すいません、至急お願いします。

Practice in Dialogue! [ ]の語句を並べかえなさい。 Kenji: Let's start our Japanese food party! Do you eat sushi, Judy? Judy: Yes, I do. (1) Actually, I [tried / came /it/ never / before I / had] to Japan. But I love it very much now! *actually: * Kenji: Good! Have you been in Japan for some years now? Judy: Not so long. (2) I [for / have / will / here / a month / been] next weekend. Vinuos ein (1) Actually, I GUBE (2) I to Japan. next weekend. 19

(2)で表の波線のところなんで△じゃなくて○なんですか

基本例題 44 連続して硬貨の表が出る確率 次の確率を求めよ。 1枚の硬貨を4回投げたとき,表が続けて2回以上出る確率 (1) 2 1枚の硬貨を5回投げたとき,表が続けて2回以上出ることがない確率 [センター試験] Ip.298 基本事項1 CHARTI OLUTION 3つ以上の独立な試行 (1) は 4つ (2) は5つの独立な試行)の問題でも, 独立なら積を計算が適用できる。また,「続けて~回以上出る確率｣の問題では, 各回の結果を記号 (○やx) で表して場合分けをすると見通しがよい。 (1) 何回目から表が続けて出るかで場合分けする。 (2) 「~でない」には余事象の確率 解答 各回について、表が出る場合を◯, 裏が出る場合をx,どちら が出てもよい場合を△で表す。 (1)表が2回以上続けて出るのは, 1回 2回 3回 右のような場合である。 O 4 よって 求める確率は (1)+(1/2) 1+1.(12)=1/1/24 ² ・1+1・ (2) 表が2箇以上続けて出るの は、右のような場合であり, 1回 2回 3 回 4 回 5回 その確率は (2).P+(1/2)・1+1.(1/2) 2.1 ∙1² ・1 19 5 +1)+(1/2)+(1/2)-1/2 よって 求める確率は 5 1-19_13 32 32 = 32 OX OSX × △ MA X₂ A ③ ム 4 × ₂ Q Q O O x × × ○2× X MA X AO O XX X < AO △ 4回 OO AAA ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 (2) 余事象の確率。 301 ← 1回目から続けて出る。 2回目から続けて出る。 3回目から続けて出る。 4回目から続けて出る。 ○○×○○は1回目か ら続けて出る場合に含 まれる。 PRACTICE ... 44 ③ (1) 1枚のコインを8回投げるとき,表が5回以上続けて出る確率を求めよ。 (2) 1回の試行で事象 A の起こる確率をpとする。この試行を独立に10回行ったと きAが続けて3回以上起こる確率を求めよ。 2章 5 独立な試行・反復試行の確率

(2)で外角の二等分線をB側に引いてしまったんですがそれだと答えが合わなくて、なんでＣ側に引いてるんですか？

基本例題 59 三角形の角の二等分線と比 (1) AB=3,BC=4,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等 一 (2) AB=4,BC=3,CA=2 である△ABCにおいて,∠A およびそのター 線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分BD の長さを求めよ。 の二等分線が直線BC と交わる点を, それぞれD, E とする。 線分 DE p.325 基本事項 ② 長さを求めよ。 CORRE CHARTO SOLUTION は1点で変わる。その点を 三角形の角の二等分線によってできる線分比 (線分比)=(三角形の2辺の比) . その三角形 内角の二等分線による線分比 内分 外角の二等分線による線分比 外分 =2A+BA 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 3200 解答 (1) 点Dは辺BC を AB : AC に外分するから AB:AC=1:2 であるから BD: DC=1:2 よって ゆえに よって → BD:DC=AB:AC1+この BD=BC=4 THERESA (2) 点Dは辺BC を AB: AC に内分するから BD: DC=AB:AC=2:1 -XBC=1 (5) D ゆえに DC= 2+1 また, 点Eは辺BC を AB: AC に外分するから BE: EC=AB:AC=2:1 CE=BC=3 A DE=DC+CE=1+3=4 B MAHA DC ◆ AB:AC=3:6 18+HA) ← BD : DC=1:2 か BD: BC=1:1 'E AB:AC=4:2 ZO 1645 S-A31-08 A-8A PRACTICE･･･・･ 59② (1) AB=8,BC=3,CA=6である△ABCにおいて, ∠Aの外角の二等分線が BCと交わる点をDとする。 線分 CDの長さを求めよ。 (2) △ABCにおいて, BC=5,CA=3,AB=7 とする。 ∠A およびその外角の 分線が直線BCと交わる点をそれぞれD, E とするとき, 線分 DE の長さを求ニ 〔(2) 埼玉工 CO DELA

(1)と(2)両方解説お願いします🙇🏻‍♀️

316 00000 基本例題 55 じゃんけんの確率の事 3人でじゃんけんを繰り返して, 1人の勝者が決まるまで続ける。 ただし、 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 1回目で1人の勝者が決まる確率を求めよ。 (2) 2回行って、初めて1人の勝者が決まる確率を求めよ。 CHARTO SOLUTION じゃんけんの確率 勝つ人の手が決まれば、負ける人の手が決まる 1回目で1人の勝者が決まるのは,1人だけが勝つときで, 勝つ1人の手が決ま れば負ける2人の手も決まる。 よって, 勝ち方は3通りである。 (2) 排反な事象に分解して求める。 解答 (1) 3人が1回で出す手の数は全部で3通り 誰が勝つかが 3C1 通り よって 3 (2) 次の2つの場合があり,これらは互いに排反である。 [1] 1回目で3人残ったまま, 2回目で勝者が決まる場合 1回目は,3人とも同じ手を出すか、 または3人の手が異 なるときであるから, その場合の数は 33P3 (通り) [1] の場合の確率は JODA [2] 1回目で2人残り 2回目で勝者が決まる場合 1回目で2人が残るのは,1人だけが負けるときである。 また、2人のじゃんけんで勝負がつくのは2C1×3(通り) 2C1×3_2 [2] の場合の確率は 3 [1], [2] から 求める確率は 1 2 1 + 9 9 3 3C1×3_1 33 どの手で勝つかが 3通り回 3+3P3 1 1 -X 33 3 9 &21 (基本 52.50 380 同じ手が3通り, 異なる 手が3P3通り。 並べるの ←1人だけが勝つ確率と 同じであるから、その確 1 率は 確率の加法定理。 PRACTICE・・・･ 55 3 ③3③ 3人でじゃんけんを繰り返し行う。 ただし, 負けた人は次の回から参加できない。 (1) 2回行って2回とも勝者が決まらない確率を求めよ。 (2) 2回行って, 初めて勝者が2人決まり, 3回目で1人の勝者が決まる確率を求 よ。 C

(２)のよって～の計画方法を分かりやすく教えてください。

119 合同式の利用 (2) 0 合同式を用いて,次の問いに答えよ。 例題 (1) 13 MH を9で割った余りを求めよ。 nが自然数のとき, 26F-5+3'" は11で割り切れることを示せ。 (2) CHART SOLUTION αをm²で割った余り まずは a²,a, で合同式を考える (1) 134 (mod 9) であるから, 48 を9で割った余りを考えればよい。 そして、 4=1 (mod 9) または A-1 (mod 9) となるkを見つけることが できれば,累乗はすぐに計算できる。 (2) 232-1 (mod !!) ではあるが,指数に文字が入っているため、うま く利用できない。 (1) 134 (mod 9) であり 指数がnの1次式になっている項の和+4+6++.....については,まず d", b,..... の合同式を考えるとよい。 4167 (mod 9) よって 14² 47.1 28 1 (mod 9) 13100 4100 (4³) 33.4 13.44 (mod 9) よって ゆえに 求める余りは 4 (2) 2649 (mod 11) 39 (mod 11) であり 26-5-20-11+1 (29) 2 00000 ((2) 類 学習院大) 32"=(3²)" 20-6+32" (2) "1.2+ (32)" 9"-¹.2+9" =9"-¹(2+9) =9"~1.110 (mod 11) 418, 419 PRACTICE 1199 421 ← 132, 13, ·····を考えて もよいが. の方が計算しやすい。 99⁰-1.9 -1≧0であるから 97-1は整数。 ゆえに,297-5 +327は11の倍数である。 参考 (2) は、数学Bで学習する 「数学的帰納法」という証明法を用いて証明することも できる。

（3）の回答の式に3!＝6通り 6✕1✕1＝6通りと書いているのですがよく分からないので解説お願いします！

3 PRACTICE 15 8 右の図のA, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領 域には異なる色を用い, 指定された数だけの色は全部用いなけれ ばならない。 塗り分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 A C B D E [広島修道大 ]

(3)解説お願いします🙇🏻‍♀️

カ と 12 重要 例題 3 同じものを含む円順列 じゅず順列 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 602 CHART O OLUTION 解答 (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」と「左右対称でない円順列」 8.7 8! 6!2! 2･1 9! 6!2! (1) 1列に並べる方法は (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 裏返すと 自分自身 -=28(通り) PRACTICE... 31 9 STREA 9.8.7 2･1 4通り よって、左右対称でない円順列は 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して、裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから、首輪の作り方は +24=16(通り) (3) (2) 28通りのうち、右下の図のOGAIO ように左右対称になるものは D.TOURE -252 (通り) レープに 基本 17, 重要 21 裏返すと 自分以外 の円順列 ◆同じものを含む順列。 279 ◆赤玉6個, 黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf 解答編 p.216 にすべ てのパターンの図を掲載し た。 左右対称でないものは、 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 列に並べる方法は 1章

(3)解説お願いします🙇🏻‍♀️

カ と 12 重要 例題 3 同じものを含む円順列 じゅず順列 ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 1個ある。 玉には,中心を通って穴が開いているとする。 (1) これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 602 CHART O OLUTION 解答 (2) 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 (3) じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」と「左右対称でない円順列」 8.7 8! 6!2! 2･1 9! 6!2! (1) 1列に並べる方法は (2) 透明な玉1個を固定して, 残り8個 を並べると考えて 裏返すと 自分自身 -=28(通り) PRACTICE... 31 9 STREA 9.8.7 2･1 4通り よって、左右対称でない円順列は 28-424 (通り) この24通りの1つ1つに対して、裏 返すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから、首輪の作り方は +24=16(通り) (3) (2) 28通りのうち、右下の図のOGAIO ように左右対称になるものは D.TOURE -252 (通り) レープに 基本 17, 重要 21 裏返すと 自分以外 の円順列 ◆同じものを含む順列。 279 ◆赤玉6個, 黒玉2個を1 列に並べる場合の数。 inf 解答編 p.216 にすべ てのパターンの図を掲載し た。 左右対称でないものは、 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 列に並べる方法は 1章

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

赤い丸で囲んであるところが全くわからないです…💦

重要 例題 232 媒介変数表示の曲線と面積 (2) 媒介変数tによって, x=2cost-cos2t, y=2sint-sin2t (0≦t≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 PALER CH CHART 解答 図から, 0≦t≦↑ では常に y≥0. また OLUTION 基本例題228 では,t の変化に伴ってxは常に増加 したが, この問題ではxの変化が単調でないとこ ろがある。 右の図のように、 t=0 のときの点をA, x座標が 最大となる点をB (t=to でx座標が最大になると する), t=π のときの点をCとする。 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少 に変わり, x軸方向について見たときに曲線が往 復する区間がある｡ したがって, 曲線 AB をy, 曲線 BC を とすると, 求める面積Sは CONTO S=Synx Synx と表される。・・･・・ 2008 y=2sint-sin2t=2sint-2sintcostanial =2sint(1-cost) よって, y=0 とすると 0≦t≦x から t=0, π 次に, x = 2cost-cos 2t から dx dt -=-2sint+2sin 2t =-2sint+2(2sintcost) =2sint(2cost-1) 0 <t<π において 1 FAVO dx - = 0 とすると, sint> 0 から dt 「 cost=- ゆえに π t=₁ よって、xの値の増減は右の表のようになる。 sint = 0 または cost=1+sajest 15 0<a Fachs C In t dx dt x よって,xの値の増減を調べ, x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式 を立てる。また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からの積分に直 して計算するとよい｡ -3 t= を求めている。 y2 0 0 1 0000 y₁ 13 S 曲線が往復 している区間 (小 ... yA + 0 Hinf. 0≦t≦π のとき sint≧0,cost≦1 から y=2sint(1-cost) 20 としても,y≧0 がわかる。 0 A 1 t=0+ π 3 0 3 2 基本 228 *** •B TI [] t=to π 0 -3 ゆえに, osts におけるy をyi, sts におけるyを X=- 20030-caso =2-1 [ ] とすると, 求める面積Sは s=S²¸y=dx−Svidx ここで、0≦ osts において、 x=1のとき t=0, であるから また、において x=2のとき 一 であるから よって 3 x= のとき S² vidx=Sy dx ここで dt dt x=3のときt=" S²¸yzdx=Syddt t=7 s-Syndx-S² vndx-Syddi - Sydd dt dx -Sidedt + Sy dr dt-Sydx dt =S(2sint-sin2t)(−2sint+2sin2t)dt = S-2s -2sin22t+6sin2tsint-4sin't)dt =2f (sin2t-3sin2tsint+2sint)dt 4t sin 2t dt-S¹-cost dt-t-sin 4- ・dt=- 2 (3sin2tsintdt-3" 2 sint cost-sintdt EES S2 sintdt=2^1-69824dt=[1-1/2 sin24] 月 sin'tdt=2f"1-cos2tat=| =1 S= = -65 sint cost dt = 65" sinºt(sint)dt = 6-sin't] =0 =6 Y -3 注意 と は,xの式と しては異なるから |Sydx-vidx=S_¸ydx としてはいけない。 一方の式としては同じ y=2sint-sin2t) で表さ れる。 355 Sf(x) dx = -f(x) dx Sf(x) dx + f(x) dx -Sof(x)dx ← S₁ƒ (x) dx = -S₁ƒ (x) dx 1-cos 20 2 inf. 積和の公式から 3sin2tsintdt sin'0= ---√ (cos (cos 3t-cost)dt -sin 3t- =0 したがってS203 としてもよい。 [inf. この例題の曲線は, カージオイドの一部分である(p.103 補足参照)。 Tri y PRACTICE・・・･ 232 ④ 媒介変数tによって, x=2t+t, y=t+212 (-2≦t≦0) と表される曲線と, y軸で 囲まれた図形の面積Sを求めよ。 ds de 8章 25 20