印をつけている問題の答えを教えて頂きたいです🙇‍♀️ 解答がないため、答えが合っているのか確認したいです

(1) 6 次の定積分を求めよ。 (2x+3)dx (2) ₂ (5x-2)dx (3) S² (3x² + 4 x ) d x (4) (1-6x²)dx 52 (5) (5x2+6x-4)dx_ (6) (7) Sx(3x+1)dx 3 (8) (x-1xx-3)dx (4+2: (9) ², (2u-1)² du -3t+1)dt

積分の問題です。 この問題の答えように、𝓧の累乗と、𝓧の累乗根を同時に使う時は、間に掛け算の【・】の記号を使わなければいけないのですか？？？ それとも、無くても正解になりますか？？

(3) 4 2+C (√x-x)dx=((x²-x+1)dx=(xidx-(x-idx = 3 7 7 3 x³-2x+C= x²√x − 2√x +C -

(3)のVベクトルと、OPベクトルが垂直なことの証明は理解できたのですが、加速度がOPベクトルと平行であることの証明がよく分かりません。 なぜ、-π^2をOPベクトルに掛け算して加速度が出てくるのでしょうか、、。 この問題のポイント、解き方を教えてください。よろしくお願... 続きを読む

題 89 表される た,加速 RAHO 基 例題 等速円運動 点Pは,原点Oを中心とする半径rの円周上を等速円運動している。 点Pが点 A(r, [①] 0) を出発してt秒後の位置の座標を (x, y), そのときの動径 OP と x軸 とのなす角をtとする。 (1) x, y をt で表せ。 (3) (2)Pの速度,加速度とそれらの大きさを求めよ。 Pの速度はOP と垂直, 加速度はOP と平行であることを示せ。 CHART GUIDE 等速円運動 円周上を運動する点Pの速さが一定である円運動。 右の図において, 動径 OP が毎秒 (ラジアン)だけ 回転するとき, 時刻 t におけるPの位置の座標を (x,y), OP がx軸の正の向きとのなす角を とすると x=rcose,y=rsin0, 0=wt 本間は、 の場合である。 2 y T P(x,y) wt A 0 TX 155 召 答 (1)x=rcosat, y=rsinat dx (2)(1) から == arsinat, dt =πrcos πt dt (2)位置(x,y) d²x また == mrcosat, d²y h= dx 速度 dy dt2 -=-π²rsinлt dt dt dt2 よって 5章 18 速度と加速度 速度=(-πrsinzt, arcosat)(加速度 加速度 a=(-arcosat, πrsinnt) |v|=√(-πrsinzt)2+(πrcoszt)' =πr 速度の大きさ 加速度の大きさ =√rcosat)+(-πrsinnt)'='r (3) OP= (rcosπt,rsinxt) で, TOP = 0 から OP YA ひ したがって,速度は OP と垂直で ある。また, 0 a=-²(rcosлt, rsinлt) =-л²OP 100g -r から,加速度àは OP と平行である。 081 t P(x,y) dxdy dt² dt² (3) a=(a1, a2), (by, b2)のとき a±à·b=0 a ba=kb を利用する。 atyat A r (kは実数) 加速度αは原点Oに向か うベクトルであり,大きさ は線分 OP の長さに比例す る。 nia-Tanie (S)

数学IIIの、微分の【速度と加速度】の単元です。 この問題のPの速度と加速度、そしてそれらの大きさを求める所まではスムーズに出来たのですが、 最後の、加速度の大きさが最小になる時のPの位置の求め方が分かりません。。 求め方を解説して頂きたいです、、よろしくお願いします<(... 続きを読む

154 基 例題 本 90 平面上の点の運動 <<< 基本例題 89 とき, t=5 におけるPの速度, 加速度とそれらの大きさを求めよ。 また,加速 度の大きさが最小となるとき,Pの位置を求めよ。 1 x=. -t²-t, y= 1 ť²+4 2 3 THARI CHART solua 平面上を動く点の速度・加速度 & GUIDE 座標平面上を運動する点Pの速度 加速度は, x成分,y 成分の組で表される。 時刻 t の関数 x, yの関係式 そのままtで微分 O 位置 速度 加速度 微分 微分 (x,y) (x', y') (x", y") =30-IV-12=3(+1) (1-2)。 解答 dx dt dt ゆえに,速度は dy =t-1, =-t2+2t (S-=-= v=(t-1, -t+2t) dx dy v= dt dt d²x d'y -=1, == -2t+2 dt2 dt2 = 2 d²x d2y よって, 加速度は t=5 を代入すると 速度 =(1, -2t+2) <-α= dt² dt² (S) =(2-3)(1+1) 33 0= v=(5-1, -52+25)=(4,15) 点Pの運動のようす (t≥0) 速度の大きさ ||=√42+(-15)=√241<\ YA 加速度 加速度の大きさ d=(1, -2・5+2)=(1, -8) |¢|=√12+(-8)"=√65 (t=3のとき) P 4 また ||=√1°+(-2t+2)²=√4(t-1)^+1 したがって,t=1 のとき,||は最小となる。 0 14 ---------32 V x 01 そのときのPの位置は P 20 3 基 本

この公式？ってどういうことでしょうか、 接線の傾きが0になる理由も教えていただきたいです

第3問 (必答問題) (配点 22) 二つの2次関数f(x)=x-4x-2,g(x)=-x+8x-12 があり,y=f(x),y=g(x) のグラフをそれぞれ C, C とする。 (1)との共有点のx座標はア イであり,C, と C で囲まれた図形 [ ウエ の面積は である。 ただし、 アイとする。 オ (2)ss≧アを満たす実数とし,sの関数 T(s) を とする。 5 T(s) = √((x)-f {g(x)-f(x)}dx ア y=T(s) のグラフ上の点 (5, T (5)) における接線の傾きはカである。 y = T(s) のグラフの概形は キ である。 (数学Ⅱ,数学B,数学C第3問は次ページに続く。)

【数学Ⅱ定積分】⭕で囲った部分について質問です。 ∫の分母分子の数はどのようなきまりがありますか？　　※画像⭕で囲った∫¹₀と∫³₁です。 別の数字でも計算できるのでしょうか？？

Sol x- |x—1|dx x-1≧0のとき 1-16=11-x) ₤2013x X-140983 x</a2z (x-11=-(x-1) =-x+1 B1-% 3 = L (-x+1)dx + P(x-1) dx ・[x]+[ピース73 ——^{(1²±0³) + (1-0) + ½ (3²-1²) - (3-1) = +1-2 =-=+1+ 2

　解説の10の3条の3条はどこに行ったのですか？

8 のpa 入口 (14) 質量パーセント濃度がPの硫酸水溶液の密度がdg/cm3であった。この硫酸水溶液のモル濃度は何 mol/L か。 ただし,硫酸の分子量をMとする。 d No

なぜa=3bからa=bに変わったのでしょうか？

第3問 微分法・積分法/閉館ま 【正解・配点】 (22点満点) ②より,y=f(x) のグラフの頂点のx座標は、 ②で あるから、頂点のy座標は 記号 ア イ ウ エ オ カ キ ク ケ 正解 配点 2 記号 コ ① 2 # ② ① 3 0 7 4 ① 5 2 2 2 2 2 (2/2)={(1/2)-1/2+2}=171 (2Xi) a b より シ ス ソ タ チ 正解 1 0 ① 7 4 8 3 5 8 f(x)=ax2-3ax+2a =α(x2-3x+2) 配点 2 2 2 2 記号 ツ テ ト ナ ニ 小計 正解 2 3 9 6 うになる。 VA =a(x-1)(x-2) α >0より, y=f(x) のグラフ C は次の図のよ 配点 C₁ 2 【解法】 (1) f(x) =ax23bx+2a より f'(x) =2ax-3b ...... ① VA O y=2ax-36 O 1 C と x軸で囲まれた図形の面積S1 は S₁ = {-a(x-1)(x-2)}dx --a(-)(2-1)= 与えられたグラフより, 直線 y=f'(x) の傾きは 負であるから よって、αの値が増加するとき, S は増加する (①)。 (答) また, S1 = 5 12 のとき a 5 12 5 よって, αの値は負(②)である。 また, 与えられたグラフより f'(0) > 0 ゆえに,y=f(x) のグラフ上の点(0,f(0)) におけ る接線の傾き f'(0) は (①) である。 ･･････ 答 次に,y=f'(x) のグラフとx軸の交点のx座標が 1/2 のとき (12)=0 ゆえに、 ①より 2a 1 --36=0 a-3b=0 ･････() ...... よって a= これは α>0を満たす。 (ii) 直線 l の方程式y= (2a-3)x2a+3 をαに ついて整理すると (2x-2)a-3x-y+3=0 αの値に関わらず、この等式が成り立つ条件は 2x2=0 かつ3x-y+3=0 これを解くと x = 1, y = 0 よって, 36=αであるから f(x) =ax-ax+2a=a(x-x+2) よって, lはαの値に関わらず点 (1, 0) を通る。 次に,C2 の方程式とlの方程式を連立させると (答) x2+(2a+1)x-2a+7= (24-3)x-2a+3 -158-

二の問題何をしてるのか教えて欲しいです

第3回 (y))+ (必誉問題)(配点 021-22 46 ( 「であるから、曲線 f(x) (p()) 方程式は T よって、(もものの本数は ケコ り 41 キク のとき 本 ケゴのとき 4. である。 である。 (4)x-p² - 2 1.実とする。 (3) 実数とする。曲線との環であるものの本数を調べよう。 Ca セン チ ツ テ 直が点(0) き A4-07-12-1 である。 ここで である。 cee, (p)-> 無料である。 80p)- テ オ 極大と小値をもつとき、方程式(p) 0の トナ [カ]については、当なもの、次の④のうちから一つ選べ。 である。 V よって、考えると、曲線の接点(a.k) を 通るものの本数が ② 10 0 食 キタ ケコのとき サ 本、 食 キク ケコの シ 本、 キクたくケコのとき ス 本、 K-21-2 K': 4-60 2-6MP) 5 となるような実数は、0のほかにことがわかる。 の解答群 10 ⑩ 存在しない ちょうど一つ存在する ちょうど二つ存在する。 ちょうど三つ存在する ⑩ちょうど四つ存在する ⑤ 無数に存在する 数学 数学 B 数学C第3間は次ページに続く。) 数学 数学C第3間は次ページに続く。 10-91

この問題教えて頂きたいです 「次の定積分を求めよ」と言う問題です -2から2の範囲のときの2次方程式がx軸と±√3を共有点として持つから-2から-√3、-√3から√3、√3から2のように区分けして定積分する必要があると思ったのですが、答えでは-2から2の範囲で2次方程式を積... 続きを読む

(2) S₁₂ (1 x²-41-x²+2)dx -3