xample 12 xxx
整数は 1ミヵ=100 を満たす。ヵ, カ寺2. カオ4 が
は何個あるか。
まず, ヵ。み十2。 ヵ十4のいずれか1 つは 3 の倍数であ
ることを示す。
みは ヵー3んカー3を十1, み三3を十2 (は整数) のいずれかの
形で表される。
山] zー3を のとき
みは 3 の倍数である。
[2] ヵー3を寺] のとき
ヵ十2三3ん十3=3(十1) であり, ん1 は整数であるから,
ヵ十2 は3の倍数である。
[3] 3を2 のとき
ヵ十4一3を十6三3(二2) であり, ん十2 は整数であるから。
十4 は 3 の倍数である。
昌一[3] から, zz十2. ヵ十4 のいずれか 1 つは 3 の倍数で
ある。
RG 792 カス4 がすべて素数であるとき, いずれか1
つは 3 である。
すべて泰数となる員数 カ
[16 自治医大
KW >を3 で割っ た余
り で分類レ。 カカ。み十2,
>エ4のいずれかしつが
の倍数であることをが
ます?
SNB本 3の倍数で素
数であるものは3 のみで
ある<
3 のとき, ヵ填2=5, ヵ十4=7 であるから, カカ2
ヵ二4 はすべて素数である。
ヵ十2=ニ3 のとき, =1 となり, 1 は素数でないから, 不適。
4一3 のとき, ーー1 となり, 1ミヵ人100 を満たさきない
から, 不適。
- 以上から, が カサ ヵ十4がすべて素数となる整数みは,
ヵデ3 の1 個である。
