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数学 高校生

これは何をしているのですか?

00000 X3/8 |重要 例題 164 三角形の面積の最小値 面積が1である△ABCの辺AB, BC, CA上にそれぞれ点D, E,F を AD: DB=BE:EC=CF:FA=t: (1-t) (ただし, 0 <t<1) となるように る。 (1) △ADF の面積をtを用いて表せ。 基本158 (2) △DEF の面積をSとするとき, S の最小値とそのときのtの値を求めよ。 指針 (1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 △ABCと△ADF は ∠A を共有していることに注目。 RAHO △ADF == ADAF sin A 1/2/AD AABC= =1/12 AB・ACsinA (= 1), (2) △DEF=△ABC-(△ADF+△BED+△CFE) として求める。 ・・・・・・・・・! Sはtの2次式となるから, 基本形 α(t-p)'+αに直す。 ただしtの変域に要注意! 解答 (1) AD=tAB, AF=(1-t) AC 検討 であるから D 1-1 AADF= AD AF sin A 2 /F -t(1-t) AB AC sin A 2 AABC= -AB・ACsin A=1 2 よって AADF=t(1-t). ABAC sin A B C 1 1801-00 (*) 3t²-3t+1=3(t²-t)+1 =t(1-t) (2)(1) と同様にして ABEDACFE(1-t)=3{p-t+(1/2)^-1 (1) よって S=△ABC-(△ADF + △BED+△CFE) SS=3f-3+1 =1-3t(1-t)=3t²-3t+1=3t- 1 = 3 ( + - -1/2 ) ² + 1/ 1 (*) 1 ゆえに, 0<t<1の範囲において, Sは t=1/2のとき最小値- 1 をとる。 最小 (D,E,F がそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる) 1 1 2 1辺の長さが1の正三角形ABCの辺AB, BC, CA 上にそれぞれ頂点と異なる点 練習 ③ 164 D, E,F をとり, AD=x, BE=2x, CF=3x とする。 16 (1) △DEF の面積Sをxで表せ。 [類 追手門学院大] (2) (1) Sを最小にするxの値と最小値を求めよ。 p.264 EX120 1-t DE C Bt E1-t- 一般に AAB'C' △ABC 140 2007 B' AB' AC' AB AC A C' 基本 1辺の長さが60 M,NをOL=S を求めよ。 AOL 指針> ALMN に まず, 余弦 なお,正四 CHART 解答 I AOLMにおいて LM2=OL2+ON =32+42- OMN におい MN²=OM2+C ........ =42+22- AONLにおい NL2=ON2+C ゆえに よって

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数学 高校生

どうか教えて下さい、、 全てわからないです、

X3/8 重要 例題 166 正四面体と種々の計量 00000 1辺の長さが4の正四面体 ABCDがあるのでの値をそれぞれの式で表せ (1) A から BCD に下ろした垂線AHの長さと (2) 正四面体 ABCD の体積 (3) (1) のHに対して,Hから△ABCに下ろした垂線の長さ 基本165) 指針▷> 空間図形の計量では、直線と平面の垂直(数学A)の性質を使うことがある。 直線が平面α上のすべての直線に垂直であるとき, 直線んは αに垂直であるといい, hiα と書く。 このとき, んを平面α. の垂線という。 また、平面の垂線については、次の性質が重要である。 なお,こ の性質は (2) の別解で利用する。 平面α上の交わる2直線をℓ m とすると hil him ならば h⊥α すなわちんがα上の交わる2直線ℓに垂直ならばんは上のすべての直線と垂直 である。 これらのことを踏まえて、以下のように考える。 (1) 直線 AH は平面 BCD 上のすべての直線と垂直であるから AH⊥BH, AH⊥CH, AH⊥DH ebp20-M-KO+MO- || ここで、 直角三角形 ABH に注目する (立体から平面図形を取り出す) と AH=√AB2-BH? よって まず BH を求める。 (2) 四面体の体積=1/138×(底面積)×(高さ)に従い 1/3・ABCD・AH と計算。 (3) △ABCを底面とする四面体 HABCの高さとして求める。 解答 A (1) AH⊥ABCD であるから, △ABH, ACH, △ADHは いずれも∠H=90°の直角三角形であり AB=AC=AD, AHは共通 ゆえに AABH=AACH=AADH -------D B H よって, BH=CH = DH が成り立つから, Hは△BCD の外 接円の中心であり, BH は △BCD の外接円の半径である。 ゆえに, △BCD において, 正弦定理により a =2BH sin 60° a a よって 2sin 60° したがって a AH=√AB2-BH2 a ² - ( 4² ) ² = √ 6 a 16 BH= 201 √3 1v3 √6 ・・a・asin 60°= (2) ABCD=. -α² であるから, (1) より 11/12/0 AH-1 40².5=222² 3 a √2/ 1.ABCD・AH= 12 a³ 3 CDの中点をMとすると △ACD, ABCD はともに正三角形であるから線分 AMLCD, BMLCD よって、 直線 CD は平面 ABM に垂直である。 √√3 AM=BM=BCsin60°= - a 2 ここで △ABM について, 底辺を AB とすると, 高さは √(√²³ a)²-(2)² = √2 a 2 √2 297 SABM-1-a2a=12² △ABM= よって 4 ゆえに,正四面体 ABCD の体積は 2×(12.AABM-CM)= 23.2.2-12 √2 2X -a³ (3) 3つの四面体 HABC, HACD, HABD の体積は同じであ るから、(2) より,四面体 HABC の体積は 1 √2 √2 -a³= 3 12 36 /2 求める垂線の長さをんとすると 1 36 -a³= ・・△ABCh 3 △ABCの面積は (2) 求 めたABCDの面積と同じ。 よって h=α°•3•- 4 √3 a² √6 36 a 9 (1)正三角形において, その外接円の中心 (外心)と重心は一致する。 このことを利用して 次のように考えてもよい。 なお, 重心については数学Aで詳しく学ぶ。 △BCDは正三角形であるから, 外心H は ABCD の重心でもある。 線分 CD の中点をMとすると B BH-BM-√3 a したがってAH=√AB²-BH2 3 M D a²_ a a V 3 BH: HM=2:1 SL 練習 1辺の長さが3の正三角形ABCを底面とし, PA=PB=PC=2の四面体 0166 PABCがある。 辺AB上の点Eと辺AC上の点Fが, AE = AF = 1 を満たす。 (2) 点Aから3点P, E,F を通る平面に下ろした垂線の長さんを求めよ。 (1) 四面体 PAEF の体積を求めよ。 Op.264 EX122 を忘れないように! /M 3 B M 257 √√3 1-HA:19 A R ◆ △ABM を底辺とする三角 錐を2つ合わせたものとと らえる。 4章 19 三角比と図形の計量

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英語 高校生

これの回答が欲しいですよろしくお願いします。

1 Practical Training! 1 Look at the pictures and complete the sentences. Use the verbs in the box 3 Co the correct form. 1) be meet good friends for a long time. We first b. Taku and I a. in elementary school. find hurry th leave walk home from school, I b. 2) 500 C ser inv fas yo y Y 1 }} Yesterday when I a. have my smartphone with me. d. that I didn I thought I c. it in my classroom. back to school. It was on my desk. 3) be look 8 not meet Visit I b. them my grandparents in Nagano this summer. I a. since I was ten, so I'm very excited. They c. me. I d. surprised when they see much more grown-up* now. much more grown-up 「ずいぶん大人になった」 Choose the best option. ? (愛知学院大 1) Amy really loves chocolate ice cream, Disn't she 2 hasn't she 3 doesn't she 4 won't she 2) You should not about politics at her birthday party. 2 discuss 3 talk 4) state 1 say (桃山学院大 his mother? 3) Do you think Peter resembles 2 resembles to 4 is resembling to (京都産業 1) Some of my friends 3 is resembling his new movie very exciting. 3 knew expected 4 wanted 2 found When your plane arrives, my assistant 1 has waited to meet you at the airport. ( 4 will be waiting 2 waits 3 waited I of visiting Spain until I saw a TV program about Gaudí's* architecture*. Gaudí's [10] (Antonio Gaudí: 0), architecture Onever think 2 have never thought 4 had never thought 3 will never think 4

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英語 高校生

進行形の自制のの使い分けがわかりません

LESSON Practice ysteemori s 101 yiqqs II'I 8 1 Fill in the blanks and complete the sentences. msigo1q 1. Next Monday, our class visit a local farm. 来週の月曜日に私たちのクラスは地元の農場を訪問します. )()( 2. We ( ) help harvest vegetables and fruits there. みんなでそこで, 野菜や果物の収穫を手伝う予定です. 3. We ( ) ( ) to the library to do some research on organic farming today. 今日,有機農法について調べるために図書館に行く予定です. 4. We( )( )(b) the vegetables in our home economics class next Wednesday. 来週の水曜日には,私たちは家庭科の授業で野菜を調理しているでしょう. 2 Put the words in the correct order to complete the sentences. 1. [ starts/ceremony / ten o'clock / the graduation/at] tomorrow. 卒業式は明日10時に始まります. 2.[going/afarewell speech / to / am/ give / I ] in front of all the graduating students. 私は卒業生全員の前でお別れのスピーチをする予定です. 3. Today after school, [ practicing/my/I/ the speech/with/am/homeroom teacher ]. 今日の放課後,担任の先生と一緒にスピーチの練習をする予定です. 4. I hope that [ everyone / will / speech/inspire/ my ] on this important day. この大切な日に、 私のスピーチがみんなを元気づけることを願っています。 3 Put the Japanese parts of the passage into English. Genre ① 今年の修学旅行は9月22日に始まります. The destination is Kyoto, and ② 私たちはた たくさんの有名な神社や寺を訪ねる予定です. ③9月24日に雨が降らなければ,私たちは鴨川沿い のレストランで夕食をとります. It is called Kawayuka cuisine, and it is a part of Kyoto's culture. Next week, special classes about Kyoto will be offered. ② 来週の今ごろには私た ちは京都の歴史と文化を勉強しているでしょう. 鴨川沿いの along the Kamo River

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