【⠀3】の時どうして、範囲を半分にしているんですか？？

の時間x(秒)の関数として表し,/そのグラフをかけ。 図のような1辺の長さが2の正三角形 ABC がある。点P るとき,/線分 AP を1辺とする正方形の面積y.を, 出発後 重要例題55 関数の作成 合 OOOOO るとき、線分 APを1辺とする正方形の面積」を,出発後 ただし,点Pが点Aにあるときは y=0 とする。 B C CHART OSOLUTION 変域によって式が異なる関数の作成 ① xの変域はどうなるか →0<x\6 ② 面積の表し方が変わるときのxの値は何か 点Pが辺BC上にあるときの AP? の値は, 三平方の定理から求める。 → x=2,4 3章 (解答 7 ソ=AP であり,条件から, x の変域は [1] x=0, x=6 のとき [2] 0<x<2 のとき 0SxS6 A 点Pが点Aにあるから 点Pは辺 AB 上にあって ソ=0 つ。 AP=x よって y=x? PM [3] 2<x<4 のとき 辺BC の中点をMとすると, BCIAM であり よって, 2<x<3 のときPM=1-(x-2)=3-x 3くxS4 のときU PM=(x-2)-1=x-3 ここで ゆえに、「AP-PM°+AM°」から 4] 4<x<6 のとき |AP-(AC-PC)」から 点Pは辺BC上にある。 B ウーフー BM=1 P M AB2の! 結局 2ぐx<4のとき wr AM=/3 PM=|x-3| ソ=(x-3)+3 1 点Pは辺CA 上にあり, PC=x-4, 1一頂点(3, 3), 軸 x=3 の放物線 (2-(x-4)}?=(6ーx) =(x-6)? y=(x-6)? コ]~ [4]から 0SxS2 のとき y=x° 2<x<4 のときy=(x-3)?+3 4<r<6 のとき y=(x-6)? 「ラフは右の図の実線部分である。 1 1 I/ 頂点(6, 0), 軸 x=6 4 の放物線 3 x=0, y=0 は y=x° に, x=6, y=0 は y=(x-6)° に含められる。 1 0 234 6 X 関数とグラフー

この問題のt＋½—≦1のときにtの範囲が 0≦t≦½—になるのか分かりません。範囲の求め方教えてください🙇🏼‍♀️

65 2次関数 f(x)=x°-2x+3 がある。 (1) 関数f(x) のSxSt+1 (t20) における最小値 m(t) を求めよ。 A2) 関数f(x)のSxSt+1 (20)における最大値 M(t) を求めよ。 【類 11 俳教大)

青チャートの質問です！この解説をよく読んでもあまり分かりませんでした。詳しく教えてください！！

254 (2) ADEF=AABC-(△ADF+ABED+ACFE)として求める。 指針(1) 辺の長さや角の大きさが与えられていないが, △ABCの面積が1であることと、 (2) ADEF の面積をSとするとき, Sの最小値とそのときのtの値を来めま、 重要 而積が1である△ABCの辺 AB, BC, CA 上にそれぞれ点D 例題164 三角形の面積の最小値 AD:DB=BE: EC=CF:FA=1:(1-1) (ただし, 0<re る。 となるように。 () AADF の面積を1を用いて表せ。 きのto AABC とAADFはZAを共有していることに注目。 AADF=- AD·AFsinA AABC= AB-ACsinA(=), Sは1の2次式 となるから, 基本形 alt-b)+q に直す。 ただし、tの変域に要注意! 解答 検討) (1) AD=tAB, AF=(1-t)AC であるから 一般に AABC_AB-AC AABC AADF= F AB-AC (1-)AB-ACsinA B E-1ー C B。 AABC=-AB-ACsinA=1 よって AADF={(1-); AB·ACsin4 2 (*) 3-3+1=3(-ト- =t(1-) ABED=ACFE=(1-1) (2)(1) と同様にして S=AABC-(AADF+ABED+△CFE) St S=3f-3t+1 よって =1-3(1-)=3"-31+1=3(1-+- ゆえに,0<<1の範囲において, Sは 最」 =ーのとき最小値 をとる。 t 0 (D, E, Fがそれぞれ辺 AB, BC, CA の中点のとき最小となる)

三角関数の最大・最小 マーカーで示した部分が分かりません🙇‍♀️

基本 例題|56 三角関数の最大 最小 (3) … 合成利用1 ー元)のままでは,三角関数の合成が利用できない。そこで, 加法定理を利用 OOOO0 の関数の最大値と最小値を求めよ。また.そのときの0の値を求めよ。んに (重要160 0s0Sxとする。 (1) ソ=Cos0-sing (2) y=sin(9+号)-cos0 5 COS 6 基本 154 計>前ページの例題と同様に、 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。 そた。0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 12) sin(0+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 5 して, sin(0+π)を sin0と cos 0の式で表す。 6 |解答 1) 3 2 m) cose-sin0=V2sin(0+ 4 1 V2 3 3 3 -元S0+-元ハーェ 4 1 7 4 0SOSTであるから 4 4 -1 x よって1Ssin(e+ )= 3 1 4 V2 V2 3 π= 4 3 3 π ゆえに 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 4 11 -1 4 3 πすなわち 0=D元で最小値ー/2 3 0+ -π= 2 4 ol。 10 34

解説の上あたりにある『0≦t≦2分の‪√‬3』というのがよくわかりません。 単位円を書いたら1:2:‪√‬3の三角形で、xのところが‪√‬3になって、cosθはx軸に垂直なので‪0≦t≦‪√‬3になるかと思いました。

指針>1 p.219, 226同様,複数の三角比を含む式は, まず 1種類の三角比の式 で表す。 重要 例題146 三角比の2次関数の最大·最小 要139,144 OOO0 20°<0%90° のとき,関数 y=sin'0+cos0+1 の最大値,最小値を求めよ。 また, 2日 を代入。 そのときの0の値も求めよ。 [類北海道情報大] 基本 77, 重要139 そこで,かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を用いて、右辺を cos 0だけの式で表すと, y は cos0についての2次関数となる。 2 処理しやすいように, cos0 をtでおき換えるとよい。このとき, tの変域に注意! 3 tの2次関数の最大·最小問題となる。→2次式は基本形に直す。 三角比の式 CHART 1 sin, cos, tan のいずれか1種類で表す Vo |2 sin と cos が混じった式には sin'0+cos'0=1 が効く 解答 sin?0=1-cos。0であるから コくB) ソ=sin°0+cos 0+1=(1-cos。6) + cos0+1 =-cos°0+cos 0+2 30° COs 0=t とおくと,30°<0%90° のとき V3 -1 0 t 31x 0名t。 の 最大 9 2 2 4 ッをtの式で表すと 9 イ-ピ+t+2 リ=ーP+t+2=-(t-) 2 4 のの範囲において, yは 0 1 3 +2 2 2 9 =で最大値 2 4" 4軸t=- は区間内 で t=0 で最小値2 をとる。 30°<0S90° であるから 央より右 にあるから, 点で最大,軸から遠い (t=0)で最小となる。 0=60° t=; となるのは, cos0= P 1 60° 0=90° t=0 となるのは, cosθ=0から 01 1 9 0=60° のとき最大値 よって 2 4 0=90° のとき最小値2

(3)教えてください！

おき換え [loga(r°+/2)=t] でtの方程式へ 変域に注意 PRACTICE… 167® xに関する方程式 log2x-loga(2x+a)=1 が,相異なる2つ 重要例題 844について, ただし,logi 250 次の問いに答えよ。ただし, aは定数とする。 (1) loga(x°+/2)のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) のが実数解をもつとき, aの値の範囲を求めよ。TUIO! CHARTOS 自然数 N 基本19 ーの位に 最高位に (ア) 8" の- (イ) N”の CHARTOSOLUTION 対数方程式の解の問題 各辺の (2) loge(x+/2)=Dt とおくと, ①から -ピ+2t=a gol この2次方程式が(1)の範囲内で解をもつ条件を考える一→グラフを利用 (3) x=0 となるtの値に対して, xの値は1個(x=0) x*>0 となるtの値に対して, x の値は2個 あることに注意。 したが 解答 (ア) 8', 8°, 8°, 8, 解答 loga(x°+/2)2log2/2 3>はさ 0 ートー (2) loga(x+/2)3Dt とおくと, ①から ピ+2t=a_X-| (1) x+/22/2 であるから * 1oga/2 =; よって,4つ 44=4×11 で よって log.(x°+/2)2。 合等号は x=0 のとき威立 (イ) logio84=4 159 ここで =3 Tog 401- (スー)スー また,(1)の結果から 曲線 y=ーP+2t (tとう) SElog1o5=ー 11 2 X -ピ+2t と直線 y=a …… ③の共有点が存在 するための条件から,aの値の範囲は 4 3 全=1(t-1)+1 logio6= / 1 から log 0 1 1 2 as1 (3) (2)のtについて, x°+ 2=2* を 満たすxの個数は 2 t よって ゆえに すなわち ち30 E=X t>;のときx*>0であるから2個 t=ー のとき x=0 の1個, さ Y 0=X したがって、 よって,②, ®のグラフの共有点から、①の解の個数はね a=のと 天盛守かれる aく a=1 のとき2個;a= 3 くa<1 のとき 4個 3 - のとき 3個; Caso) PRACTICE … から1個,>;かり log1o2=0. (1) 18'8 に (2) 0.15° 2個の合計3個。 実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。 = S (龍谷大

下から3行目なのですが、 t=1のとき x=0 と書いてあります。 cosは360°の時も1になると思うのですが、それは考えないのですか？

2倍角の公式 sin2x=2sinxcosx, 相互関係 sin'x+cos"x=D1を用いて、 なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。 (p.192 基本例題125参 0Sx<2r のとき, 関数 y=2sinxsin2x-cosx+2 の最大値と最小幅 【宮城教育大) よびそのときのxの値を求めよ。 基本 CHART OSOLUTION 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す だけの式で表す。 cos.r=t とおくと, yはtの3次関数となる。 解答 y=2sinx·2sinxcosx-cosx+2=4sin'xcos.x-cos.x+2 =4(1-cos'x)cos x-cos.x+2=-4cos"x+3cosx+2 -1Sts1 cOS.r={ とおくと, 0Sx<2x であるから yを!で表すと,y=-4t°+3t+2 であり ゾ=-12°+3=-3(2t+1)(2t-1) y=0 とすると やおき換えによ うる値の範囲 y4 1 1 t -1 1 2 2 1 t=土 2 y 0 0 -1StS1 におけるy y 3 1 3 1 10 の増減表は右のように なる。 inf. 3倍角の cos 3x=-3c から y=-c よって,yは t=-1, で最大値 3, -1Scos3xS =ー,1で最小値1をとる。 最大値3, 最 0Sx<2x であるから t=-1のとき x=x;t=のとき x=. T 5 3' 3 F COSX= t=ー;のときx=x,元:t=1 のとき x=0 4 COSX= したがって x=,で最大値3。 5 COSオニー 2 =0, て,元で最小値1をとる。 cos.x=1

（10）の問題をわかりやすくお願いしますm(_ _)m

|15||土 (10) 2次方程式3z? - 5c-1=D0の解は, である。 18 (11) 関数y= a。で, 2の変域が -3Sの4のとき, yの変域は0ハッハ 12である。このとき, II

まじで意味がわからないです。教えてください。

0SxS2 の範囲において, 常に x°-2ax+3a>0 が成り立つように,定数 142 OOO00 基本 例題 90 ある変域で不等式が常に成り立つ条件 0SxS2 の範囲において, 常に x*_2ax+3a>0 が成り立つように、定数 基本 62 aの値の範囲を定めよ。 CHARTOSOLUTION ある変域で2次不等式が常に成り立つ条件 2次関数のグラフから読み取る ある変域で f (x)>0 変域内の最小値)>0 変域に制限があるから, x° の係数>0 かつ D<0 だけで済ませてはダメ。 問題をグラフにおき換えると,求める条件は「y=x°-2ax+3a のグラフが 0SxS2 の範囲でx軸の上側にあること」 である。 これを(変域内の最小値)>0 と考えてみる。 この最小値の求め方は, 基本例題 62 (p.104) を参照。 y=x-2ax+3a のグラフは下に凸であるから, 軸が変域の左外,内,右外で場 合分け。

この3の(5)が分かりません💦 もしわかる方がいれば教えて頂きたいです💧 夜遅くにすみません😭

右の図1のように, 学校から公園までまっ 0 図1 すぐな道があり, その途中に図書館がある。 A さんは,学校を出て, 途中で図書館にし 学校 図書館 公園 ばらく立ち寄ってから,公園に行った。 右の図2は, A さんが学校を出発し 図2 てからx分後にいる地点から公園ま での道のりをymとして,zとyの 関係をグラフに表したものである。 4000 このとき,次の(1) ~ (5) の各問に答 3000 えなさい。 2000 (1) 図2から読み取れることを,次 のように述べた。次の(ア) ~ (ウ) 1000 にあてはまる数をそれぞれ書きな さい。 0 10 20 30 40 50 60 学校から公園までの道のりは m である。Aさんは, 途中で図書館に 分間立ち寄り,学校を出発してから 分後に公園に到着した。 (2) 図書館を出発した後のA さんの進んだ速さは毎分何 m か、求めなさい。 6oco 10om (3) z の変域が 40<«ハ60 のとき, zとyの関係を式に表しなさい。 9-- (002 t6。00 (4) A さんがいる地点から公園までの道のりが 1200 m になるのは, A さんが学校を出発してから何分後か、 求めなさい。 48分後 (5) A さんが図書館に到着したと同時に, Bさんが公園から図書館へ毎分 150 mの速さで出発し,途中で A さんとすれ違った。このとき, Aさんと Bさんがすれ違う地点から公園までの道のりは何 mか、 求めなさい 3:1002 オ(soで