反復思考の確率の問題です。丸で示した箇所の式変形が分からないのでどなたか解説お願いします🙏🙏

(2) k+1 13-(k+1) PR+1=1&CH+1( 5 P₁+1=1C₁. (-)*¹ (2) * = C...( 1 1 13 6 153 13 CR+1( 6 12-k 5 13! A k+1/ (1) ²+1 (5 (k+1)! (12-k)! 6 6 13! k 13-k (1) (5) 12 √2 k! (13-k)! 6) (6) > Pk+1 Pk CARBO #B 白してき (i) 1 X k+1 6 15 X Pk+1 PR 13-k 6 0/0 - 13-k 5(k+1) 3613-k C12-20 5(k+1)法である。 1 を解くと & TS 3

青色のマーカー部分について教えて頂きたいです

X Clear 串 分割21 (令和….. 480 なぜこれらは 表記を変えているのでか? × 分割19 (第3... 解答 B CHART (1) Clear 00000 基本例題 112 互いに素に関する証明問題 (1) (4) nは自然数とする。 n+3は6の倍数であり, n+1は8の倍数であるとき､ n+9は24の倍数であることを証明せよ。 任意の自然数nに対して､連続する2つの自然数nとn+1は互いに素であ の方の解 ることを証明せよ。 (21はおさてんどん P.476 基本事項 (2) 基本111114 指針 (1)次のことを利用して証明する。a,b,kは整数とするとき く 生物 白紙法 a,bは互いに素で, akがもの倍数であるならば、はの倍数である。 n=ga,n+1=gb(a,bは互いに素 (2)nn+1は互いに とn+1の最大公約数は nとn+1の最大公約数をとすると この2つの式から消去して 9-1を導き出す｡ ポイントは A.Bが自然数のとき, AB 1 ならば A=B=1 3-664 (k, は自然数)と表される。 n+9= (n+3)+6=6k+6=6(k+1) n+9 (n+1)+8=81+8=8(7+1) XO よって 6(k+1)=8(Z+1) すなわち 3 (k+1)=4(+1) 3と4は互いに素であるから,k+1は4の倍数である。 したがって, k+1=4m (m は自然数) と表される。 ゆえに n+9=6(k+1)=6.4m24m したがって n+9は24の倍数である。 (2)+1 最大公約数を」とすると ngan+1=gb (a,bは互いに素である自然数) と表される。 nga を n+1=gb に代入すると ga+1=gb すなわち (b-g) =1 9, a,bは自然数で,n<n+1 より b-a>0であるから g=1 よって, nとn+1の最大公約数は1であるから nとn+1 は互いに素である。 注意 (2)の内容に関連した内容を、 次ページの世で扱っている。 α b は 1 ak = bl ならば kの倍数の倍数 互いに素 [2] αとの最大公約数は1 としてもよい。 <n=ga, n+1=gb 積が1となる自然数はまだ けである。 99 (1) nは自然数とする。 n+5は7の倍数でありn+7は5の倍数であるとき､ 112 +1235で割った余りを求めよ。 (2) nを自然数とするとき, 2n-1と2n+1は互いに素であることを示せ。 [ 中央大 (2) 広島修道大) p.484 EN7 X 大森徹遺伝問題･･･ Ć D Đ tlas CHART 互いに素であることの証明 X 基本例題13 互いに素に関する証明問題 (2) 00000 自然数a,bに対して, aとbが互いに素ならば、 α+b と ab は互いに素であるこ とを証明せよ。 P.476 基本事項 2 114 a+b abの最大公約数が1となることを直接示すのは糸口を見つけにくい。 そこで、背理法 (間接証明法)を利用する。 at babが互いに素でない、すなわち a+b と abはある素数』を公約数にもつ、と仮定して矛盾を導く。······· なお、次の素数の性質も利用する。ただし、 は整数である。 mnが素数の倍数であるとき、またはnはの倍数である。 45 5 最大公約数が1を導く [2] 背理法 (間接証明法) の利用 このとき、1+1は3の これはともが互いに素であることに矛盾している。 である。したがって bがpの倍数であるときも、同様にしては』の倍数であり、 4+1-3m² と表されるから､ aとbが互いに素であることに矛盾する。 +9-8-3m-24m したがって, a+babは互いに素である。 a+b と ab が互いに素でない、すなわちa+b と abはある素 を公約数にもつと仮定すると a+b=pk....... ①, ab=pl....... ② (k,は自然数) と表される。 ②から、またはもは♪の倍数である。 がpの倍数であるとき,a=pm となる自然数mがある。. このとき、①からbpk-a-pk-pm=pm となり もの倍数である。 第6講 4mとが互いに素でない とが数を公約 にもつ は © 113 (1) aとbが互いに素ならば、 da-pk-b -p(k-m') (mmは整数) 481 同様にして, nna(n+1)=n(n+1) (n+1) は異なる素因数を3個以上もつ、 この操作は無限に続けることができるから、素数は無限個存在する。 ※各自=2や3などの場合で、このことを検証してみるとよい。 4章 αbは自然数とする。 このとき、次のことを証明せよ。 とは互いに素である。 / (2) a+b と ab が互いに素ならば、ともは互いに素である。 17 前ページの基本例題112 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は、整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 1 素数は無限個あることを証明せよ。 明n を2以上の自然数とする。 とn+1は互いに素であるから, n(n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 最大公約数と小数 素数が無限個あることの証明は、ユークリッドが発見した背理法を利用する方法が有名である が、上の証明は、21世紀に入って (2006年)。 サイダックによって提示された。 とても簡潔な方 法である。 ×

高校生模擬国連 私たちは8月にある模擬国連の全国大会に向けて準備しています。南スーダンについてです。 南スーダンは世界、アフリカでも一番新しい国で、国ができてから12年目です。だから、南スーダンに関する情報がほとんどありません💦 2人で一チームなので、相方さんはたくさん調べ... 続きを読む

練習114で、オイラー関数の性質を使って(1)を解くとどのようになりますか。 また答案でオイラー関数の性質よりと答えても点は貰えますか？？

482 00000 重要 例題 114 互いに素である自然数の個数 nを自然数とするとき.msnで、mとnが互いに素であるような自然数 個数をf(n) とする。また,g は素数とする。 (1) f(15) の値を求めよ。 (2) (3) 自然数に対し, f (p) を求めよ。 基本112,113) 指針 (1) 15 と互いに素である15以下の自然数の個数を求めればよい。 15=3.5であるから 15 と互いに素である自然数は、3の倍数でもうの倍数でもない自然数である。しかも 「でない」の個数を求めるのは一般に面倒なので, 全体一(である) の方針で考える。 gf(pg) を求めよ。 (2) g は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然数は, pの倍数でもgの倍 数でもない自然数である。 (1) と同様, 全体 (である)の方針で考える。 (3) 互いに素である自然数は,の倍数でない自然数である。 解答 (1) 153・5 であるから, f(15) は1から15までの自然数のう ち, 1-3, 2-3, 3-3, 4-3, 1-5, 2.5, 3.5 を除いたものの個数であるから f(15)=15-7=8 (2) pg は異なる素数であるから, pg と互いに素である自然 数は, pの倍数でもgの倍数でもない自然数である。 ゆえに,f(pg) は, 1からpg までのpg 個の自然数のうち p,2p,....... (g-1)p, pgig, 2g, ......, (-1)g, pq を除いたものの個数である。 よって f(pa)=pq-(p+q−1) = pg-p-g+1 =(-1)(g-1) の倍数 (9個) ① は素数, kは自然数のとき ② pg は異なる素数のとき ②' gは互いに素のとき pg(1個) (3) 1からがまでの個の自然数のう ちかの倍数は÷p=p1(個) ある から、f(p) はかの倍数でないものの個数を求めて f(p²)=p²-pk-1 gの倍数 (個) 1~pq れの 〔類名古屋大] p.gと 互いに素 練習 ③ 114 (1) f(77) の値を求めよ。 (2) f(pg) = 24 となる2 (3) f(3) = 54 となる自然数kを求めよ。 15程度であれば、左の解答 でも対応できるが、数が大 きい場合には,第1章の基 本例題1で学習した, 集合 の要素の個数を求める要領 で考える。 pg が重複していることに 注意。 TO 検討 オイラー関数(n) はギリシア文字で 「ファイ」 と読む。 nは自然数とする。 1からnまでの自然数で, n と互いに素であるものの個数をΦ(n) と表す。 この(n) をオイラー関数といい, 次の性質があることが知られている。 p(p)=p-1, $(p²)=p²-pk-1 上の重要例題114のf(n) について,次の問いに答えよ。 [(1) で確認] p=3,g=5 とするとf(15)=f(3.5) =(3-1)(5−1)=2・4=8 $(pq)=$(p)$(q)=(p-1)(q−1) Φ(pg) =Φ(p)(g) (1-1/21) としてもよい。 g (p<g) の組をすべて求めよ。 つの素数p, 〔類 早稲田 (p.484E】

(4)のい　 一直線上になるとき Ph+pe=peならわかるんですけど どうしてEHの長さと一致するんですか？

(1) 先生 : 太郎さんに問題です. 右図のような台形 PQRS において, SR+RQ>PQが成り立つことを示 してください. 太郎 : どう見てもSR+ RQ の方がPQ より ちょう 長いから,当たり前です. 先生: 当たり前は証明ではありません。 ヒントをあげましょう. 線分 SR を線分PQ上に移動させます. 次の空欄(あ)に,この不等式の証明を書いてください. ですか130 (あ) SR H Hot 0 P (2) 先生: 右図のような長方形の土地 OACB について考えます. 辺 BC上に点D, OACB の内部に 点Eをとり,線分 OD, OE が ∠AOBを3等分しているとし ます。 今から,点Oを出発して線分 OD 上にある点P (≠D) まで 歩き,Pに到達したら, E まで直進するとします。 190 D P K Q 60 Ko A ただし,線分 OD 上は毎分α (>1),それ以外のところでは 毎分1で動くものとします.このとき,0からEに到着す るまでの所要時間を T (分) とすると,

大門2の（3）はthink ofではダメなのでしょうか？ あと大門3の（2）はto walkではなくwaking でもいいですか？

2 日本語の意味に合うように, 英文の( )に適切な語を入れなさい。 (1) その国は公の場での喫煙を禁止した。 The country put a (ban) (on) smoking in public.yimite (2) ジャックは作家になるためにいろいろな種類の本を読んでいる。するために Jack reads a variety of books ) (order ) to be a writer. (3) あなたはどうやってその発明を思いついたのですか。 How did you (think. come of if 3 英文の意味が通るように,( )内の語を必要があれば適切な形にしなさい。ただし1語と は限りません。 (1) Thank you for letting us (know) the information. (2) Were you made (walk) to such a far place? ) with the invention? (to know) (walking) to walk

解説を見ても意味がわからないので教えていただきたいです！ 55 白玉15個、黒玉n個が入っている袋から同時に3個の玉を取り出すとき、白玉2個、黒玉1個が出る確率をPnとする。 （2）Pnの最大値と、そのときのnの値を求めよ。

(2) n=7 で最大値 21 44 [(1) P₁=- 15C2XnC n+15 C3 (2) (k≥1) よって, 1≦k≦6 のとき Pk+1>Pk, 7≦k のとき Pk+1 <Pk となる。 すなわち P₁<P₂<<P6<P₁>P8>] Prt1-1= Pk -2k+13 k(k+16)

わからないです(>_<)

7. A,Bの2人がサッカーのPK練習をしている。 A がゴールを決める確率は - 3 る確率は1である。 5 教科書p.31 2人がA,Bの順番で続けてボールをけるとき、 次の確率を求めなさい。 (1) 2人ともゴールを決める確率を求めなさい｡ 3/47/71 Bがゴールを決め (2) Aはゴールをはずし、Bだけがゴールを決める確率を求めなさい。

数Aの問題です 例題234(1)(イ)より kは1からnのn個の値をとるのに、カードの抜き出し方の総数がn-1C1×3C2で求められるのはなぜですか？ 解説お願いします

思考プロセス 『列題 234nやkなどを含む確率 1が書かれたカードが1枚, 2が書かれたカードが1枚, …..,nが書かれ たカードが1枚の全部でn枚のカードからなる組がある。 この組から1枚 | を抜き出しもとに戻す操作を3回行う。 抜き出したカードに書かれた数を a,b,c とするとき, 得点を次の規則 (i), (ii) にしたがって定める。 (i)a,b,cがすべて異なるとき, 得点はa,b,cのうちの最大でも最小 でもない値とする。 (i)a,b,cのうちに重複しているものがあるとき, 得点はその重複し た値とする｡ 1≦k≦nを満たすんに対して, 得点がんとなる確率をp とする｡ (1) で表せ。 (2) が最大となるkをnで表せ。 具体的に考える 得点がんとなるのは? 2 k-1 規則(i) 規則(ii) 1 2 k 1枚 k k k+1 k k-1 k+1 1枚 9 1枚 n んのとり得る値の範囲を考える ⇒□sksロ n Action» n やんを含む確率は, その文字のとり得る値の範囲も考えよ (1) カードの抜き出し方は通t (一橋大) kksks ⇒ロsksロ よって, このよ n-1 C₁ X 3 (ウ) 規則 (ii) で3枚 んが書かれたカ (k = 1, 2, よって, このよ 通り (ア)~ (ウ)より,k= 6(k (21 Pk = - 6 pk んは自然数である nが奇数のとき nが偶数のとき Point...文字で表され 文字で表される確率

この問題の（1）をわかりやすく説明してもらいたいです。 答えを見ても理解できませんでした。 申し訳ありませんが、よろしくお願いします🤲

18 (1) knCk=nn-Cifi (k=1,2,,n)が成り立つことを証明せよ。 を証明せよ。 (2) (1)を用いて, 等式 C1+2nC2+3mC3+..+nnCn=n2"-1