どう計算すれば2<n<9になるのですか？

10311n-2€ 2SnS9 たがって, n=9のときェが2桁の自然竹 12%11n<101 となり

下の黄色いラインでどうしたら計算方法を教えてほしいです

C= 13n +6 ORT (n は整数) リ=11n+5 がともに2桁の自然数となるものは 10冬13n+6三99 かつ 10ハ11n+5<99 である。 4S13nS93は0 10/511nS94は T, 0 と"クしたら>ク何らaか 1SnS7 4.21Sns8 ともにみたすのは 1Sn%7 となり,7組ある。 Tア を

下の黄色いラインでどうしたら計算方法を教えてほしいです

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誤りの方は-を全体にかけておかしくなってるんだと思うのですが、こんがらがっているので違いを詳しく教えていただきたいです！ 見にくくてすみません

.1- -ズ) +01 2t lct 正)S 2 ○月1 -1) 2 C9-t)+すピ 2(16-87-で)tで ニ 7-(t132 . ニ J= (21-8)C8-20) f go OLS by2 (20-8)-5yカrSC 2 置を最OS会 ()西空 天替へ並二 工多顔式さ ) 2 -2(て-4) Jで 『p bocca 2 p dp ad.t t(67 SL slor laio atalq ygolondost bns ,2oviovs sns13 ow hs srh、omit diiw (d oits 2 moh we2 aodio ,yaolondoat sdh baosdno ataihe amos slifg (x ) pe tecpps g vdgsgotorg Jo i( l w aimotdong efh t upe o pnuu CusspApA vivinsro nsmord aud 1on gled vino nso 2stifona hme (b 20cに batenimob-1.Am doua ni na 1o euul sdt inivw tas o1 Isuman vlao a'i (o aigolondoet basainsmud nsowied ynonnad to og6 ns ai aidh tud (d 1-

紫のところがわからないです。 どう変形しているか途中式を書いて欲しいです！ お願いします🙇‍♂️

362 基本 例題40 確率の条件から未知数の決定 O00 15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に1。 重要 であるという。当たりくい 12 35 3.4. くとき,1本が当たり, 1本がはずれる確率が る。 本あるか。 確率 指針> 当たりくじの本数をnとして,まず, 確率を計算する。 a ① 確率の基本 Nとaを求めて N 指針 N:15本から同時に2本引く 15C2 a:当たりくじn本, はずれくじ 15ーn本から1本ずつ引く C;*15-C」 15C2 C-C。 12 これを= 35 とおいて解く。 よって, 題意の確率は 文章題では, 解の検討 がたいせつ。 nのとりうる値の範囲に注意する。 |解答 当たりくじの本数をnとすると, n は整数で 4まず、文字の範囲を で ておく。0SnS15でも 2 いが、n=0(すべてはす。 くじ)、n=15(すべて の 1SnS14 はずれくじの本数は 15-n本である。 15本から2本を取り出す方法は 当たり1本,はずれ1本を取り出す方法は 15C2 通り りくじ)の場合, たり、1本がはずれと ことは起こらないから。 1SnS14としている。 C」*15-C」 通り したがって,条件から n(15-n) 12 C*15-nC1 _12 35 15-14 415C2= -=15-7 すなわち 15·7 35 15C2 2-1 n?-15n+36=0 (n-3)(n-12)=0 分母を払って整理すると 左辺を因数分解して これを解いて DOを満たすnの値は よって,当たりくじの本数は n=3, 12 解の検討。n=3, 1264 もに0を満たす。 n=3, 12 3本または 12本 検討)くじを引く順序を考える 当たりくじn本を a, a2, …, an ; はずれくじ 15ーn本をb, b2, (1本目, 2本目)=(当たり, はずれ), (はずれ, 当たり)のように引く順序を考えると,題 2×,P*15-P1_n(15-n) bi5- として、 率は, 15P2 となり,解答の(*)の左辺と一致する。 15·7 この方針でもよいが,上のように組合せで考えると, 当たり,はずれの順序を考える必要 分だけ計算しやすい。 袋の中に赤玉,白玉が合わせて8個入っている。この袋から玉を2個 40 練習 3 3 出すとき,赤玉と白玉が1個ずつ出る確率が であるという。赤玉は 7 か。 (2

3(2)で、ⅠωⅠ^9=√2,1/√2と書かれているのですが、どうやって導くのかがわかりません…。 お願いします！😭

せ。 [14 学習院大] 3 aを正の実数, w=a (cos+isin) とする。また, 複素数の列 {zn} を 36 36) ,2n+1 (n=1, 2, …) で定める。 (1) Zn が実数になるための必要十分条件はnが6の倍数であることを示せ。 (2) 複素数平面で原点をOとし スn を表す点を P,とする。1冬n<17であるよ うなnについて, △OPヵPカ+1 が直角二等辺三角形となるようなnとaを 21=0, スn+1=ZnW2n 求めよ。 [14 大阪大] 23

答えは2枚目なのですが、なぜ1枚目のやり方ではダメなのでしょうか？

演習問題 図形と方程式(11) 平面上の原点と点(1,2) を結ぶ線分(両端を含む)をLとする。曲線 y=x?+ax+bがしと共 53 50 月 日) 得点 「有点をもつような実数の組(a, b) の集合を ab 平面上に図示せよ。 ぐある 数学I xy 有店のイフの場合 ) スを0rtbの上側いに点く1,2)がありっ下タりに(0,0)があるとせ 1-a-b20 かつ一650 7まり bミ-atl かっ6る0 いの 50 毎道大) (京都大 ) ダーズンaメイbの上側しに(010)があり。下側側に点くた)があるとき -a-bso つまり b2-at1かb40… ーb20 か? M家補店が2つの場合 線e:y=22 れをズそonebr代んして パ4(a-2)xtb=0 この2次揺lのばをDと3ると、 ワ20であれがさい。 0 0-la-2)-46 = α-4atk-4b>0 ,つまり 6くすaと の 大だし, しは線分なので, 探分しと断線yーズイロアebが補点を2つもっためには 金らしの物店(0.0)と(1,2)が曲眠すxとontb上かっそので下イ何ッにないといけすな r4線=ズィ0ytbので側をす 9SY+6 にそみれせんして 0sb がつ 1-asb いda) b=-at/ a

この時の答えにはnCrが使ってあるのですが、当たりくじを同じくn個として考えてn/15×{14-(n-1)}/14=12/35を使っても虚数解になり答えが出なかったので、どこが違うかご教授お願いします

基本 例題40 確率の条件から未知数の決定 15本のくじの中に何本かの当たりくじが入っている。この中から同時に2期 であるという。当たりくじは何 12 35 くとき,1本が当たり,1本がはずれる確率が 墓本38 本あるか。

練習190のアとイの場合わけはどういう意味ですか？

も同じ確率であると なる確率 pu+l >1 のとき pn 50-n rerE 7) >1 50-n>5(n+1) 0SnS49 より 6n< 45 となり よって,n=0, 1, 2, . ., 7 のとき *n+1>0 より, 不等号の 向きは変わらない。 nく7.5 食出 pnく pn+1 Pn+l <1 のとき 4) pn n>7.5 と同様にして Dn> Dn+1 よって,n=8, 9, 10,.., 49 のとき 7, (イ)より boく piく……< く bs> D >· > bs0 6 章 n=8 したがって,Dnを最大にするn の値は 16 問題 190 表の出る確率がかである硬貨を10枚投げるとき, 表の出る枚数がn枚である確率を pnと する。ただし,0<か<1 とする。 (1) bn を求めよ。 (2) be が Dn の最大値であるための確率かの値の範囲を求めよ。 19 ら確率) A(n) が10の0幅 とならない確 (1) 表の出る確率がかのとき, 裏の出る確率は1ーかであるから, 求める確率 pn は Pn = 10 Cnp"(1-p)10-n Dn+1 〒 10 Cn+1が"+1 (1-)°-n » Cr が(1- )*-*を利用 (2) (1)より これより,Dn+1 と Dnの比をとると Dn+1 10 Cy+1が*+ (1-)°- ニ 10 Cn が (1-か)0ーn 10-1 Dn ニ 10! %D 10! 求めよ。 z!(10-2)! (10-n)か ニ (10-n)か Dn+1 (ア) Dn 21のとき 21 (10-n)カ(n+1) (1-) 分母をはらうときは, 掛 ける値の符号に注意する。 を利 0SnS9, 0<b<1より よって nS116-1 すなわち, n<11カ-1のとき DnS Dn+1 イ) ハ1のとき, (ア) と同様にして Dn Dn+1 n2 11カ-1 すなわち, n211カ-1 のとき ここで, pnの最大値が oであることより boSかS……<Ds S beこ 加三:三 Dio 7, 4) とこのことより 5 11カー156 Dn 2 Da+1 5/5 616 +1)xml これは 0くpく1を満: よって 6 17 SNSIバた言 、それら

例題187⑵はなぜ、解説通りになるのですか？詳しく説明して頂きたいです！

1個のさいころを5回投げるとき,次の確率を求めよ。 D 3の目と5の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 2) 出る目の最大値が4となる確率 AcTION 反復試行の確率は, その事象が起こる回数を調べよ 4 X 3の目と 5の目が同じ回数だけ出るのは, ともに, 0回,1回,2回の3つの場合がある。 7 3の目と5の目がともに1回も出ない確率は よ 解答 点(3, 2) に達す 硬貨を何回投げ 66 ()- 1024 Act 章 6 7776 Ad4) 3の目と5の目がともに1回ずつ出る確率は ××(G) = える。 16 *3の目と5の目が1回ず 3 5! 1280 つ,その他の目が3回出 6 7776 1回,裏が4回 である。 (ウ) 3の目と5の目がともに2回ずつ出る確率は で x()×(信)×)=) る順列は 5! 通り *3の目と5の目が2回ず つ,その他の目が1回出 2 Act 5! 120 6 6 6 7776 (7~()は互いに排反であるから, 求める確率は 5! 通り る順列は 1024 1280 120 2424 101 ニ 7776 7776 7776 7776 324 18 12) 出る目の最大値が4となる確率を求めるには、 5回とも4以下の目が出る場合から,5回とも3以下の Act 目が出る場合を除けばよい。 したがって,求める確率は 出る目の最大値の確率は, 次のように求めるとよい。 (最大値がkの確率) | = (最大値がk以下の確率) ー(最大値がk-1以下 の確率) T-Q (ゾー(帰)ー 5 5 3 781 6 7776 4x ;PoINT 一般の反復試行の確率 ある試行において,事象 A, B, Cが起こる確率をそれぞれ か, pa, po (カ++ = 1) とする。 この試行をn回くり返して行うとき, Aがk回 ●●●事90 oesdo の9● 。 点 (0, 5), 京(1, 4) は等しい。 Bが1回, Cがm回 (k+1+m=n) 起こる確率は n! pi p ps kl m う確率を 187 韓習 1個のさいころを4回投げるとき, 次の確率を求めよ。 B 北 1) 4回目に2度目の1の目が出る確率 2 1の目と偶数の目がちょうど同じ回数だけ出る確率 3) 出る目の最大値が5となる確率 1個のさいころを4回投げるとき, 出る目の最大値が5, 最小値が3となる 確率を求めよ。 SNS 行と確率