θの値がなぜこの２つになるのか教えてください！

基礎問 194 第6章 積分法 107 面積 (IV) xy平面上の曲線 y=sinx と3直線 y=sino, x=0,r="とで囲まれる図の斜 線部分の面積をS(0) とする. ただし, π 0≤0≤7/2 とする. (1) S(0) を求めよ. (2) S(0) の最小値とそのときの0の値を求めよ. y y=sin.x 0 y=sin TIC 2 MA しているかすぐにわかる

高校数学A サイコロの確率の問題です。 サイコロが3つの問題に苦戦しています…解説を読んでもあまり理解できないのでぜひ教えてください！

¥492.3個のさいころを同時に投げるとき、次の事象の確率を求めよ。 口 (1)* 出る目の和が9になる。 □ (2)出る目の和が6以上になる。

数2の3次関数の最大最小についての問題です y＝0としxの値を出す理由と、最小値における範囲の求め方がわかりません 1から分かりやすく解説いただけると嬉しいです🙇‍♀️

a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²xについて (1) 最大値を求めよ。 CHART O 解答 最大･最小 SOLUTION グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 (1) では区間に極大値をとるxの値を含むかどうかし LS 6 y'=6x-3x2=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると (1) [1] 0<a<2のとき よって [2] α≧2のとき (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2) では、極小値0 と x=a のときの値3²-が等しくなるとき, a>0 かつ 03a²-d すなわちα=3 が場合分けのポイント。 ①1枚 3a²-a³ 1 よって 1 [2] α=3のとき 0 MOITUIO グラフ利用 極値と端の値に注目 大量 よって (2) [1] 0<a<3 のとき よって [3] α>3のとき よって x=α で最大値3a²-α3 x=2で最大値42) 20 a2 i x=0,3 X (2) 最小値を求めよ。 【と、そのときのxの 10 グラフは図①のようになる。 x=0で最小値0 SE + 101- x=0, 3 で最小値0 x=αで最小値3a²-α3 2012-0 A+all+o (2) グラフは図③のようになる。 14 He $38 グラフは図④のようになる。 V FI x y' 0 グラフは図②, ③, ④ のようになる。極大値をとるxの値が 区間内。 (0)0 2a グラフは図 ①, ② のようになる。区間の左端で最小。 y (3) - 2 7 3 0 0 極小 20 |基本 189 + x ◆極大値をとるxの値が 区間の右外。 2 0 極大 4 (4) 区間の両端で最小。 区間の右端で最小。 285 0 23x 4mly 6章 21 関数の値

囲った部分を求める必要性と、(2)の範囲はどのようにして出たか教えて頂きたいです🙏

190 区間の一端が動く場合の最大・最小 a>0とする。 0≦x≦a における関数 y=3x²-xについて (2) 最小値を求めよ。 (1) 最大値を求めよ。 本例題 基本 CHART (解答) 最大･最小 グラフは固定されていて区間がαの値によって変わるタイプ。 OLUTION MOITUJO グラフ利用 極値と端の値に注目 大 ( 1 ) では 区間に極大値をとるxの値を含むかどうか] (2) では極小値と端の値を比較 これが場合分けのポイントとなる。 (2)では,極小値 0 と x=a のときの値3²-² が等しくなるとき, a>0 かつ 0=3a²-a すなわち α=3 が場合分けのポイント。 y'=6x-3x²=-3x(x-2) y'=0 とすると x=0,2 の増減表は右のようになる。 また, y=0 とすると 1 [1] <a<2のとき よって I [2] a≧2 のとき よって (2) [1] 0<a<3のとき 3a² a って [2] α=3のとき 811-10 ill12 x=α で最大値3a²-α3 よって [3] a>3 のとき よって $30-3 グラフは図①のようになる。 x=2で最大値 4 x=0,3 x=0で最小値0 18 x x=0, 3 で最小値0 グラフは図③のようになる。 x=αで最小値3a²-a グラフは図④のようになる。 x グラフは図②, ③, ④ のようになる。 極大値をとるxの値が 区間内 13 y 0 2a 0000 グラフは図①, ② のようになる。 区間の左端で最小。 0 0 極小 0 O 2 基本 189 + 2 0 |極大 極大値をとるxの値が 区間の右外。 区間の両端で最小。 ・区間の右端で最小。 0 285 23 48 x 6章 21 関数の値の変化

4step　数3 グラフの端を求めるとき、YではなくYダッシュの極限を求めるのはなぜなのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

概形をかけ｡ =x≤2n) を求めよ STEP <B> け。 y=x+ _y=ez y= - 次の関数の極値を求めよ。 x-7 () 4 1 x2+1 (8) y=-x2 y=2 cosx-cos²x (0≤x≤2π) (2) f(x)=x²-2x²+1 *(4) f(x)=x+2sinx (0≦x≦2) y=2x+√x²-1 √y=x+√1=x² y=ecosx (0≤x≤2n) であることを示せ。 また, f(x) 第6章 微分法の応用 (3) この関数の定義域は, 1-220から -1≤x≤1 1<x<1のとき y'=1+ また -2x 2√1-x² y' 1 (1-x²)√/1-x² y"=-- y'=0とすると √1-x² = x 両辺を2乗して 2x2=1 ①よりx≧0であるから の増減とグラフの凹凸は、次の表のようになる。 -1 y -1 + √√2 lim y'= lim (1 1-0 11-0 1 √√2 0 limy'= lim 1+0 3-1+0 1<x<1のとき √1-x2 ズニー *** N 1- x 1 1 X x2 ① X /1-² 18 よって、 グラフの概形は[図] のようになる。 (4) この関数の定義域は, 1-x≧0 から -1≤x≤1 関数yは奇関数であるから、クラ して対称である。 また lim y'=-co, limy 111+0 よって, グラフの概形は[図のより (3) √√√2, -1 y1 2 √√2 11 01 √2 14 参考 (3) (4) のように、 xが定義域の ときのy'の極限を調べることによって の端に近づくとき曲線の接線の傾き な値に近づくか(または無限大に発 調べることができる。 (5) この関数の定義域は x≠0 y' = − 1 x² +e y'=0 とすると -20 0<x<2π yの増減 x y 2 "----- + ---- er X3 2x+1 + y

３番の答えって間違ってますか？

97 部分積分法 (III) 次の定積分の値を求めよ. (1) Solog(x+1)dz (3) Srlog (x²-1)dx 精講 (1)は85とそっくりですからもうわかっていると思いますが,ひと 工夫してほしいところです. (2) じゃまもの(=10gx) 消去型の部分積分です. (3) 2-1をひとまとめに考えると, (x²-1)' がかけてあるので置換積分と言 えそうですが,x^-1=(x+1)(x-1) と考えると, (1)と(2)をあわせたような 形をしているので部分積分でもできそうです. (2) Srlogadr (1) f'log(x+1)dx=f'(x+1)′log(x+1) dx = [(x+1)10g(x+1)-∫(x+1)x+ydz =2log2-fdz=2log2-1 注 (+1)' のところを(x) としてしまうと, 一部分が繁雑になります。 ただし, 答えはでてきます. (別解) 96 (3) の II を利用して) f"log(x+1) dr="logrdr=[x(log.x−1)]²= =210g2-|x|=210g2-4 (3) (解Ⅰ)(置換積分で) (2) f₁²rlogadx=²(x²) log xdx -12 flog.xl-Silv2.1/2dr=210g2-12S, zdr 2log 3 (x+1)(x) と考 えるとあとがつらい =210g2-1

３番です。下線部のように積分が取れるんじゃないんですか？

礎問 170 第6章 積分法 93 対数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) feloga dx (3) π cos cos xlog (sin x) dx 料明 d.x xlog.x (2) fe²-

２枚目のポイントを知識として持ってるのですが、 ３番のような例外もありますよね？ こんなときどうやって見極めるのですか？ ポイントのようにtをおいて、求められなかったから別の方法を考えるということでしょうか？

礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) f²e²(e²+ 1)²³ dx (3) Sªxe¯²ª³dx re ja+ 1+0₂00+1-7- gol-Sgol= dx (2) S-₁140 - dz 11te 12

写真の問題の（2）について質問です。 解答では、最大値が4以下となる事象から最大値が3以下となる事象をひいているのですが、 一つのサイコロは4が出て、その他の2つのサイコロは4以下が出る確率と考えて、 1/6×4/6×4/6×3で求めることができないのはなぜか、教えていただ... 続きを読む

リンク問題 第6章 場合の数と確率 39 〈さいころの目の最大値と条件付き確率> 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1)出る目の最大値が4以下である確率 (2)出る目の最大値が4である確率 (3) 出る目の最大値が4であるとき, 少なくとも1個のさいころの目が1である確率 approach p. 17,19 問題 32,35 [慶応大]

下線部はなぜそのように分かるのでしょうか？

基礎問 172 第6章 順列・組合せ 103 順列(I) (場所指定) equation のすべての文字を用いて, 順列をつくる.このとき, 次のようなものは何通りあるか. (1) e, n が両端にあるもの. (2) q, u, a がとなりあっているもの。 (3) q, u がとなりあっていないもの。 (4) t, i, on の順がこのままのもの. (5) q a より左にあり, tがaより右にあるもの |精講 (1) 8種類の文字のうち、2種類の文字に条件がついています(場 所指定) こういう場合は、条件のついた部分を優先して考えて いくのが常道です. (2)となりあうまとめて1つと考えたあと, その中で入れかえを考える. (3) この問題ではとなりあわない=全体となりあう と考えてもよいのですが, 一般的には無関係なものを並べ、間に入れ込むと 考えた方がよいでしょう. (4) 順序指定 とりあえず場所指定 (5) (4) と同じです. とりあえず場所指定です. 解答 (1) e, n の入り方は2通り. その他の, u, a,tio 文字はふつうに並べればよい (右図参 照)ので, 2×6!=1440 (通り) 同時に起こるので積 100 (2) qu, a をまとめて1つと考えれば (右図参照),全体は6個の文字と考え られる. その並べ方は6通り。そのおのお →eまたはn のに対して,q, u, a の入れかえが3! 通りあるので, 6!×3!=4320 (通り) e, t, i, o, n quaをまとめたもの