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基本 例題86
線対称の点,直線
直線x+2y-3=0 を!とする。次のものを求めよ。
(1) 直線eに関して,点P(0, -2) と対称な点Qの座標
(2) 直線eに関して,直線 m:3x-y-2=0 と対称な直線nの方程式
めよ
p.135 基本事項 I)(重要87, 基本109.
にある定点Pla. b)
指針>(1) 直線lに関して,点Pと点Qが対称→
[PQIl
* d
1線分 PQ の中点がl上にある
(2) 直線に関して,直線 m と直線nが対称で
あるとき,次の2つの場合が考えられる。
m
m
e
P.
oL5 /
n
SS
I 3直線が平行(ml/l/n)。 b
0
うよ
2 3直線C, m, n が1点で交わる。
本間は,2の場合である。右の図のように,
2直線,m の交点をRとし,Rと異なる
く 状 関引
直線 m上の点Pの,直線しに関する対称点をQとすると,直線 QRが直線nとなる。
解答
(1) 点Qの座標を(p, q)とする。
直線PQ は!に垂直であるから
Q(p, q)
直線2の方程式から
a+2
1
e
京中13
ソ=ー
2
p.125 の検討の公式を利
用すると,Pを通りしに垂
直な直線の方程式は
2(x-0)-(y+2)=0
Qはこの直線上にあるから
ゆえに
2p-q-2=0 -
の
pg-2
2
2
|メ
3
線分 PQの中点(号
)は直線
-2P
e上にあるから
+2-92-3=0
る (2p-q-2=0
の
ゆえに p+2q-10=0 …
とすることもできる。
/14 18 さ不用る
の, 2を解いて カ=
14 18
q=
5
よって Q( )
5,
5
| 4
m/n?
3|2|0
98
