🕯️𓂃二次関数 (3)のところ、問題文からなぜこのように考えるのか分かりません。 最小値がｋと書いてあるのに、「ｋの値を最大にするmの値と〜」...ここから理解できません🥲 (鉛筆部分は何か書かなくてはと思って走り書きしたものなので気にしないでください)

(x+m)2-m²+3m 24 下に凸 = 頂点が最小/ 157 x 2次関数y=x242mx+3mの最小値をkとする。 (1)kmの式で表せ。 頂点(-m-m²+3m) m + 3 me ETA (2) kが-4であるとき, m の値を求めよ。 -4 = m²+3m m²-3m-4:0 (n+1)(m-4)=0 m -1 (3)の値を最大にするmの値と,kの最大値を求めよ。 f 3 m m2+3m = " -(m-1/2) - (m-ž 2 2 9 + より に + よってkm= 12/2/2で最大値12/28をとる。 例題21aは定数とする。関数 y=x2-4ax+a2 (0≦x≦4) の最大値を 最小5である。 解答 y=x2-4ax+αを変形すると y=(x-2a)2-3a2

大問27と大問28が何回解説読んでも分かりません、、 特に分からない点は式の変形(大問27の(3))となんでこの公式を使うのかです！

27 鉛直投げ上げ 数 p.32~33 27 小球を初速度 24.5m/sで鉛直上向きに投げ上げた。 重力加速度の 大きさを9.80m/s2 とする。 (1) 鉛直下向きに 4.9m/s (2) 30.6m (1) 3.00 秒後の速度 (速さ [m/s] と向き) を求めよ。 (2) 小球が達する最高点の高さん [m] を求めよ。 (3) 1.00 秒後と 4.00 秒後 (3) 投げ上げてから高さ19.6mの所を通過するまでの時間t[s] を求 めよ。 v=24.5-9.80×3.00= -4.9m/s (1) 「v=vo-gt」より 鉛直下向きに4.9m/s (2) 最高点では小球の速度は0となるので, 最高点に達するまでの 時間は [v=vo-gt」 より よってt=2.50s 0=24.5-9.80t 「y=cot-- 11/1/20より 1 h=24.5×2.50- -×9.80×2.502≒30.6m 2 (3) 小球は 19.6mの点を上昇しながら通過し 最高点に達した後, 下降に転じ再び 19.6 mの点を通過する。 よって求める時間は 2つとなる。 30.6m 19.6m 「y=vot-122gt」より 1 19.6=24.5t- ×9.80×2 2 t2-5.00t+4.00=0 (t-1.00) (t-4.00)=0 鉛直投げ上げの式は鉛直上向き を正としているので、速度が負 の場合は、鉛直下向きに運動し ていることを表す。 (2)の別解)-v=-2gy」 より 02-24.52=-2×9.80xh よって ん≒30.6m よってt=1.00, 4.00 したがって 1.00 秒後と 4.00 秒後 28 鉛直投げ上げ 教 p.32~33 28 ビルの屋上の点Pから物体を鉛直上向きに速さ 4.9m/s で投げた。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 (1) 1.0秒 (2) 29m (1) 投げてから、 再び点Pにもどるまでの時間は何秒か。 (2) 投げてから3.0秒後に地面に達したとすると, 点Pの地面から の高さは何mか。 (1) 「y=oat-1/12gf」より、点Pにもどるまでの時間を f[s] とす 2 ((1)の別解) 再び点Pにもどっ てきたときの物体の速度は - 4.9m/s だから,「v=vo-gt」 より ると 0=4.9t- ×9.8×2 よってt=1.0s (2) 「y=vot-1/12gt2」より,点Pの地面からの高さを ん 〔m〕 とする 1 とん=4.9 × 3.0 - ×9.8×3.0²=-29.4≒-29m よってt=1.0s 2 よって h=29m 4.9=4.9-9.8t

至急解説お願いします！ 答えは（n−1）3^n＋1

(5) 数列 1・1,33,5.3%, ..., (2m-1)・3*-1 の和を求めよ。

(1)解説を読んでも理解できません。どなたかわかりやすく教えてください

解答 題 80 8分・10点 51. 等差数列の応用 151 (1) 正の偶数を小さいものから順に並べた数列 2, 4, 6, 8, について, 連続して並ぶ 2n+1 項のうち, 初めの n+1 項の和が次の項の和に等 (2) 等差数列{an}に対して, Sn=ak とおく。 a1=38, am+1=5, しければ, 2n+1項のうちの中央の項はアn'+イnである。 S=258 とするとき = ウエ であり,公差はオカである。ま た, Sm は n= キク のとき最大となり,最大値はケコサである。 (1) 中央の項をp とすると, 公差は2であるから, 2n+1 p-2, p, p+2, p+2n n (n+1){(p-2n)+p}_n{(p+2)+(p+2n)) 2 項数(初項+末項) 2 項は p-2n, n+1項 和に関する条件より (n+1)(p-n)=n(p+n+1) :.p=n(n+1)+n(n+1)=2n²+2n (2)Sm+1= (m+1) (2) (m+1) (a1+am+1) より (m+1)(38+5) 258= 2 公差を dとすると 12=38+11d=5 .. d=-3 よって :.m=11 項数(初項+末項) 2 am+1=a12 an>0 とすると 41-3n>0 an=38-3(n-1)=41-3n n<4=13.6..... であるから, S, は n=13のとき最大となり, 132 より, Sm の最大値は S13=- 2 13(38+2) L=260 ← a1,a2, ..., 13 >0 > 14, 15,

3(l+1)=2(m+1) l+1=2kになる理由を教えてください

練習 第1章 数列 (5) B1-5 Step Up 章末問題 {6m² は初項 105, までは解と同じ) 18.8 公差6の等差数列であるから, 解2 ((*) 数列 bn=105+(n-1) ×6=6n+99 数列{cm} は初項 101 公差 4 の等差数列であるから, Cn=101+(n-1 ×4=4n+97 とすると, 6l+99=4m+97 すなわち, 3ℓ+1=2m より, 3(ℓ+1)=2(m+1) 3と2は互いに素では自然数であるから、 | 数列{bm} の第ℓ 項と数列 {c} の第 m項が等しいとす る。 1 l+1=2k, すなわち, e=2k-1 (kは自然数) と表せる.e≧1より. 2k-11 したがって、数列{b>と数列{cm} の共通項は数列{6}) の第2k-1項であるから, b=6(2k-1)+99=12k+93 よって、求める数列{a}の一般項は, すなわち, k1で ん は整数 より,k=1,2, お 式を 夢 00 1m an=12n+93 また, 105≦a≦999より, 105≦12n+93≦999 よって, 1≦n 75.5より、n= 1, 2,.....,75 である から、項数は75 2-2-2

マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。

（2）で、答えのグラフを見たらわかるのですが、何も見ずに解いている最中にどうしたらPが直線l上の点であるとわかるんですか？ 教えてください。

練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。 ③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。 (2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。 (1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から 整理すると x2-(m+1)x+m+1=0 x2-x=m(x-1)-1 ..... ① 放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判 別式をDとすると D> 0 ここで よって D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3) (m+1)(m-3)>0 ゆえに m<-1,3<m (2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解 a,βである。 線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から yを消去 ←異なる2点で交わる ⇔D> O

2枚目の、緑で蛍光ペンを引いてる部分がよく分からないので(1)を教えてくださいm(*_ _)m f(－1)≧0が、なぜそうなるのかが分からないです

例 2次不等式の解から係数決定 wwww ★★★★★ 66 2次不等式 ax+bx+4>0 の解が-2<x<1 であるように, 定数 α, もの値を定めよ。 解答 2次不等式 ax +bx+4>0 の解が-2<x<1である ための条件は、放物線 y=ax+bx+4 が上に凸で, yi 軸と2点 (-2, 0, 1, 0) で交わることである。 よって a<0 D, 4a-2b+4=0 (2), a+b+4=0 (3) 0 x ② ③ を連立して解くと α=-2,b=-2 (これは ① を満たす) 振り返りをしましょう B 263 次の不等式を満たす整数xの値をすべて求めよ。 (1) x²-2x-4 < 0 (2)1<x2+2x≦2x+16 264 次の条件を満たすように, 定数a, bの値を定めよ。 (1) 2次不等式 x2+ax+b>0の解が x <-2, 1 <x (2)2次不等式 ax2+2x+b<0 の解が -3<x<1 *(3) 2次不等式 ax2+bx+6>0 の解が-1<x<2 例題 66 第3章 2次関数 265 2次関数 y=x2-4ax+3a+1 のグラフの頂点が第3象限にあるとき,定 数αの値の範囲を求めよ。 266 2次関数y=-x2+4x+a2+α について, 1≦x≦4 の範囲でyの値が常 に正であるように,定数 αの値の範囲を定めよ。 □ 267 次の2次不等式を解け。ただし,aは定数とする。 (2)x2-(a+2)x +2a>0 (1)x2-(2a+1)x+α²+α <0 B Clear □268 2次不等式 x2+2x+m(m-4)≧0 が次の範囲で常に成り立つような定数 mの値の範囲を求めよ。 (1) x≦1 (2)1≦x≦4 (3)4≦x

この問題の解説の[2]が何回読んでも理解できません。誰か教えてください

万体を作る。こ とき、直方体の体積がもとの立方体の体積より 小さくなるのは,もとの立方体の1辺の長さがどのような範囲に あるときか。 ✓ * 402 放物線 y=x2+2mx+2m+3 とx軸が次の範囲において異な る2点で交わるとき,定数の値の範囲を求めよ。 (1) x>0 (2)x<0 (4) 1点は x <1. 他の1点はx>1 (3)x≦2 403 2次方程式 x2-ax+4=0が3より小さい異なる2つの実数解 をもつとき, 定数αの値の範囲を求めよ。

この問題の1番について、 a+5、a +3を２つの自然数 を用いて表していると思うのですが、なぜ文字は自然数 K のみだけ、とかじゃだめなんでしょうか？

例題 108 倍数 互いに素に関する証明 今は自然数とする。 α+5は4の倍数であり, α+3は6の倍数であると α+9は12の倍数であることを証明せよ。 自然数αに対し, a と α+1は互いに素であることを証明せよ。 CHART & SOLUTION 倍数である, 互いに素であることの証明 p.426 427 基本事項 1.5 を自然数として α+5=4m, a+3=6nと表される。そして、「αの倍数かつ の倍数ならば ともの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 また、aとbが互いに素のとき 「akが6の倍数ならば、kはもの倍数」であることを 利用してもよい ( 参照)。 (2) 互いに素である 最大公約数が1 最大公約数をg とおいて,g=1であることを証明すればよい。 自然数 A,Bについて AB=1 A=B=1 を利用する。 解答 なぜ 同じ買だめ? 経と同じ異だめ? (1)+5,α+3 は,自然数 m n を用いて a+5=4m, a+3=6n と表される。 a+9=(a+5)+4=4m+4=4(m+1) ① a+9=(a+3)+6=6n+6=6(n+1) ② よって、 ① より α+9 は4の倍数であり, ② よりα+9 は 6 の倍数でもある。 したがって, α+9は4と6の最小公倍数12の倍数である Tisan's 割る数が 4章 互いにか13 素数とは 別解 (1) ① ② から 4(m+1)=6(n+1) すなわち 2(m+1=3(n+1) 2と3は広いに素である から m+1は3の倍数 である。 よって m+1=3k(kは自然数) と表される。ゆえに a+9=4(m+1) 数と倍数