですか？ Oは線分DCの中点であるから のみである理由を教えてください。

01 412 00000 基本例題 71 三角形の外心垂心と証明 鋭角三角形 ABCの外心を0, 垂心をHとし, 0から辺BCに下ろした垂線を OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直径 になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。。 (1) DB=20M ②から (2) 四角形 ADBH は平行四辺形である (3) AH=2OM 指針▷外心・垂心が出てきたときの,一般的な考え方のポイントは 外心外接円をかいて、 等しい線分 に注目する。 または円に関する定理や性質(*) を利用してもよい。 垂心 → 垂線を下ろして,直角を利用。 (*) この例題では,次のことを利用する。 4022).2 p.406 1,2 p.406 基本事項 円周角の定理 (特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。) 解答 (1) M は辺 BC の中点, 0 は線分DC の 中点であるから 中点連結定理により DB=20M ① 2) 線分 CD は外接円の直径であるから, DB⊥BC, AH⊥BCより B DB // AH DALAC, BH⊥AC より 検討 DA // BH この問題は,△ABC が鈍角 えに,四角形 ADBH は平行四辺形である。三角形のときも成り立つ。 (2) から AH=DB ② ∠A=90° または ∠B=90°の AH=20M 直角三角形のと M ANCIERS DRA. 中点連結定理 中点2つで平行と半分 A中 TH C : ∠DBC, ∠DAC は半円の 弧に対する円周角。 GA 7

この図形ってどんな形になりますか？書いて説明してくださるとありがたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

☆ 0476 四面体 ABCD において, AB=BC=3,CA=25, BD = 1, ∠ADB=∠ADC=90° であるとき、次のものを求めよ。 03033 X CD の長さ (2) 四面体 ABCD の体積 a (3) △ABCの面積 (4) 頂点Dから平面ABCへ下ろした垂線DH の長さ Tood

(2)解説見たんですけどわからないので教えてほしいです。

2年( )組 ( ) 番氏名( ② 【(1)4点+(2)4点=8点】 △OAB に対し OP = sOA + tOB とする。 (1) 2s+t=2, s≧0,t≧0 を満たすとき, 点Pの存在範囲を図示せよ。 A O (2) △OAB の面積を1とする。 1≦2s+t≦2,s≧0,t≧0を 満たすとき, 点Pの存在範囲の面積を求めよ。 *B 3 【6点】 平行六面体OADB-SEGFにおいて, BCD の重心をP,

分からないので教えて欲しいですm(_ _)m 僕は写真2枚目のように考えていました

DO 00000 基本例題 64 最大・最小の文章題 (1) 小 BC=18,CA=6である直角三角形ABC の斜辺AB上に点Dをとり,Dか ら辺BCとCAにそれぞれ垂線 DE と DF を引く。 △ADF と△DBEの面 積の合計が最小となるときの線分DE の長さとそのときの面積を求めよ。 基本58 107

9では左辺が公比-1/2になっているのに対して10ではなぜ右辺が公比2a+1の等比数列になっているのですか？bn+1=公比×bnの形にしてしないのですか？ あと10の(2)の-1<a<0の範囲はどうやったら答えが出るか分かりません。

9 件をみたすように定める. ある円に内接する二等辺三角形の列 St, S2, S3, .., Sn, ... を次の条 (A) S1は正三角形でない二等辺三角形である. (B) Snの底辺は Sn-1 (n=2,3,4,･･･) の等辺の1つである. (C)Sの底辺を円の弦とみたとき, SnとSn-1 (n=2,3,4, …)は弦 の同じ側にある. このとき,次の問に答えよ. (1) S の頂角を0とするとき, 0 と On-1 (n=2,3,4,…)との関係を 求めよ. (2) 頂角0 を 0 を用いて表せ. (3) n→∞ のとき,この二等辺三角形の列 S, は正三角形に近づくことを示 せ. 10 αを実数とし, x1=2, V1=2, Xn+1=xn+ayn, (久留米工業大) (n=1, 2, 3, ...) yn+1=2xn+2ayn-2 で定められる数列{x} および {y} に対して,次の問に答えよ。 (1) 数列{x} および{yn}の一般項を求めよ. (2) 数列 {x} および {y} が収束するようなαの範囲と, そのときのlim xn およびlimyn を求めよ. n2-00 n→∞ (広島大)

何故＝が付くのか教えてください、あと必要条件の方が何故このようになるのかわからないので教えてください。お願いします

|x|<a⇔-a<x<a A={x|-2<x<1} B={x||x| <a} ={x|-a<x<a} とおく。 -2<x<1がx| <a の十分条件であるために はACBであればよい。 -a -2 1 a x すなわち -a ≦-2であればよい。 これより a ≥ 2 -2<x<1が |x| <a の必要条件であるために は ADB であればよい。 [ -2 -a x これより 0<a ≤ 1 al 人 Hi A 2 12

進研マーク6月数1Aの大問5の（２）以降がわかりません。よろしくおねがいします。

C 数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は、いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点20) AB = 3, BC = 4,CA=2 の△ABC があり、辺BC上に∠BAD=∠CAD と なるような点Dをとる。 また、 図のように、 △ABD の外接円Oと直線ACの交点 のうち, A でない方をEとする。 E C (1) 角の二等分線の性質により、BD:DC= :2 であるから、 イ 「エオ CD である。 また CE- ウ カ さらに, CAD= キ であり、 キ の解答群 ⑩ ∠ABD musmunum www.miam 141 ① ∠ACD Entrentaiman ID AD BE ア である。 ク ケ ∠ADC (3) ZCBE (数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。) である。

この証明問題で、解説98右側上から三段目から比が出てくるのが、分かりません。お願いします！

7004 080 演習問題 GIN 98 図の三角形 ABC において、辺BCの中点をDとす る.線分 AD上に点Pをとり, 直線BP と辺ACとの交点 を E,直線 CP と辺ABとの交点をFとする.このとき, FE // BC であることを示せ . (宮崎大) B F A /P D E

ほんっとにわかんないです！教えていただけますか？

×3/13 X5/ 301 重要 例題3 集合の要素の個数の最大と最小 集合ひとその部分集合 A, B に対して, n(U)=100, n(A)=60, n(B)=48 とす る。 [藤田保健衛生大] (1) n (A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 (2)(A∩B) の最大値と最小値を求めよ。 基本 1,2 指針 (1) 個数定理 n (A∩B)=n(A)+n(B) -n (AUB) , -U(100)- (A)+n(B)=60+48=108 (一定) であることから, A(60) ANBANB n (AUB) が最大のとき, n(A∩B)は最小 n (AUB) が最小のとき, n(A∩B)は最大 となる。下の解答のような図をかいて考えるとよい。 (AUB) が最大となるのは, n(A)+n(B)>n(U)であ A∩B 去果を利用 る。 るから、AUBUの場合である。 また, n (AUB) が最小となるのは, A,Bの一方が 他方の部分集合となっている場合である。 (2) 右上の図のBに注目すると n(B)=n(A∩B)+㎖ (A∩B) ゆえに ここで, (1) の結果を利用する。 001 (3) SO 解答 AUB=U 801)-(U) (1) n(A)+n(B)> n (U) であるから, AUB = U (A∩B) は, AUB=Uのとき最 小になり ⇔A∩B=Ø n(ANB)=n(A)+n(B)−n(U) A∩B 個数定理を利用。 = 60+48-100=8 B(48) にも注意! n (A) > n (B) であるから n (A∩B) は, ASBのとき最大に --------- MADB⇔A∩B=B なり n(A∩B)=n(B)=48 HAADBActa S よって 最大値 48, 最小値 8 -U (100) (2) (A∩B)=n(B)-n (A∩B) <検討 =48-n (A∩B) B(48) (2) 不等式 (数学Ⅰ)を用いて vill 考えてもよい。 よって, n(A∩B) は, A(60) すなわち, (1) から n (A∩B) が最大のとき最小, 8≤n(ANB) ≤48 ANB n (A∩B) が最小のとき最大 -48≤-n(ANB) ≤-8 となる。 (1) の結果から, 48-48 ≦48-n (A∩B) ≤48-8 最小値は 48-48=0, ゆえに 0≦n (A∩B)≦40 最大値は 48-8=40 R 0-(8) ca-(A) 02-(OUBUN) GUUF}n By dun 練習 デパートに来た客100人の買い物調査をしたところ, A商品を買った人は 80 人, 3 [ア][ 値はイ B商品を買った人は70人であった。 両方とも買った人数のとりうる最大値は である。また、 両方とも買わなかった人数のとりうる [久留米大] (p.305 EX2 与えた若い を作る から 「 好きで ない」を引 ーガンの法則 B=AUB てもよい。 る方針で のように cとすると 〒35=10 n(ANB)=48-n(ANB) -U(100). B(48) 章 集合の要素の個数 1 w