Question

麻 奈

(1)においてです。
解答でなぜ平行である証明がかいていないのですか？
Oは線分DCの中点であるから のみである理由を教えてください。

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00000
基本例題 71 三角形の外心垂心と証明
鋭角三角形 ABCの外心を0, 垂心をHとし, 0から辺BCに下ろした垂線を
OM とする。 また, △ABCの外接円の周上に点Dをとり, 線分 CD が円の直径
になるようにする。 このとき,次のことを証明せよ。。
(1) DB=20M
②から
(2) 四角形 ADBH は平行四辺形である
(3) AH=2OM
指針▷外心・垂心が出てきたときの,一般的な考え方のポイントは
外心外接円をかいて、 等しい線分 に注目する。 または円に関する定理や性質(*)
を利用してもよい。
垂心 → 垂線を下ろして,直角を利用。
(*) この例題では,次のことを利用する。
4022).2 p.406 1,2
p.406 基本事項
円周角の定理 (特に, 半円の弧に対する円周角は90° である。)
解答
(1) M は辺 BC の中点, 0 は線分DC の
中点であるから 中点連結定理により
DB=20M
①
2) 線分 CD は外接円の直径であるから,
DB⊥BC, AH⊥BCより
B
DB // AH
DALAC, BH⊥AC より
検討
DA // BH
この問題は,△ABC が鈍角
えに,四角形 ADBH は平行四辺形である。三角形のときも成り立つ。
(2) から
AH=DB
②
∠A=90° または ∠B=90°の
AH=20M
直角三角形のと
M
ANCIERS DRA.
中点連結定理
中点2つで平行と半分
A中
TH
C
:
∠DBC, ∠DAC は半円の
弧に対する円周角。 GA
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