(6)の解説をみると、PまたはQを通るとは、Pを通る+Qを通る+PもQも通るということですか？ 解説ではPを通る+Qを通る－P、Qどちらも通る ですが、PにもQにもP、Qどちらも通るは入っているので片方どちらかでPもQも通る道順が残っているはずですが、、、分かりにくくてす... 続きを読む

501 【同じものを含む順列】 次の問いに答えよ。 (1)t,o,m,o,r,r, 0, w の 8 文字を1列に並べるとき, 並べ方に 何通りあるか。 □ (2)1,1,1,222233の9個の数字をすべて使って 9桁の 整数をつくるとき, 整数は全部でいくつできるか。 教 p.29~3 B 502 右の図のような格子状の道がある。 これらの道を 通って, A からBまで最短距離で移動するとき, 次のような道順は全部で何通りあるか。 □503 □ (1) すべての道順 □(2) P を通る道順 □(3) R を通る道順 □ (4) P Q をともに通る道順 □ (5) P は通るがQは通らない道順 □ (6) P または Q を通る道順 □ (7) PもQも通らない道順 Prepare for 504 教 •R D ee p.122~123 探究 3 B

(2) F’’(x)>0だと、なぜF’(x)は単調に増加すると分かるんですか？その他のも同様になぜ単調に増加すると分かるのかが分かりません。解説をお願いします🙇‍♂️

基本 例題19 不幸式の証明 ・微分利用(基本) x>0のとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ。 2 (1)log(1+x)<1+x 不等式f(x)>g(x)の証明は 0000 (2)類愛知教育大] 327 (2)x2+2e-2x+1 p.326 基本事項 重要 195, 197, 演習 202 大小比較は差を作るに従い,F(x)=f(x)-g(x) 答 として(.........), F(x)の増減を調べ、次の①,②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0]でF(a)≧0xαのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①, (2) では②の方法による。 なお, F'(x)の符号がわかりにくいときは,更に F" (x) を利用する。 1(1) F(x)=- 1+x 2 1 -log (1+x) とすると x-1 F(x)= | | -1 + x = 2(1+x) 1+x x0におけるF(x)の増減 表は右のようになる。 e> 2 であるから x F'(x) =0 とするとx=1 F'(x) F(x) logelog20 すなわち 1-log2>0 |1|2 F(x)≧F(1)>0 ゆえに,x>0のとき よって,x>0のとき log(1+x) < 1+x 2 大小比較はAHO 差を作る ー (1) 1+x y= log(1+x) とy=-2 1 + 極小 のグラフの位置関係は、下の 図のようになっている 1-log2 YA 1+x y= 2 は 12 10 1 y=log(1+x) ( 6章 27 方程式・不等式への応用 |_ (2) F(x)=x2+2e-e-2x+1) とすると F'(x)=2x-2e-x+2e-2x F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x)(1+2e-x) このままでは,F'(x)>0 が示しにくい。 よって, F" (x) を利用する。 別解(2) JJF(x)=x²-(1-e¯x)² =(x+1-e-x)(x-1+e_x) x>0のとき,x+(1-e-x)>0 であるから, x>0で F" (x)>0 F'(x)>0 x>0のとき,0<e-x <1であるから ゆえに,F(x)はx=0で単調に増加する。 このことと,F'(0)=0から,x>0 のとき よって, F(x) は x≧0 で単調に増加する。 このことと,F(0)=0 から, x>0のとき x2+2exex+1 したがって,x>0のとき F(x)>0 x1+ex>0を示す。 [方法は (1) の解答と同様。] 200 色)の利用 [6]

積分です！ 定数aに置くことはわかったのですがそこからどうなっているのか全くわかりません 教えてください

164 第6章 微分法と積分法 基礎問 104 定積分で表された関数 (II) 等式 f(x)=x'+xf(t) dt をみたす関数 f(x) を求めよ. だから,f(t)の不定積分の0と1を代入することになるので 103 と同じではありません. 積分の上端, 下端がともに定数です。 105 面 精講 放物線 曲 し I 計算結果は定数です. よって,f(t)dt=a (a:定数)とおけば, 「記号が視界から消えて扱い II やすくなります。 解答 ['f(t)dt=a (a:定数) とおくと .. f(x)=x2+ax a=ff(t)dt =f(e+at)dt=1/23 区間の両端が定数の 積分は定数となる 小 |おいた式にもう一度 戻すところがコツ + 1-2 a 2 よって, a=- 3 x²-2x (x- よりx= よって、 右図のよ . S= (囲まれ . f(x) = x²+x ポイント Sof(t)dt \ (a,bは定数) ポイント 演習問題 104 XC 等式 f(x)=f(t) dt-5 をみたす関数 f(x) を求めよ。 演習問題 105

マーカーの部分で、なぜ±∞になるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

例題 基本 曲線 (1) y= x2-4 うに 指針 前ページの参考事項 ①~③ を参照。 次の3パターンに大別される。 川線 315 00000 (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 P.314 参考事項 ①〜③ → または →∞ となるxの値に注目。 解答 ①x軸に平行な漸近線 ②x軸に垂直な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 X188 limy (有限確定値)なら、直線y=ax+bが漸近線。 α (有限確定値) lim(y-ax)=b 6章 1 26 (x→∞をx→∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は、分母 = 0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると, ③のタイプの漸近線が見えてくる。 (2)式の形に注目しても,①,② のタイプの漸近線はなさそう。しかし,③のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから,で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 関数のグラフ 23 (1)y= =x+ 4 4x x2-4 定義域は,x2-4≠0から xキ±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-2y また lim y=±∞, lim y=±∞ (複号同順) x2±0. x-2±0 lim(y-x)= lim 4x x = lim =0 59 4 x→∞ 1- + x2 x±∞ x→±∞ x4 を求め 以上から、漸近線の方程式はx=±2, y=x (2) 定義域は,x2-1≧0から x≦1, 1≦x limy=± ∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 √x2-1 x lim_=lim2+ x-00 X 001X -1)=lim(2+ √1-1)= lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim →∞ x→∞ =3から -1 -=0 x √x2-1+x よって,直線 y=3x は漸近線である。 (2) x8-fx lim Y = lim2+ √√x²-1 = lim (2- 1- l=1 2 (*) から x x X111 lim (y-x)= lim (x+√x2-1)=lim よって、直線 y=xは漸近線である。 以上から、漸近線の方程式は y=3x,y=x 1 =0 xx-1 2. 練習 2 3√3 y=x -2 12 -2/3 0 2√3 -3√3 x=2 (*) x→∞であるから, <0として考えることに注 意する。つまりx=x y 2-7 Ny=3- 01 -2 y=x .9 の漸近線の方程式を求めよ。

なぜPF:PF'=FQ:F'Qだと、点Pにおける接戦が角FPF'の外角を2等分するということが分かるのですか？ 回答よろしくお願いします。

練習 Step Up 末広 C2-136 (414) 第6章 式と曲線 D 15 (i) k> のとき =(a²-√a²-b²x): (a²+√ a²-b²+x1) 第6章 式と曲線 Check! 練習 (415) C2-137 Step Up 米問題 ①と②の共有点はない。 よって、(i)(面)より。 共有点の個数は, √15 k<- のとき, 2個 2 15 k=-- のとき. 1個 2 15 k>-- のとき, 個 2 C2.65 =1 (1) (460)焦点をF.F' とする.楕円上の点P (x,y)におけ する。 ある接線は FPF' の外角を2等分することを証明せよ. ただし, 0<x<a, yi>0 と xx yy 楕円上の点P(x1,y) における接線の方程式は, ......① a² b² =1 y=0 とおくと, x0より。 a² x= x₁ つまり、接線とx軸との交点をQ とすると,0 (2) 双曲線 61 (a>060) の焦点をF,F' とする. 双曲線上の点P (x1,y) における接線はFPF' を2等分することを証明せよ。ただし、とす る. (1) 焦点をF(60) F' (630) とする. 点(x,y)は楕円上の点より、 a²b つまり、 よって. PF'= (va'-b-x)'+yi =(√a²-b²-x1)²+ b²x² a 351-1 0<x<aよりacoであるから, となり, a² FQ: x1 √a²-b². F'Q=a+√a²-b² FQ: F'Q=(a√a²-6 x X1 =(a²-√a²-6x₁); (a²+√√a²-b³·x1) ② ① ② より PF:PF'=FQF'Q が成立する. したがって, 0<x<ay>0 のとき 楕円上の点 P(x1,y) における接線は, <FPF' の外角を2等分する (2)焦点をF(v'+b20) F^(-√'+120) とする. 点P(x1, y) は双曲線上の点より. つまり. よって, (5) +24 人 b2 PF'=(va'+62-x+y^ =(va'+b^-x^2+ b = 10-2+bx+a^ b2\x x²-2√3+62x1+α -07101 A2017 160 6 a √√√a-b PF= a ここで, 0<x<a で あり 34 ary <1 P(x, y) a Ka>b>0より. √a²-b 幻 <a で a あるから, √a-62 PF=α- F(VG-6,0) a F(√a-b²,0) また, PF +PF'=2a であるから, PF'=2a-PF=a+ √a²-b² -x1 a よって, a PF: PF'-(6-10-82.): (a + √4-82.) √a²-b² a D PF= a √√a+b x-a a √√a²+b² a x-a ここで,x>a>0で a a あり、 √√a²+b² ->1であ a P(x, y) るから, PF=YQ'+6? F^(-vo +6.0) QF(vo+6.0) a また,x>a より PF'-PF=2a であるか ら PF'=PF +2a= よって a+b -x+a a 80 <a>0b>0より a a 6 B1 B2 [C C2

この問題って組み合わせを地道に数えて行くしかないですか？工夫と仕方とかありますか？

第6章 ポイント 演習問題 91 整数をつくるとき,最高位に0がきてはいけない 同時に起こることがないいくつかの場合に分けたと き、全体の場合の数はそれらの和になる 0, 1,2,3, 4とかかれたカードが, は1枚, それ以外は 2枚ずつある. これらのカードから3枚を選び, それらを並べるこ とによって3桁の整数をつくる.ただし, 同じ数字のカードは区別 がつかないとする. (1) Oを含まないものはいくつできるか. (2)0を含むものはいくつできるか&I= (3)全部でいくつの整数ができるか.

☆高校数学IIです☆ (1)がわかりません！！ あと求める接線の座標は(5,-9)であってるのか、(x-1)はどこからきたのか教えてください🙇‍♀️

■66 第6章 微分法 例題 188 接線の方程式 **** (1) 次の接線の方程式を求めよ (ア) 曲線 y=-4x+2x²-x+8上のx座標が1である点における接線 (イ) 放物線y=x-5xについて,傾きが3である接線 (玉川大・改) (2) 放物線y=ax+bx+c のy軸との交点における接線の傾きを求めよ。 |考え方 y=f(x)において、f'(a)は点(a, f(a)) における接 解答 線の傾きを表している。 (1) (ア) f(x)=-4x+2xx +8 とおくと. f(1)=-4・1°+2・1-1+8=5 また, f'(x)=-12x2+4x-1 より f'(1)=-12-1°+4・1-1=-9 よって、 求める接線の方程式は, y=-9x+14 y-5=-9(x-1)より, (イ) f(x)=x25x とおくと, f'(x)=2x-5 接線の傾き(a) I x=aにおける微分係 接点の座標を (α. f(a)) とすると, 傾きが3であ るから、f'(a)=2a-5=3より,) a=4 接点のy座標 接線の傾き 傾き で, を通る直線 このとき,f(a)=f(4)=4°-5・4=-4 よって、 求める接線の方程式は, 接点のy座 (4)=3(x-4) より, y=3x-16 ( 傾き3で 軸との交点における接線なので, (2) f(x)=ax2+bx+c とおくと,f'(x)=2ax+b 接点のx座標は(1) したがって、f'(0)=b を通る直線 よって, 求める傾きは, b mocus 接線の方程式 y-f(a)=s' (a)(x-a)

☆高校数学IIです☆ (2)の解き方がわかりません！！ 『点Aにおける接線の傾きがf’(a)であるから』っていうところが特にわかりません。あと、f’(a)が傾きになる理由もわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

題 185 導関数と微分係数 関数f(x)=x-5x2+6xについて,次の問いに答えよ。 (1)f'(1), f'(0), f' (-2) の値を求めよ。(笑 微分係数と導関数 363 **** (2)関数y=f(x) のグラフ上の点Aにおける接線の傾きが3のとき 点Aのx座標を求めよ. 考え方 関数 f(x) において、x=a のときの微分係数f'(α) は, 導関数 導関数f'(x) f'(x) に x=a を代入するだけであることに着目する。 (1) まず導関数を求めて、xの値を代入する。 (2)接線の傾き 微分係数である。 f(x)=x-5x2+6x より f'(x) =3x²-10x+6 ・① (1) ①に x=1, 0, -2 を代入すると, f′(1)=3・1-10・1+6=-1 S'(0)=3.0°-10・0+6=6 Column f'(-2)=3・(-2)-10(-2)+6=38 (2)点Aのx座標を a とすると, 点Aにおける接線 x=a を代入 微分係数(a) (x)=x x座標だけ考えればよい. 栗良出 Focus の傾きは f'(a) であるから, ①より, f'(a)=3a²-10a +6 f'(x) に x=a を代入 これが3に等しいから E--d 3a2²-10a+6=3 ( 接線の傾き)=(微分係数) =3 342-10a+3=0 aの2次方程式 (3a-1)(a-3)=0 a= 3' 1 よって、点のx座標は, 3 3' 振袖( ly=f(x) のグラフは下の 第6章 図のようになる。(グラフ (IS氏)左のかき方は p.378 参照) yy=f(x) N 13 関数 f(x) について x=α における 微分係数 導関数f'(x) の x=a のときの値 点(a, f(a)) での接線の傾き

数IIの積分の問題です。問題で使われるんですが、ポイントのⅡのほうが分かりません。f(t)をtで積分するのをｘで微分するとf(x)になるのが、tのしきをｘで微分？？みたいになります。解説お願いしたいです😭 一応問題も乗せてます。問題だと(2)です。

ポイント I. Saf(t)dt=0 注 d II. dx a d fr² f(t)dt= f(x)

誰か教えて頂けませんか

154 第6章 順列組合せ 基礎問 94 階乗, Pr,nCy の計算 (1) 次の計算をせよ. (i) 8!-6! (i) 7! 10! (iii) 7P3 (iv) 6C4 (i) „Cr=nCn-r ○) (2)次の式が成りたつことを示せ. (i) Cy=1Cr-1+n-1Cr (1)(i)(i) 記号n! は「nの階乗」と読みますが,これは, (n-1)××2×1 とnから1までをかけることをま 精講 (2) (i) Cr=- n! r!(n-r)! より nCn-r=- (n- nCr=nCn-r (ii) n-1Cr-1+n-1C (n-1 155 どうやったらこうな る? (n-1)! =(r−1)! (nr!(n-r-1)! . (n-1)!{r+(n-r)}_(n-1)n r!(n-r)! nCr=n-1Cr-1+nCr (n)!!C n! r!(n-r)! r!(n-r)! Cr