因数分解 (対称式・交代式)
基本例題 16
次の式を因数分解せよ。
a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc
(2) x(y2-22)+y(z2-x2)+2(x2-12)
CHART & SOLUTION
対称式・交代式の因数分解
1つの文字について降べきの順に整理する
どの文字についても次数は同じ。 どれか1つの文字に着目して整理する。
(1) a²+a+ (2) x2+x+
解答
(1) a(b+c)²+b(c+a)²+c(a+b)²-4abc
= a(b+c)²+b(c²+2ca+a²)+c(a²+2ab+b²)-4abc
=(b+c)^²+{(b+c)2+2bc+2bc-4bc}a+.bc'+62c
= (b + c)²(b + c)²a+bc(b+c)_
=(b+c){a²+(b+c)a+bc}」
=(b+c)(a+b)(a+c)
=(a+b)(b+c)(c+a)j
(2) x(y2-22)+y(22-x²)+2(x2-y2)
=(-y+z)x2+(y²-22)x+yz²-y2z
=-(y-z)x2+(y+z)(y-z)x-yz(y-z)
=-(y-z) {x-(y+z)x+yz}
=-(y-z) (x-y)(x-2)
=(x-y) (y-z) (z-x)
[(2) 鹿児島経大]
③ 基本 14,15
αについて降べきの順に整
理する。
DETE
a²+a+
← (b+c) が共通因数。
これを答えとしてもよい。
輪環の順に整理。
xについて降べきの順に整
理する。
●x2+x+
←(y-z) が共通因数。
これを答えとしてもよい。
輪環の順に整理。
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因数分解
