この変形はどういうことですか？？

LE3 ここで,t= 2 log2x= 3 - 2 STER となるのはaaal>easol log t = 3 となるのは 3log/5 10g2x = 3 すなわち x=8のとき である。 したがって,この関数は 1212 367 -- SET.I =__ すなわち x = 2√2 のとき 01 ol Of gol Trangol-teal x=2√2 のとき 最大値 1/12 >tad ai よってx=8のとき & Logol 1 = " ( 2 ) ₁20 - ₁00) S 8.Iol= (01.0)gol 01.01- >0.1 & 4101010 0.0 最小値-4

なぜ漸近線は1の時になるのですか？y軸が漸近線にはならないのですか？

(2) y=log₂ (x-1) ) y=log2x のグラフをx軸 方向に1だ yx=1 け平行移動 したもの。 漸近線は直 線 x =1 1 O +1. +1 23 x y=logax のグラフ YA 0<a<1

(3)についての質問です。 どうしてaをこのように場合分けするのか教えて頂きたいです！お願いします！🙏

実戦問題 90 対数関数の最大・最小 aを正の定数とする。関数f(x)= (logs4x) (logs/14) + alog.x (1≦x≦32) について I (1) t = log2x とおく。 f(x) をもの式で表すと, f(x)=ア+イウ++ また,t の値のとり得る範囲は オsts [カである。 (2) a=2のとき, f(x)はx=キのとき最大値 (3) x2 におけるf(x) の最大値をM とする。 0<a<ス のとき M = al + るとき,定数aの値を求めると α = 解答 Key 1 (1) f(x) Key 2 = = (loga 4x) (logs (4) + alogix* (log24+log2x) (log24-log2x)+α・ である。 4t (2+t)(2-t)+a.. = -t° +2at +4 log2 log2x log2 32 すなわち (2) g(t) = -t + 2at + 4 とおく。 a=2のとき 1/1 1≦x≦2のとき, 各辺の底を2とする対数をとると 0 ≤ t ≤5 g(t) = -t+4t+ 4 = -(t-2)² +8 よって, g(t) は t = 2 のとき 最大値8 t = 5 のとき 最小値-1 スのとき M = タチ α- ツテであるから,M=13 と ここで (01-7 t = 2 のとき, log2x=2より t = 5 のとき, log2x=5 より したがって, f(x)はx=4 のとき log2xd log24 a= 4 (1) 085 0= (01- x=4 x=32 最大値8 x = 32 のとき 最小値-1 x=[ケコのとき最小値サシをとる。 (3) g(t) = -t²+2at + 4 = −(t− a)² + a² +4 (i) 0<a<5のとき TAM 右のグラフより t=α のとき M = a² +4 また, M = 13 となるとき a² +4 = 13 h a² = 9 0 <a < 5 であるから a = 3 (EXB)(C (ii) a≧5のとき 右のグラフより t = 5 のとき M=10a-21 また, M = 13 となるとき 17 10a-2113 より 5 これはα≧5を満たさない。 (i),(ii) より, M = 13 となるとき,定数aの値は a=3 e -1 2 g(t) (Ba²+4) 4 8 4 29112 Ag(t) <10a-21 02 15 Oa5 となる。 g(t) 5a 真数は正であるから 4 4.x > 0, >0, x¹>0 であるが, 1≦x≦32 より、 これらの不等式はすべて成り 立つ。 | a>1 のとき M<N⇔loga M < loga N AST-48 (S) y=logax⇔ x = a 区間 0<t<5に頂点が含まれ るかどうかで場合分けする。 XUAL 57

(2)が全く分かりません。 ①y>0であるとなぜ分かるのでしょうか？ ②両辺の自然対数をとるとは？ ③log(xのlog乗)が(logx)²になるのはなぜ？ ④logyをxで微分したら、dy/dxがつかないのか？これは公式に当てはめてやるしかないですかね。 これらを教えて... 続きを読む

導関数 Style 19 次の関数を微分せよ。 (1) y=log(x+√x2+1) (2)y=xlogx (x>0)

⑶⑷⑸を詳しく教えてください！ お願いします🙇‍♀️

Exercise A 316* 次の方程式・不等式を解け。 (1) 16*+¹-2x4x+3-4*+8=0 (2) 3-32-x = 8 2x 4 (3) ) ( ² ) * * - - -/-/-( ²² ) * + 11/12 > 0 3 3 (4) loga (2x + 3) + log₂√4x + 1 = 2log₁5¹ as (5) (log2 x)2-log28x² = 0 gol 010E (6) 2logo.1 (x-1) < logo.1 (7-x) 2 (7) (log x) +log 3x² > 2 3

青チャートⅡ+Bの常用対数の問題です。 例題182は□<□<□(青マーカー)なのに 例題183は□≦□<□(緑マーカー)なのがわかりません。 あと、オレンジマーカーのところもどうしてそうなるのかわかりません。 どなたかおしえてください🙏

基本例題182 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 |log102=0.3010, logio 3 = 0.4771 とする。 (1) logi5, log100.006, 10gov 72 の値をそれぞれ求めよ。 (2) 650 は何桁の整数か。 100 (3) 3 指針 (1) 10, logio 2, logio3の値が与えられているから,各対数の真数を2,3,10の累 乗の積で表してみる。 なお, 10g105の5は5=10÷2 と考える。 2 \100 (2), (3) , log10650, logio 3 解答 を小数で表すと, 小数第何位に初めて0でない数字が現れるか。 p.284 基本事項 ①1 [2] CHART 桁数,小数首位の問題 常用対数をとる (3) 10g10 ゆえに 「正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦loguN <k 正の数Nは小数第2位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦log10N <-k+1 口 (1) 10g105=10g10 =10g1010-10g102=1-0.3010=0.6990 10g100.006=10gio (2・3・10-3)=10g102+10g103-310g1010 FEST 10 2 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi /72=10g10 (28・32)=1/12 (310gin2+210gi03) 1/12 (3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) 10g106505010g106=5010gio (23)=50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771) = 38.905 ゆえに 38 10g10650 <39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39 桁の整数である。 100 2 =100(10g102-10g103)=100(0.3010-0.4771) (²) 3 を求める。 別解 あり→解答編p. 181 検討参照。 =-17.61 -18 <10g10 100 (3) < -17 よって 10-18< < (²/2) 1⁰0 <10-17 3 ゆえに,小数第18位に初めて0でない数字が現れる。 0 1771 L+7 1510 1+ 10g1010=1 重要 10g 05=1-logun 2 この変形はよく用いられる。 ◄√Ā=A² (2) 10 ≦N <10k+1 ならば,Nの整数部分は (k+1) 桁。 (3) 10 ≤N<10-*+1 285 ならば,Nは小数第2位 に初めて0でない数字が現 れる｡ の粉でも 3 \100 5章 32 常用対数

解説の6行目の「X,Yは…２つの解である」のところで解と係数との関係を使うのは分かるのですが、その求め方が分かりません。教えてください🙏

例題 165 次の方程式、不等式を解け. [3*+3=12 (1) { 3x+y=27 指数の連立方程式・不等式の開始 p 解答 (1) (武庫川女子大) 3+3=12 3x+y=27 考え方 指数方程式・不等式の解法の基本は底をそろえることにある。 (1) は 3*=X, 3YY とおいて, 連立方程式にする (2) はすべて底を2にそろえる. DWT 4300 4 14 [X+Y=12 kolm (2) 2x481-2x4x+1 3x+3y=12 より, 3x3=27 3*=X(>0),3' = Y (>0) とおくと, 430 12:20 (1) 2枚のとき、「S2 89 p>XY=27 X,Yは2次方程式 t2-12t+270 の2つの解であ もーは X=9, Y=3のとき、 3*=9, 3"=3 5.082,333868204 8220 884*f*s-1 指数法則 bats-(s) amxa"=a+2 この方程式を解くと, (t-3)(t-9)=0 より, t=3,9 X>0, Y>0 £, (X, Y)=(3, 9), (9, 3)-₁)= X=3, Y=92, 03 *** (千葉工業大) HARD (S) 748 h, x=2, y=1ed-Jenya) よって、求める解は, (x, y)=(1, 2), (2, 1) 304 a>0 loge logalog 見する。) 10001003 3x=3,3=9 より, x=1, y=2 (1), 8=3 立方程式 66T 解と係数の関係 3=3 x=1 3=9=32→y=

黄色い線に該当する問題がわかりません。 黄色い線のところを教えてください。

数学ⅡⅠ・数学B 〔2〕 を考える。 は 0, p=1を満たす実数とする。 x>0 のとき, 関数 f(x)=(10gpx)2-10gp=x2-2 (1) p2 のとき, f (4) の値を求めよう。 f(4)= (10g24)2-log422 であり, 10g24 タ log44²= る。 である。 テ (2) f(x)=0 を満たすxの値をを用いて表そう。 テ X = 10gpx とおくと, 10gx2= X²_ テ-2=0 と表せる。 ここからxの値をを用いて表すと x= Llogs 2 | ² - log + 2²ª の解答群 か X ① x ②2X -2. -22- トーマ であるから, f (4) ツ であるから, f(x) = 0 は (3 3X 4 4X であ (数学ⅡI・数学B 第1問は次ページに続く。) 数学ⅡI 数学B (3) 太郎さんと花子さんは, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存在す るようなpの値の範囲について話している。 太郎:まず, 0<p<1のときと 1<pのときの場合分けをしないとい けないね。 花子: さらに, (2) で求めた ね｡ である。 0 <p <1のとき, 関数 10g px は x>0 の範囲で 05 1 <p のとき, 関数 10g x は x>0 の範囲で これらのことに注意すると, f(x)<0 を満たす自然数xがちょうど1個存 在するようなの値の範囲は -≦p<1,1<p≦√ 1 ネ 65 40 105 35 ヌの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) 140 p ⑩ 単調に減少する ① つねに定数である ③増加する区間と減少する区間が存在する 123 a 120 215 E の大小も考えないといけない 333 -23- ② 単調に増加する logos 0.5 0.25.²

黄チャート数2 160（2） 添付画像を見てください。 丸の箇所から波線の箇所に計算する時に、どうしても符号が逆になってしまいます。 私も計算方法ではアウトですか？

0000 3x=t& ことに で処理 基本 例題 160 対数 不等式の解法 (1) 次の不等式を解け。 (1) 10ga(x+3) <3 (3) (logsx)+logsx-620 図 おき換え [logax=t] でもの不等式へ CHART SOLUTION 対数不等式 真数の条件,底αと1の大小関係に注意・・・・･・・ ① 対数をまとめて真数の不等式へ 解答 (1) 真数は正であるから 不等式を変形して a>1 のとき 10gap<logaq0 <p <q 大小一致 0<pg 大小反対 0<a<1のとき logap >logaq (3) logsx=t とおくと、もの2次不等式の問題となる。 2は1より大きいから ① ② から x>-3 かつ x<5 (2) 真数は正であるから ゆえに 不等式を変形して -は1より小さいから x+3>0 ...... ① 10g(x+3)<10g8 x+3<8 ··・・・・ ②② 大きいなど (2) 210g÷x<log (2x+3) (3) 真数は正であるから x>0 不等式は ゆえに x>0 かつ 2x+30 x>0 log/x<log/(2x+3) x2>2x+3 図底 よって (x+1)(x-3)>0 ゆえに x<-1, 3<x ····· ② ①②から x>3 ****** (logsx+3)(10gsx-2)≧0 PRACTICE･･･ 160② 次の不等式を解け。 (1) log (1-x)>2 よって-3<x<5 0.0*³5 0<x≤17, 95x ② から 27' logsx-3, logix 10g3x≧2 32 = X すなわち 10g3x 10g 27 log39≤log3 x 3は1より大きいからさ・・・・② 00000 p.232 基本事項 4. 基本 158,159 底を2にそろえる。 -3 対数の大小と真数の大 小が逆になる。 -10 3 ←logsx=t とおくと 01 27 243 t+t-6=(t+3)(t-2) 9 x (2) 210go.5(x-2) >10go.5(x+4) x 5章 【(3) 神戸薬大 (4) 福井工大] 19 対数関数

自分でやったら無理だったのですが、底を4に揃えてこの問題解けますか？

7 指数・対数関数/最大・最小 (ア) すべての実数zに対して定義された関数f(x)=4x-2 (2+2-F) +4-z の最小値と, そのときのxの値を求めよ. (²) ( 8 の最小値と,そのときのxの値を求めよ. (イ)x>1 の範囲でxの関数y=log4 置き換え +loga 256 IC (大阪 置き換えて、簡単な形の関数の最大・最小に言い換える。 代表的な置き換えは