写真の質問に答えてください！途中式もお願いします！

x2+(y-2)'≦4,y≧x2 の表す領域である。 この領域の面積Sを求めよ。 (図中の文字 A, B, Cは解答で用いるものである。) 発展 例題 207 右の図の黒く塗った部分は, 連立不等式 基礎例題199 0000 面積を 例 208 発展 例題 飲物線y=x(x-1)と直結 れるとき、定数αの値を求 CHARL CHART & GUIDE 図形 (三角形や扇形など) の面積を利用する 定積分では求めにくい面積 GUIDE 右の図のよ するとき 2S,=全体 として考え s=(((円弧)-(放物線)}dx であるが、上の円弧を表す式はy=-x+2で、 学Ⅱの範囲では積分計算ができない。 そこで, 領域を次のように分けて面積を求める。 = 扇形 三角形 と 解答 x2+(y-2)2=4 と y=x^ から x2 を消去 して y+(y-2)²=4 y14 A MI B ゆえに y2-3y=0 よって y=0, 3 y=3のとき x= ±√3 3 C2 放物線と円の共有点の座 標を求める。 yを去し てもよいが、xの4次方 程式となる。 ゆえに A(-√3, 3),B(√33) -3 0 線分ABの中点をMとすると, 右の図か √√3x ら AM=BM=√3,CM= 1, AC=BC=2, 2 ACB=- この 直線 AB と放物線 y=x で囲まれた部分の面積をSとするとどのよう S= (扇形ABC) △ABC+S S₁ == 2√ 11/21/31/12/31+50円(3)dx =√(x+√3)(x-√3) dx=√3-(-√3))-4√3 ・1+ であるから S/1325+4/3-2/3+3/3 の面積分を 解答 物線と直線の交点のx座標は x(x-1)=ax 方程式 x(x-a-1)=0 すなわち x=0, α+1 を解いて 飲物線と直線 y=ax, 放物線 軸で囲まれた部分の面積を ぞれS, S, とすると s=ax-x(x-1)}dx= =-xx-(a+1)}dx S=-fx(x-1)dx=-= 求める条件は ゆえに S=2S₁ 1½ (a+1)³ a+1=2 a=√2-1 実数解はx= 扇形と三角形の面積は したがって 君だか 途中式もお願いします! 208 放物線y= 4 (1)Tの面積を 6

この問題の途中で余弦定理を使うためにcos60°を導いていると思うのですが、sinシータが三分の一なので、cosシータが三分のニ√ニとなり、これを使ってはいけないのですか？お願いします！

34 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心, 線分AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA=a, sin0= 3 点Pが母線 OB上にあり, PB=1 とするとき, 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 とする。 AB=2r とすると, △OAHで, AH=r, ∠OHA = 90° r_1 3 a であるから 解答 sin= 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧ABA' の長さについて 2ла. -=2πr XC 360° 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面 指針 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 を広げる, つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 であるから それぞB x=360°_=360° a a 3 ● PREGNA 3 r 1 a 3 ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから △OAP において, 余弦定理により =120° = AP²=0A²+OP²-20A OP cos 60° 0021 A' 2 2 = a ² + ( ²3² α)² - 2a + ²13² α = 1/2 = ²17 α² a -a² 9 A HET AP>0 であるから, 求める最短経路の長さは70 a 10000 0 H A' (A) A HAAL 弧ABA' の長さは、 顔面 の円 H の円周に等しい BL S 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST (W) 3

写真の質問に答えてください！

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

数IIの三角関数の問題です。 (1)(2)両方とも解き方が分からないため、解説をお願いします。 また、小さい方とはどこのことを言っているのか分からずです。

扇形 番亜車店 88 半径2の円 01 と半径√ 2 の円O2 が 2点A,Bで交わり, <A0₁0₂=7,2A0₂0₁=7 6 ∠AO201= 4 0₁ 弧の長さは20, 面積は 1/270 4/6 π A 4 である。 (1) 扇形 0,AB (ただし, 小さ い方) の弧の長さと面積を求 めよ。 0 (②2) 201, O2の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。 C ポイント③ 半径r, 中心角0の扇形について B 0₂

至急！この解答のプリントを無くしてしまいました！どなたか古文の得意な方、問題の解答お願いします🙇‍♀️

こざいしょう 中納言は、中宮に仕える女房である小宰相の強引な誘いで、気乗りはしないものの、根合わせの左方に引き入れられた。 中納言、さこそ心に入らぬけしきなりしかど、その日になりて、えも言はぬ根ども引き具して参り給 B へり。小宰相の局に先づおはして、「心幼く取り寄せ給ひしが心苦しさに、若々しき心地すれど、浅香 「(あなたが心幼く(私を仲間に引き入れなさったことの気の毒さに、 の沼をたづねて侍り。さりとも、負け給はじ」とあるぞ頼もしき。いつの間に思ひよりけることにか、 いくらなんでも、 言ひ過ぐすべくもあらず。 2 右の中将おはしたんなり。 「いづこや、いたう暮れぬ程ぞよからむ。 中納言はまだ参らせ給はぬにや」と、 まだきに挑ましげなるを、少将の君、「あなをこがまし。御前こそ、御声のみ高くておそかめれ。かれ しののめ は、東雲より入り居て、整へさせ給ふめり」など言ふほどにぞ、かたちより始めて、同じ人とも見えず 明け方 など言ううちに(中納言が現れたが)、 恥づかしげにて、「などとよ。この翁、ないたう挑み給ひそ。身も苦し」とて、歩み出で給へる。御 「どうしたというのか。 ひどく張り合いなさるな。 (ご自分で老人だと言う) 年の程ぞ二十に一、二ばかり余り給ふらむ。「さらば、とくし給へかし。見待らむ」とて、人々参り集ひたり。 うど 方人の殿上人、心々に取り出づる根のありさま、いづれもいづれも劣らず見ゆる中にも、左のは、 なほなまめかしき気さへ添ひてぞ、中納言のし出で給へる。合はせもて行くほどに、特にやならむと見 (左右の根を次々と)競い合わせ続けていくうちに、 ゆるを、左の、果てに取り出でられたる根ども、さらに心およぶべうもあらず。三位中将、いはむかた なくまぼり居給へり。｢左勝ちぬるなめり」と、万人のけしき、したり顔に心地よげなり。 こおりやま しょうぶ 注 *浅香の沼･･･福島県郡山市にあったとされる。 菖蒲の名所で歌枕。 局･･･部屋。 *右の中将…右方の中将。後の「三位中将」も同じ。 *少将の君…右方に味方する女房。 *殿上人･･･殿上の間に昇殿を許された身分の人。 一 助動詞 二重傍線部A~Fの助動詞の活用形と意味を記せ。 助動詞でない ものは解答欄に×と記せ。 完答2 * A D いど てんじゃうびと 形形 D B E (2) 形 形 (3) C 4点 問二 内容 傍線部1の解釈として最も適当なものを次から選べ。 ア 根合わせに参加することは、いつの間にか思いついたことのようである。 イ 浅香の沼で立派な根を探すとは、いつの間に思いついたことであろうか。 童心に返って根合わせを楽しもうと、いつの間に思いついたからであろうか。 エ 小宰相の局に立ち寄ることは、いつの間に思いついたことだというのか。 問三口語訳 傍線部2を口語訳せよ。 6点 問四口語訳 語訳 傍線部3を適当な語句を補って口語訳せよ。 6点 問五語句 波線部アイの意味として最も適当なものを、それぞれ次から選べ。 3点 アかたち 恥づかしげにて 表情 ② 雰囲気 ③背筋 ④ 容貌 こちらが気恥ずかしくなるほど立派な様子で こちらがみっともなく思うほど愚かな様子で こちらが驚きあきれるほど風流な様子で こちらが気づかわしいほど照れくさそうな様子で 形 形 ものあわせ 物合･･･ に分かれて、様々な物事 の優劣を競う遊び。 審判を「戦者」、引き分けを「持」 という。 同じ組の味方を「方人」 ねあわせ 2 根合は 日の端午の節句に行 われ、菖蒲の根の長さを競う。 内裏や有力者の家などで、身分ある人々 が集まる催しとして物語によく描かれるの うたあわせ は歌合。ここでよい歌を披露できるのは名 誉なことであった。 物合の例 うたあわせ 歌合 かいあわせ 貝合 絵合 おうぎあわせ 扇合 たきものあわせ 薫物合 (薫物=香) ※「貝合」には、はまぐりの内側に絵を描いた ものを並べ伏せて、もとの対の貝を当てる遊 びもある。これは物合とは違う遊戯なので注 意。多く、女性や子どもが楽しんだ。 問六 内容 傍線部4とあるが、中納言が自分自身をこのように言う意図として 最も適当なものを次から選べ。 4点 ア 自分が遅れたのは老齢のせいだと詫びることで、中将の怒りを鎮めるため。 イ 自分の方が年長者であると示して、無礼に息巻く中将を威圧するため。 けんそん ウ 自分は年寄りだと謙遜することで、血気盛んな中将をなだめるため。 エ自分を卑下して見せることで、中将を油断させ根合わせを有利に運ぶため。 問七 内容 傍線部5とあるが、このときの中将の説明として最も適当なものを 次から選べ。 6点 ア左右とも優劣つけがたい白熱した勝負のなかで、たびたび出される優美 な根を見て、敵の健闘に感心している。 イ始終左方から圧倒的な差を見せつけられ続けて勝負が終わってしまい、 割り切れないむなしさを抱えている。 始めから左の方が優勢だと見えたものを巻き返したのに、最後はわずか な差で負けてしまい、納得できずにいる。 エ互いにいい勝負だと思っていたのに、最後に想像もしなかったすばらし い根で負けが確定し、呆然としている。 ぼうぜん 問八 助動詞 二重傍線部Gから助動詞を全て抜き出し、(例)にならって文法的 に説明せよ。 6点 (例) ありけり けり(過去・終止形) uf しじゅう つど ・読解の手がかり 次の空欄を埋めよ。 あさか . あわせ 失敗を気に病んで 引きこもる人も...!?」 かたうど 3 たんこ 歌合… 互いに一首ずつ読んでいく

この問題で答えは合っているのですが、やり方が合っているか不安です。 確認よろしくお願いします🙇

問 32 点を中心とする半径1の円周上に動点Pがあり, この円の直径を AB,∠PAB=0(0<<^) とする。 △ABP の面積を S1, 扇形 OBP の面積を2 として Si S₁ = lim を求めよ。 0→+0 S₂ 20050 x 25inox 2 sino co 50 S₂ = 1/² · 1²-20 = 0 = SI 52 foto = 21050 25in Oroso = 2 Sind o 20050 A 20050 -1- 0 20 B 25ino 41012!! p.68 4 おうぎ形の面積 S = √²/²1 ²²² 0

538の(4)で、解説は理解できるんですが、私の解答のどこが間違っているのかわかりません。 ご指摘いただければ幸いです。

<思考 538. 回転する導体棒■ 半径r[m]の円形導体と,その中 心 が,磁束密度 B〔T〕の一様な磁場中に磁場と垂直に置かれ ている。OP は円形導体との接点Tで,一定の摩擦力を受 けながら回転できる。 最初, スイッチSは開いている (1) [m]の導体棒 OP のまわりで自由に回転できる長さa B W r 0 T PAAD P R OPの先端Pに一定の大きさの力を加えながら,角速度ω [rad/s]で反時計まわ りに回転させるとき, OT間に生じる誘導起電力の大きさはいくらか。 a (2) 次に, スイッチSを閉じた。 棒OP を同じ角速度 [rad/s]で回転させるには,棒 OPの先端に,棒と直角な方向にさらに力を付加する必要がある。 その理由を述べよ。 (3) 抵抗 R[Ω]で消費される電力はいくらになるか。 / (4) 新たに付加する力の大きさはいくらか。 (金沢大改)

三角関数 扇形の面積の問題です 扇形の面積はS＝直径×π×360°分のa で、2分の1は入らないと思うのですが、星のマークの式の2分の1とはなんでしょうか

- 16 から >9 (6) 180 π 23 x=1380 88 (1) 扇形 OABの中心角は X 面積は π π 2x = 3/5 2× 6 よって, 扇形 01AB の弧の長さは 2 2. = π 3 3 よって 1380° - 2 ・22. - 我 2 3 3 (2) 扇形 O2ABの中心角は 2×4=12/28(ラジアン) よって、 扇形OAB の弧の長さは 0 /2 T 6 . 2 2 A B 02

242.1 tとおいたときにt≠0と条件をつけたのは 傾きを求める際にt=0だと分母が0になるからですよね？？

370 基本例題 242 放物線と円が囲む面積 TROCS H ORHANSE 5 放物線L:y=x2 と点 R (0, 21 ) を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 4 739 K 味 (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円Cの短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 [類 西南学院大 ] 基本 237 指針▷(1) 円と放物線が接する条件を p.156 重要例題102では接点重解で考えたが、 b+aps=d+op ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する点Pで接線l を共有する ⇔ RP⊥ℓ LAO (②2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では,扇形の面積を利用することを考え ACT 1 ²0 21 するとるとよい。 半径が , 中心角が 0 (ラジアン)の扇形の面積は byd 解答 (1)y=x2 から y'=2x 果の LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは ② 放物線y=f(x)と2本の接線と 412-5-1 4t をそれ nens-s DAER RPi l から x2t. S=S+△RBA-(扇形RBA) 200+0x t2_ から -S(+4) √√3x + 2 2 √3 のゆえに、接点の座標は 2 t-0 よって t=± =(2+(-) (2) 右図のように,接点A,Bと点Cを定めると, x- 5 4 4t2-5 5 3 RC:AC=1:13 から ∠ORA=13. RA-2-(1-2)=1 4 4 (298+6) al L と直線 AB で囲まれた部分の面積をSとすると 2 √√3 2 2 2. 10 = √²+ ( ³3 - x³²) dx + 1/2 · 1² · sin ²/3 7-7.1. Ze π一 •1². /3 2 3 √3 4t $$8730<D √3 T 4 3 dx+ (0 √√3 1-(-1){ √ ³ - (- 1¹/3³ ) ² + √³-3- 2 2 4 R (x)) ゆえに f=22-x)(x+\=(xー(x) √√3 π 3√3 4 8+0 S 42-8 B 3 + 3/4 (33) (-33) 2 4 2 A O a)-(0-B $1 π B 132 YA 1-2 722 √3 R t² 5 5 4 540 VAL(y=x2) 4 R R A P 1 132 R

合ってるかどうか確認していただきたいです。

34 図のような, OA=1で中心角の扇形 OAB に内接する長方形 PQRS を考える. (1) ∠AOP=8とするとき, RSの長さを0を用い て表せ. (2) 長方形 PQRS の面積の最大値とそのときの 0の値を求めよ. 0 50 R S 'A (岡山大)