47. このような解答でも問題ないですか？（記述問題） （赤で書いているところは無視してください）

456 OS 00000 基本例題 47 空間のベクトルの平行 4点A(1, 0, -3),B(-1, 2,2), D(2,3,-1), E(6, a, b) がある。 (1) AB//DE であるとき, a,bの値を求めよ。 また,このとき AB:DE= (2) 四角形 ABCDが平行四辺形であるとき, 点Cの座標を求めよ。 基本7,8 FOSF025 指針▷空間においても,1つの平面上で考えるときは,平面図形とベクトルの関係をそのまま用 いることができる。 (1) AB/DE⇔ DÉ=kAB となる実数がある (AB≠0, DE ¥0) (2) 四角形 ABCD が平行四辺形であるための条件は AB=DC (AB0, DC ¥0) AB=CDではない! 計算の際,次のことを利用する。 [平面の場合と同様。 空間ベクトルでは成分が加わる] 2点A(a1,a2,a3),B(b1, 62,63) について AB=(bュ-a1, bz-az, bs-as) 解答 (1) AB//DE であるから, DE=Aとなる実数んがある。 AB=(-2, 2,5), DE=(4,4-3, 6+1) であるから (4, a-3, b+1)=k(-2, 2, 5) ...... (*) -8 よって 4=-2k, a-3=2k, 6+1=5k ゆえに h=-2a=-1,6=-11 また, |DÉ|=|-2AB|=2|AB|から (2) 点Cの座標を(x, y, z) とする。 四角形 ABCD は平行四辺形であるから DC=(x-2, y-3, z+1) であるから AB: DE=1:2 (-2, 2, 5)=(x-2, y-3, z+1) -2=x-2, 2=y-3,5=z+1 AB=DC よって ゆえに x=0, y=5, z=4 よって C(0, 5, 4) 別解 四角形 ABCD は平行四辺形であるからAC=AB+AD よって AC=(-2, 2,5)+(1,3,2)=(-1, 5, 7) ゆえに, 原点を0とすると OC=OA+AC=(1, 0, -3)+(-1, 5, 7)=(0, 5,4) よってC(0, 5,4) 4 firbt AB=kDE として考えても よいが, その場合, kDE は (4k, ka-3k, kb+k) となり、左の解答よりも計 算が面倒になる。 Foll B BO ARE (1) a=(2, -3x, 8), 6= (3x, -6, 4y-2) とする。と 1-21 +0 5 [参考] ベクトルについて, 例えば, (*) を a-3=k 2 のように成分を縦に書く記述法もある。 A B \6+1/ 縦に書くと,x,y,zの各成分が同じ高さになり見やすい, という利点がある。 (-AU-CAD- DS D

【複素数と角】3枚目に書いてあるのが質問です。 教えてもらえると助かります

ます点を p.911/ 右の図のように, PQ:QS=1:BPQ8=90 OLA A PQS & PR: RT 1:3 <PRT=90°の直角三角形 PRT がある。 線分 ST の 中点をMとするとき, △QMR はどのような三角形 The p か。 E-6x STT √√3) 教p.93 例題 Sty-1-√3₁ B 2=√32 11:13:B-X:X )(= √3 (B-X) SA M T R(8) OCELO

数IIの不等式の証明の問題です。 23(3)のどこが間違っているか分かっていないため、教えてほしいです。 また、解き方を解説お願いします。

※不等式に含まれる文字は、 特に 不等式 の証明 (2) x2+5x+7>0 23 次の不等式を証明せよ。 また, なときか。 ただし,α > 0, 60 とする。 (1) 4(a³ + b³) ≥(a+b) ³ (3) x2xy+5y2+2x+2y+2≧0 ポイント① AB の証明 A-B>0 を示すのが基本。 [1] 4-5 [2] A-B を因数分解し,各因数の符号を調べる。 の不等式を証明せよ。 1*2

141. これでも記述大丈夫ですか？？

重要 例題 141 n≦k の仮定 数列{an}(ただし an> 0) について、関係式 証明。 は整数 の証明。 (a1+a2+......+αn)=a^²+a2²3+...... +α² が成り立つとき, an=nであることを証明せよ。 指針自然数nの問題であるから,数学的帰納法で証明する。 n=k+1のときを書き出すと ならない。 (1+2+..+k+αk+1)=13+2°+..+k+ak+13 A ･成 となるが, 「n=kのとき成り立つ」 と仮定した場合, ak-1=k-1, ak-2=k-2, り立つことを仮定していないこととなり, A が作れなくなってしまう。 したがって, n≦k の仮定が必要。 そこで,次の [1], [2] を示す数学的帰納法を利用。 [1] n=1のとき成り立つ。 [2] n≦k のとき成り立つと仮定すると, n=k+1のときも成り立つ。 ......... CHART 数学的帰納法 n≦kで成立を仮定する場合あり 解答 [1] n=1のとき, ar²=a3, a>0から ゆえに,n=1のとき α = nは成り立つ。 [2] n≦k のとき, an=n が成り立つと仮定する。 a=1 n=k+1のときを考えると {(1+2+.….....+k)+ak+1}² = 1³ +2³++k³ +ak+₁³ (①の左辺)=(1+2+: ...... +k)+2(1+2+..+k)an+1+αk+12 = { ½ k (k+1) } ³+2+ = =+k(k+1) an+i+anti² =1+2+..+k+k(k+1)ak+1 +ak+1 (k+1)an+1+ak+12=ak+13 2 ①の右辺と比較して ゆえに k10 であるから よって, n=k+1のときにも an = nは成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nに対して an=nは成り立つ。 ak+1 (an+1+k){ak+1-(k+1)}=0 an+1=k+1 n=1のときの証明。 <n≦k の仮定。 <n=k+1のときの証明。 3: 1 数学的帰納法

この問題の答えを教えてください。

No. Date 曲面z=xyと円柱形(x-3)+(y-2)^²=4および xy平面の囲む部分の体積は?

英検2級のライティングの添削をお願いします！ YouTubeでのテンプレを元に書いてみたのですが、、、 よろしくお願いします

TOPIC Today, some customers ask delivery companies to put packages by their doors instead of receiving them directly. Do you think this kind of service will become more common in the future? POINTS Convenience Damage Security I think that

所々分からない部分があるので教えて欲しいです よろしくお願いします🙏

Work Complete the sentences below to match the Japanese. If everyone ( ) best-before dates properly, we ( waste. ) all children ( I( 1. 誰もが賞味期限を正しく理解していれば、フードロスをいくらか防ぐことができるのに。 2. すべての子どもたちに食物の安全な取り扱いについて学ぶ機会があればなあ。 3. 水問題についてまるで他人事のように話すべきではない。 4. この最新のオーブンレンジがなければ、より多くのフードロスが生じるでしょう。 We should not talk about water issues ( business. ) ( ) ( ) not ( there would be more food waste. ) a chance to learn about safe food handling. ) prevent some food 3.〈状況〉水問題について議論するハルトの様子を描写します。[be] Haruto is discussing water issues as if he ) they were none of our B Complete the sentences below using the verbs in the brackets. 1. <状況> もし自分がお金持ちならどんなことをするかを述べます。 [be, donate] If I rich, I 2.〈状況〉フードロスを減らすためにできるとよいことを述べます。 [plan, avoid] I wish everyone _unog srij their meals and 4. 〈状況〉もしその村に井戸がなかったら,と考えます。 [be, have If it for the well, villagers ) this latest microwave oven, to fight against food waste. impulse buying. an expert. access to drinking water.

英検２級の英作文です　添削お願いしますm(_ _)m

2015 No. Date ライティング 1 agree that all people should be able to enter museums for free. I have two reasons. First of all, It is easy for more much people to visit museums. Because of, Entering museums for free is helpful for poor" people and people who want to save money. ss1 Second, donations of people can support running museums. must donate museums People who want to learn in museums a lot of money"! For these reason, I think that all people should be able to enter museums for free. Do you agree with this opinion? I 92

数IIの三角関数の問題です。 (2)で自分の間違いが分からないため、どこでミスしているか教えてください。 よろしくお願いします。

扇形 重要事項 ポイント② 180°=ｶラジ 88 半径2の円 01 と半径√2 の円O2 が2点A,Bで交わり, 丸 A0020207 4 である。 (1) 扇形 0,AB (ただし, 小さ い方)の弧の長さと面積を求 めよ。 π 6 A 弧の長さは 20, 面積は 1/120 12 B 0₂ ②2円 01, O2 の重なり合う部分の周の長さと面積を求めよ。 ポイント ③ 半径r, 中心角0の扇形について

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に