Question

ねこ

（2）で、答えのグラフを見たらわかるのですが、何も見ずに解いている最中にどうしたらPが直線l上の点であるとわかるんですか？
教えてください。

練習 放物線 C: y=x2-x と直線l: y=m(x-1) -1は異なる2点A, B で交わっている。
③ 113 (1) 定数の値の範囲を求めよ。
(2)の値が変化するとき, 線分ABの中点の軌跡を求めよ。
(1) y=x2-xとy=m(x-1)-1から
整理すると x2-(m+1)x+m+1=0
x2-x=m(x-1)-1
.....
①
放物線 Cと直線 l は異なる2点で交わっているから、①の判
別式をDとすると D> 0
ここで
よって
D={-(m+1)}-4(m+1)=(m+1)(m-3)
(m+1)(m-3)>0
ゆえに
m<-1,3<m
(2) 2点A,Bのx座標は, 2次方程式 ① の異なる2つの実数解
a,βである。
線分ABの中点をP(x, y) とすると,解と係数の関係から
yを消去
←異なる2点で交わる
⇔D> O

a+B m+1
x=
②
2
2
また, Pは直線 l 上の点であるから
y=m
(m+1-1)-1=m
m²-m-2
③
2
②から
m=2x-1
......
④
③に代入して整理するとv=2x2-3x
また, (1) の結果と④から
2x-1<-1,3<2x-1
ゆえに
x<0,2<x
よって, 求める軌跡は
放物線y=2x-3xの
<0, 2xの部分
YA
つぎの文字を
A
去。
キ2
P
2
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふみこ

直線lは二点間ABを通っています。そのABの中点である点Pも当然直線l上にあるというだけの話だと思います。