（2）のQの解説をお願いします。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7 を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2) 不等式 5(x-1)<2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29.32 これと不等式の解を合わせて、条件を満たす整数xの値の (1) 2桁の自然数x≧10 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 6 A 7 x 解答 (-) (1) 6x+8(6-x) > 7 から ゆえに x <- <1= 41 -=20.5 xは2桁の自然数であるから 10≤x≤20 求める自然数の個数は 2x>-41 2桁 IS 21 4 1011 20 41 2 ←展開して整理。 不等号の向きが変わる 味。 x 20-10+1=11 (個) ((2) 5(x-1)<2(2x+α) から x <2a+5 ...... ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7- のときである。 ゆえに 1<2a≦2 eas AS ① よって//as1 展開して整理。 eos xps 6<2a+5<7 とか 62a+57 などと ないように。 等号の 2 6 2a+57 x 無に注意する。 ①を満たす最大の整数a=1のとき, 不等 Q.62m+57 じゃない? <7で、条件を満 PRACTICE 323 a=1/2 のとき,不等 x6 で、条件を満 ない。

係数比でmolは決まるから このマーカーのような数値になることはないですよね、？

バリウム BaSO4 (式量 233) の白色沈殿が生じる。 離しない。 0.002mol Ba (OH)2 + H2SO4 a002mol BaSO4 + 2H2O .100 mol/Lの水酸化バリウム水溶液 20.0mL を

写真のように解きましたが間違ってました なぜなのか教えて欲しいです🙇

例題 6- 3個のさいころを同時に1回投げるとき、出た目の最 大値が6である確率はアであり,出た目の最小値が 4である確率はイである. (17 中京大・工) (イ) 「最小値が4以上」 である 確率なら簡単に出せます. これを 全事象だと思えば, 「最小値が4」 の余事象は? 最小値が ・4以上・ 解 3個のさいころを区別したとき,目の出方は 63 ・①あるが,これらは同様に確からしい。 通り ***** (ア)「最大値が6」の余事象は「最大値が5以下」で ある. ①のうち, 最大値が5以下になるのは 5 通りあ 53 91 る. 求める確率は 1- 63 216 (イ) ① のうち, 最小値が4以上であるのは3通りあ る.また, 最小値が5以上であるのは23通りある よっ て、最小値が4であるのは33-23通りある. 確率は 33-23 19 63 216

上の赤線の部分は下の赤線の部分に書き直すことができると説明されたのですが、何をしたのかが全く分かりません。詳しく教えてください。

C++ 113³ +9³ +2³ = (x+9+2) (x²+9+2-24-42-8x) +3x42 + y³ = (x+4)3³-3√xy(+2) x²+3³ +=³ = (X+Y+2) {(x+3+2)=3(x*+82-1845)

(2)の解説の判別式を求めるところまで分かりましたがそれ以降が分かりません、、

56 例題 134 曲線の通過領域 [3] 思考プロセス D ★ を実数とするとき, 方程式 Ch:x2+y+x+ (2k+1)y+k+1=0を考 える。 X=x (1) C が表す図形が存在するようなkの値の範囲を求めよ。 (2) C が表す図形の通過する領域を座標平面上に図示せよ。 (早稲田大改) (1) Ck:x2+y2+x+(2k+1)y+k+1= 0 XS 平方完成 (2) p.233 探究例題6と同様に,y=にしたとき, y座標の値の範囲が考えにくい ← ( x − )² + (y - )² = 0 図形を表す条件は? 「逆像法」で考える。 保法」 « Re Action 曲線の通過領域は、任意定数が実数解をもつ条件を考えよ 例題 132 見方を変える 1+ XS 図形 Ck: x2+y2+x+ (2k+1)y +k+1 = 0 が点 (X, Y) を通る。(X, Y)の ⇒ X2+ Y2+ X + (2k+1) +k+1=0を満たす実数んが (1) で求めた範囲に存在する。 kの2次方程式 k +2Yk+ X2+ Y' + X + Y+1=0 を満たす実数解んが (1) で求 めた範囲に存在する。 解 (1) x° + y° + x + (2k+1)y + k + 1 = 0 より (x+1/2)+(x+ =k-- (右辺) > 0 のとき円を 2 2 よって, 方程式 Ck が図形を表すようなんの値の範囲は (右辺)=0のとき点を表 す。 k- 1 2 ≥O 1 したがって k ≥ 2 830 Agton LA 100 () 1 (2)(1)より,k≧ 2 のとき方程式 Ckが表す図形が存在 する。 図形 C が点 (X, Y) を通るとすると IA 112 X2+ Y2 + X + (2k+1) +k + 1 = 0 すなわち X2 k+2Yk + X2+Y+X+Y+1=0 ... ① 点(X, Y) の集合(領域) を求めるために,XとY の関係式を導く。 を満たす実数んが≧ に存在する。 2 Action f(k) = k +2Yk+ X + Y + X + Y + 1 とし①の判別 式をDとすると 「不 れた の 等式に分けて考えよ」 D D=Y2-(X2+Y2+X+Y+1)=-X°-X-Y-1 4 X+ ここで(1/2)(x+1/21)+( + (Y+1) ≧ 0 であるから ① を満たす実数が に存在するとき 0 1 12 y=f(k)

（3）でなぜFを考えているのですか？

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組

（3）でなぜFを考えているのですか？

00000 (2) 0≤aa2a3aas≤3 386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) 次の条件を満たす整数の組 (a1, a2, 3, 4, (1) 0<al<ar<astas <as<9 α5) の個数を求めよ。 指針 (1) a1, 2,......, α5 はすべて異なるから, 1, 2, ・・・, 個を選び、小さい順にα1, 2,......., α5 を対応させればよい。 → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 (3) a1+aztastastas≦3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5) 基本 32 8の8個の数字から異なる! (2) (1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び,小さい順にα1, 2,........, as を対応させればよい。 → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 (3)おき換えを利用すると、不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+az+as+a+αs) =bとおくと a1+a2+as+a+αs+b=3 また, a1+a2+as+a+a5≦3から b≥0 よって、基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1)1,2,…………, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小検討 解答 さい順に α1, a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順にα1, A2, ......, が1つ決まる。 α5 とすると,条件を満たす組 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+a3+α+α5)=bとおくと a1+a2+a3+a+a+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 60 ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく MARK 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a+az+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (A1, A2, 3, 4, α5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) ← 等式 (2)(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用] bi=ai+i(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<bz<b<ba<bs<9 と同値になる。 よって (1)の結果から 56個 (3)3個の○と5個の仕 切りを並べ、 例えば, |○||〇〇|| の場 合は (0,1,0,2,0) を表すと考える。 このとき |A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, D, E の部分に入るO の数をそれぞれ, 2 a3, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 振り返り ●場合の数を によるのが ●代表的な (a+b)( 2700=2 . . 10人 10人を (ア)特 (イ) 牛 ・10人 異な ・10人 ・3本 ・正 (イ) ・10 . 10 ・a 組

ヌを教えて欲しいです

数学Ⅰ 数学 A (4)K高校に勤めているQ先生は,K 高校の生徒が自由時間を満足に過ごせてい るかということについて調査したいと考えている。 無作為に選んだ 40人の生徒のうち25人が「満足に過ごせている」と回答した 場合に,K 高校の全生徒を対象としたとき, 自由時間を満足に過ごせていると 思う生徒の方が多いといえるかどうかを,次の方針で考えることにした。. 方針 ・“K 高校の全生徒のうちで、 自由時間を満足に過ごせていると思う生徒の 方が多いとはいえず, 「満足に過ごせている」と回答する割合と,「満足に 過ごせている」と回答しない割合が等しい” という仮説をたてる。 この仮説のもとで, 40人抽出したうちの25人以上が「満足に過ごせてい る」と回答する確率が %未満であれば,その仮説は誤っていると判断 し, %以上であれば,その仮説は誤っているとは判断しない。 数学Ⅰ 数学A 実験結果を用いると, 40枚の硬貨のうち25枚以上が表となった割合は ナニ %である。 これを, 40人のうち25人以上が「満足に過ごせて 「いる」と回答する確率とみなすとき、 次の五つの値のうち, 方針に従うと 自由時間を満足に過ごせていると思う生徒の方が多いといえることになるもの は ヌ個である。 p=1,p=3,p=5,p=7,9 次の実験結果は, 40枚の硬貨を投げる実験を1000回行ったとき, 表が出た 枚数ごとの回数の割合を示したものである。 実験結果 表の枚数 0 1 2 3 4 2.0 5 6 7 8 9 13 割合 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.1% 表の枚数 10 11 12 14 15 16 17 18 19 6 042 割合 0.1% 0.2% 0.7% 1.1% 2.3% 3.5% 5.9% 8.4% 10.2% 12.1% 1 21 22 23 24 32 表の枚数 20 割合 13.3% 12.4% 9.4% 8.5% 5.8% 3.1% 表の枚数 30 31 33 34 35 36 38 39 割合 0.1% 0.1% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 0.0% 25 26 27 28 29 2.0% 0.4% 0.2% 0.1% 37 40 (数学Ⅰ 数学A第2問は次ページに続く。) 1. 0.1. D 3.1 0 0.9 6,6

複素数の問題について質問です。マーカーの部分はどうしてこの形になるんですか？

例題 1331のn乗根の応用 方程式 25-1 = 0.① を満たす虚数の1つをαとするとき (1) z = x2, a,a も方程式 ① を満たすことを示せ。 (2)(1-α)(1-α)(1-α) (1-α) の値を求めよ。 ★☆ 思考プロセス 見方を変える J(1) より,解は z= 1, α, ', ', ' (2) 方程式① 【変形すると (z-1) (z+2+2+2+1)=0 (2)(2)… (z-) と表すことができる。 Action» α が z" = 1 の解ならば, 1,α,,...,-1も解であることを利用せよ 臼(1) α は ① を満たすから このとき (2)-1=(a)-1=1−1 = 0 •z=a,c,d のとき, いずれも1=0 を満 たすことを示す。 (a)-1= (a)3-1=13-1=0 (a)5-1=(a)4-1 = 14-1=0 よって, z = a, a, α はいずれも①を満たす。 (2) ① を変形すると (z-1) (z+2+2+z + 1) = 0 ここで,①は5次方程式であるから5つの解をもち, 1, α, 2, 3, 4 はすべて異なるから, (1) より ① の解は z = 1, a, a, a³, a¹ よって, 方程式 2+2+2+2+1=0 z=α,d,d,α4 であるから ... ② の解は 2 +2 +2 +2 +1=(z-a)(z-a)(za)(z-α4) 両辺に z=1を代入すると -1 8 y a O 1 x 1, a, a², a³, a¹ E 五角形の異なる頂点であ る。 ②の左辺はこのように因 数分解される。この式は zについての恒等式であ る。 (1-4) (1-α2) (1-α) (1-α4)=14+ 1 + 1 + 1 + 1 = 5 Point... 1のn乗根の性質 例題133の結果は一般化できる(練習 133 参照)。 n ≧ 2 のとき, VA 方程式 2"-1=0… ① に対して, α = cos するとき、①の解は z=1,α, a, ..., の式が成り立つ。 2π an an-1 2π P31 P2 (2) +isin- と Pa n Pi(a) であり、次 Po + 1x (1-a)(1-a²)(1-a³)... (1-a"-1)= n O よって |1-a||1-a^||1-|...|1-a1= n... ② この関係式には,次のような図形的な意味がある。 P-1 PR-2 方程式 ① の解で表される点は, 右の図の正角形上の点 Po, P1, P2, ・・・, P-1 であり,②は PP, xPP × PPsx... xPoPn-1=n よって、半径1の円に内接する正 n角形において,いずれか1つの頂点からほかの各頂 点に引いた(n-1)本の線分の長さの積はnである。 2π 練習 133α=COS +isin n n (は2以上の整数)とするとき, 262 (1-4) (1-a) (1-4)･･･ (1-α"-l)=nであることを示せ。 767 問題133

数学Iの式の計算の問題で(2)の問題の100＝6･16+4の計算がありますがなぜこの式になる意味が分かりません。 わかる方は回答よろしくお願いします。

52 52 基 例題 本 26 分数と循環小数 (1)循環小数 1.5, 0.63 をそれぞれ分数で表せ。 30 (2) を小数で表したとき,小数第100位の数字を求めよ。 7 CHART GUIDE (1)例えば,循環小数x=0.1 は, 循環部分が1桁であるから, 右のように, 10xxとすると循環部分が消える。 これと同様 に考える。 循環小数(ry 循環部分 (繰り返される部分)に注目 00 10x=1.111... x=0.111 ... 9x=1 40平 平方根とは するとり 平方根という FORT & D る。ただけ 解答 (1) x=1.5 とおくと x=1.555･･･ 両辺を10倍して 10x=15.555••• よって 10x-x=14 14 ゆえに x=. 9 y=0.63 とおくと y=0.6363... 両辺を100倍して100y=63.6363･･･ よって 100y-y=63 10x=15.555… x= 1.555･･･ 9x=14 100y=63.6363... 循環部分が1桁のとき 両辺を10(10) 循環部分が2桁のとき 両辺を100(10)倍。 y= 0.6363... 99y=63 63 7 ゆえに y= 99 11 30 (2) =4.285714=4.285714 7 小数第1位から 285714の6個の数字の並びが繰り返される。 4.285714... 100=6・16+4 であるから, 小数第100位の数字は 285714の4番目 の数字で 7 参考 循環小数を分数で表すには,上の解答 (1) の方法以外に、 7) 30 28 20 14 56 mm-0.i, 1 999 9 99 -=0.0101=0.0i. =0.001001=0.001 40 33 35 上に であることを利用して,次のように求める方法もある。 50 49 10 3838822-880 1.5=1+5×0.1=1+5×11=104される。 0_15=1+5x0.i=1+5x ずれかで表される。 小 0.63=63×0.01=63× 「いう。また、有 TRAINING 26 2 1 7 有理数である。 -= 99 Ⅱ 実数と のような数を |-5|=5 循環小数 0.2, 1.21, 0.13 をそれぞれ分数で表せ。ピース (1) 5 (2) (ア) (イ) 37 26 を小数で表したとき, 小数第 200位の数字を求めよ。 30