積分 大問1の（３）についてです。 どうしてシグマを取ろうと思うのか、また、解説10行目の（2）より、という部分の解説をお願いします🙏なぜ（2)からその続きの式が言えるのでしょうか…

1 60点 (1) n を2以上の自然数とするとき, j = 1,2,,n-1について log/ + log(j + 1) -j+1 2 + ¹) <S" logxdx が成り立つことを示せ。 (2) 次の空欄ア、イをnの一次式で埋めよ。 ["logx dx = log {n 'xe1 (3) n を2以上の自然数とするとき、 次の不等式が成り立つことを示せ。 √n! (n-1)! <n^e-n+1

まるでかこってあるところが、わかんないです！ なんで、0以上ってあえるんですか！！

あった。ここでは 考える方針は変わ Dとする。 である。 しかし､道 じである。 基本例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 126 127 [類 東北大〕 重要 130 指針 2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題 126, 127で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x²-2(α+1)x+3aとして 解答 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<(軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸、f(h)に白 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は 直線x=a+1である。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 [1] 1/4={-(a+1)^-1・3a=d-a+1=(a-1/21) 2 + よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=a+1について -1<a+1<3 すなわち -2 <a<2 [3] f(-1) 20 から ゆえに [4] f(3) ゆえに すなわち a≦1 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて ...... 3 4 (−1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0 3 5a+3≧0 すなわちa≧- 5 から 32−2(a+1)・3+3a ≧0 -3a+3≧0 3 指針」 ★の方針。 2次方程式についての問 題 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 + ≤a≤1 注意 [1] の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 -1 < (軸) <3 YA 0 a+1 1+ 3 211 練習 2次方程式 2x²ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 9128 ような定数の値の範囲を求め上

数Iの二次不等式の問題です。教えてくれると嬉しいです！

(4) x²-4x+2>0 x²+2x-8<0

数1の2次関数です。 7行目から10行目の解説の意味があまり分かりません。 どなたか教えて下さい。

54 第2章 2次関数 標問 24 すべての (あるæ) に対して... 不等式 k(x2+x+1)>x+1 (ただし, k≠0)について 2 + 2次不等式 ax²+bx+c>0 (a≠0) について考えることにします. S この2次不等式が すべての実数xに対して成 立する条件を調べてみましょう. y=ax²+bx+c(a≠0)のグラフを利用して考 えるとわかりやすいです. 130 すべての実数に対して ax²+bx+c>0 となるのは, y=ax²+bx+cのグラフがx軸より上に浮い ていることです. いいかえると, 下に凸で, x軸と共有点をもたないこと,つま り, a>0 かつ (D=) 62-4ac< 0 が条件です. の符号, D の符号によって, y=ax²+bx+c のグラフは次のようになります. (1) すべての実数に対してこの不等式が成り立つように、 定数kの を定める 囲を定めよ. (2) この不等式を満たす実数xが存在するように、 定数の値の範囲 よ. (名古屋 精講 a>0のとき (D=) b²-4ac>0 ① IC (D=) 62-4ac=0 (+) (+ 解法のプロセス (1) すべての実数に ax²+bx+c>0(a ↓ a>0かつ62-4a (D=) 62-4ac<

二次関数の問題が苦手なので、わかる方回答と解説をお願いします🙏

(1) (2) [2] 太郎さんと花子さんは次の 【問題1】 について考えている。 【問題1】 2次関数f(x)=x²-2x+c (cは定数) がある。 x≧0 を満たすすべてのxに対し、 不等式f(x) ≧0 が成り立つようなcの値の範囲を求めよ。 この【問題1】に対して, 花子さんは以下のように解答したが, 【花子さんの解答】を 読んだ太郎さんは、この解答が間違いであることを指摘している。 【花子さんの解答】 x≧0 を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0 が成り立つ条件は f(0) ≥ 0 f(0) = c であるから、求めるcの値の範囲はc≧0 太郎 : y=f(x)のグラフを考えたかな。 まずはグラフの軸を確認しよう。 花子: 軸は直線 x = グラブは下に凸の放物線だね。 太郎: そうだね。 それでは, 花子さんの求めた 「f(0)≧0」 すなわち 「c≧0」 が成り 立つと 次の3つのy=f(x) のグラフはすべて 「f(0)≧0」 を満たしているけれど, (イ) x≧0を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0」 が成り立っていないね。 花子: 本当だ。 「f(0)≧0」 が成り立てばよいと考えていたことが間違っていたね。 にあてはまる数を答えよ。 (イ) を満たすすべてのxに対し f(x) ≧0」 が成り立つのかな。 「x≧0 にあてはまるグラフを、次の1~3のうちから一つ選び、番号で答えよ。 2 VV (3) 太郎さんと花子さんの会話を参考にして,次の 【問題2】を解け。 【問題2】 2次関数 g(x)=x2-2x+α²-3a+1 (aは定数)がある。 x≧0 を満たすすべてのxに 対し、不等式g(x) ≧0 が成り立つようなαの値の範囲を求めよ。 (配点10)

（２）はなぜ場合分けをするのかがわからないです！

不等式がす つ条件 (絶対不等式) 日本 例題 109グラフ 22:10基本軍) (英国 125, 基本例題 p.159 基本事項6 (1) すべての実数xに対して, 2次不等式 x2+(k+3)x-k> 0 が成り立つような 定数kの値の範囲を求めよ。 (2) 任意の実数xに対して,不等式 ax²-2√3x+a+2≦0が成り立つような定 数αの値の範囲を求めよ。 指針 2次式の定符号a≠0 D=62-4ac とする。 ········· #kax²+bx+c>0⇒a>0, D<0 #kax²+bx+c≥0⇒a>0, D≤0 常に ax²+bx+c<0⇔a<0, D<0 常に ax2+bx+c≦0⇔a<0, D≦0 (1) x^2の係数は 1(正) であるから, D<0が条件。 (2) 単に「不等式」とあるから a=0(2次不等式で ない)の場合とa=0 の場合に分ける。 演習 00000 a=0のとき, ax²-2√3x+a+2=0の判別式をDとす ると、常に不等式が成り立つための必要十分条件は a<0 かつD/4=(-√3)a(a+2)≦0は a < 0 かつ a2+2a-3≧0 (a+3)(a-1)≧0 BIKEOL すなわち a²+2a-3≧0から よって 1≦a ≦-3, a<0 との共通範囲を求めて a≤-3 8> 解答 の係数が1で正であるから、常に不等式が成り立 | 「すべての実数x」または「任意の実 つための必要十分条件は,係数について (k+3)²−4•1•(−k)<0 よって (+9)(k+1)<0 ゆえに k² +10k +9 < 0 ゆえに-9<k <-1 数x」 に対して不等式が成り立つと は、その不等式の解が,すべての実 数であるということ (2)a=0のとき,不等式は-2√3x+2≦0 となり,例え ばx=0のとき成り立たない。 + [a>0, D<0] X 0<0+ x [ a < 0, D<0] 19 = (1) の D<0は,下に凸の放物線が常 にx軸より上側にある条件と同じ。 20> (1) -2√3x+2≦0の解はx≧ ²7/3² √√3 CIAN またはx グラフがx軸に接する. 軸より下側にある条件と同じであ D 4 るから. <0 <0ではなく10と 4 する。 5 2章 13 2次不

高1数学です。D=(k+1)²-4k(-k+2)ってどこから出てきたんですか？どうやってこの判別式に変化したのか教えてほしいです(T . T)

10 グラフCとx軸の共有点の個数を求めよ。 【グラフとx軸の共有点の個数】 kは0でない定数とする。 xの2次関数y=kx²+(k+1)x-k+2の 考え方 2次関数y=f(x)のグラフとx軸の共有点のx座標は2次方程式f(x)=0 の実数解であるから, f(x)=0の判別式の符号を用いて共有点の個数を調べることができる。 解答 2次方程式 kx2+(k+1)x-k+20の判別式をDとすると (k-1) D=(k+1)²-4k-k+2)=5k²-6k+1=(5k-1) ここで Cとx軸の共有点の個数について D<0のとき0個, D=0のとき1個, D>0のとき2個 であるから 求める共有点の個数は 1<x<1のとき0個 k=1,1のとき、1個 k<0.0<k</13,1<kのとき 2個 答 ◆グラフの頂点のy座標に着目 してもよいのだが, グラフが下に 凸か上に凸かわからないので、場 合分けが必要になる。 この問題 は、判別式の符号を利用する方 簡単である。 k0 であることに注意。

0≦t<2やt≧2などと出てきますが、範囲(0≦x≦t)の中に数字がでてきていないのに、2はどこから出てきているのでしょうか？ そこの考え方を教えてほしいです💧

(1) f(x)=3x²-6x+7=3(x-1)' +4 だから, y=f(x) のグラフは、頂点 (1,4), 下に凸の放物線となる. (i) ⑦ 0≦t<2のとき イ t≧2 のとき y y=f(x) よって ③0 2次関数の最大値、最小値 ③ (1) 2次関数f(x)=3x-6x+7 (0≦x≦t) について、 (i) 最大値を求めよ. (ii) 最小値を求めよ. (2) 2次関数 g(x)=-2x+6x+4 (t≦x≦t+2) について (i) 最大値を求めよ. (i) 最小値を求めよ. 7 4 1 ( ⑦ 0≦x<1のとき y ¡y=f(x) 7 12 [0≦t <2のとき、最大値f(0) = 7. y y=f(x) よって、t21 のとき, (2) g(x)=-2x+6x+4=-2x- 1 2 t イ ≧1 のとき, y 012 0≦t<1のとき、最小値f(t)=3t-6t+7, 最小値f(1)=4. ¡y = f(x) 01 FAX 2 t 17 + だから, y=g(x) その値が2より大きいか小 さいかで、定義域内の最大 値の位置が変わる. (1) t=2 のとき 7 4 yy=f(x) 0 12 x=0, 2でともに最大 値 7. のグラフは、頂点(22) ①1/12/2 x=t+2 よって, y=g(x) x=t x= よって, (ⅱ) ⑨t</1/2のとき. 3 2 のとき, 上に凸の放物線となる. x=t+2 x=tx=t+2 3 . y=g(x) y=g(x) 2 2 t</1/2のとき、最大値g(t+2)=-2t-2t+8, 1-1/2ts2/2のとき、最大値( t> 01/2のとき、最大値g(t)=-2t+6t+4. ① 12 1/2のとき.. t> y=g(x) y=g(x) 第4章 2次関数 73 が範囲に含まれるか含まれ ないかで場合分けを考える。 x=tx=t+2 x=t3x=t+2 x= 2 t</1/2のとき、最小値g(t)=-2t+6t+4, 11/2のとき x=t, t+2でともに最小 値となる. t≧/1/2のとき、最小値g(t+2)=-2t-2t+8. 答えは別冊 24ページへ 解いてみよう ③0 関数f(x)=-x2-4x-2 の区間 a≦x≦a+2 における最大値をM (a), 最小 値をm(α) とするとき, (1) M (α) を求めよ. (2) m (a) を求めよ. TU 第4章 [Nh ta

この問題教えてほしいです！

(1) (2) [2] 太郎さんと花子さんは次の【問題1】 について考えている。 【問題1】 2次関数f(x)=x2-2x+c (cは定数) がある。 x≧0 を満たすすべてのxに対し, 不等式f(x) ≧0 が成り立つようなcの値の範囲を求めよ。 この【問題1】 に対して, 花子さんは以下のように解答したが, 【花子さんの解答 】 を 読んだ太郎さんは、この解答が間違いであることを指摘している。 【花子さんの解答】 x≧0 を満たすすべてのxに対し, f(x) ≧0 が成り立つ条件は f(0) ≥ 0 f(0)= = c であるから, 求めるcの値の範囲は c 太郎: y=f(x)のグラフを考えたかな。 まずはグラフの軸を確認しよう。 花子: 軸は直線 x = で、グラフは下に凸の放物線だね。 太郎: そうだね。 それでは, 花子さんの求めた「f(0) ≧0」 すなわち「c≧0」が成り 立つときに、「x≧0 を満たすすべてのxに対しf(x) ≧0」が成り立つのかな。 次の3つのy=f(x)のグラフはすべて 「f(0) ≧0」 を満たしているけれど、 (イ) は 「x≧0 を満たすすべてのxに対し、f(x) ≧0」が成り立っていないね。 花子: 本当だ。 「f(0)≧0」が成り立てばよいと考えていたことが間違っていたね。 にあてはまる数を答えよ。 1 にあてはまるグラフを、次の1~3のうちから一つ選び、番号で答えよ。 2 0 3 y

解説お願いします。 よろしくお願いします。

224 2次不等式x2+2x+m (m-4)≧0が次の範囲で常に成り立つような定数m の値の範囲を求めよ。 (1) x≦1 (2) 1≦x≦4 (3) 4≦x